建设工程评标的信息熵和WAA算子模型

薛戍卿 张守磊 张 坤

(1.中国海洋大学，山东 青岛 266000； 2.青岛经济技术开发区工委管委办公室，山东 青岛 266000；3.北京禹冰水利勘测规划设计有限公司，北京 100000； 4.淄博黄河河务局，山东 淄博 255000)

·招标投标·

建设工程评标的信息熵和WAA算子模型

薛戍卿1，2张守磊3张 坤4

(1.中国海洋大学，山东 青岛 266000； 2.青岛经济技术开发区工委管委办公室，山东 青岛 266000；
3.北京禹冰水利勘测规划设计有限公司，北京 100000； 4.淄博黄河河务局，山东 淄博 255000)

针对建设工程评标权重确定易受主观因素影响的情况，引入信息熵和WAA算子的评标模型，通过信息熵来确定影响评标的各指标权重，并利用WAA算子对规范化矩阵进行集结，可以客观的确定权重，确保评标结果的客观性。

建设工程，信息熵，WAA算子，评标模型

0 引言

在建设工程招投标中，评标作为招投标活动中关键的环节，其结果在一定程度上直接影响着工程质量的好坏。因此专家学者们对评标方法开展了较多的研究，最常用的两种评标方法是综合评分法和合理最低价中标法[1]，然而前者在打分时专家易受主观情感因素的影响，致使评标结果客观性不强，后者容易产生工程无法按期、按质完成的现象；另外层次分析法[2]、主成分分析法[3]、模糊综合评价法[4]和网络分析法[5]等众多方法皆用来进行评标，这些方法都是从不同视角对评标方法进行研究，其方法有其局限的领域。鉴于此，引入信息熵和WAA算子的评标方法，首先利用信息熵的客观性来确定影响评标的各指标权重，然后利用WAA算子对由评标矩阵转化成的规范化矩阵进行集结，最终按照评标方案的综合属性值大小来选择中标者，从而为招标方提供重要的参考依据。

1 信息熵和WAA算子的评标模型

1.1 相关定义

定义1[6]：设有指标集uj(j∈N)，则指标输出的信息熵为：

1.2 评标步骤

根据以上相关定义，给出评标模型的步骤如下[8]：

步骤1：

对于某一多指标建设工程评标问题，设X和U分别为评标方案集和指标集。评标方案xi∈X在指标ui∈U中对应的指标值为aij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)，从而构成评标矩阵A=(aij)n×m。若A中元素的物理量纲不同，则对其进行规范化处理，得到规范化矩阵R=(rij)n×m。规范化方法为：

(1)

(2)

式(1)为效益型指标处理方法，式(2)为成本型指标处理方法。

步骤2：

(3)

步骤3：

计算指标uj输出的信息熵：

(4)

步骤4：

计算指标权重向量w=(w1，w2，…，wm)，其中：

(5)

步骤5：

利用WAA算子计算方案xi的综合属性值zi(w)(i∈N)：

(6)

步骤6：

利用zi(w)(i∈N)对方案进行排序和择优。

2 工程实例

某建筑工程采用公开招标方式进行招标，该工程标底为6 000万元，工期为45个月。根据工程投标评标经验，确定出五项评标指标，分别是u1——投标报价；u2——工程质量；u3——工程工期；u4——施工业绩；u5——企业信誉。此次招标，有A，B，C，D，E共5家投标单位参与该工程投标。经资格预审，有4家投标单位满足招标文件要求，即评标方案有4个，其中x1=A，x2=B，x3=C，x4=D，其投标资料见表1，且表1构成评标矩阵A=(aij)4×5。

表1 投资方相对各评价指标的情况

上述五项指标中，投标报价和工程工期为成本型指标，其余三项为效益型指标。

步骤1：

利用式(1)和式(2)将表1规范化，得到规范化矩阵R=(rij)4×5，如表2所示。

表2 规范化矩阵R

步骤2：

由式(3)求归一化矩阵R′。

步骤3：

由式(4)计算指标uj输出的信息熵：

E2=0.998 6，E3=0.999 7，E4=0.999 2，E5=0.998 8。

步骤4：

由式(5)计算指标权重向量：

w=(0.159 1，0.318 2，0.068 2，0.181 8，0.272 7)。

步骤5：

由式(6)计算方案xi的综合属性值zi(w)(i=1，2，3，4)：

z1(w)=0.159 1×1+0.318 2×0.842+0.068 2×0.936+0.181 8×0.889+0.272 7×0.947=0.853 28；

z2(w)=0.853 35，z3(w)=0.892 18，z4(w)=0.895 73。

步骤6：

利用zi(w)(i=1，2，3，4)对评标方案进行排序得x4>x3>x2>x1，即D>C>B>A；根据方案排序大小，选D单位中标。

从中标单位可以看出，投标单位的综合素质决定了单位是否能够中标，并不是由某一单位的某一因素决定，如投标报价最低或工程质量最好等，评标结果比由单一指标所确定的中标单位可靠性要高很多。所以基于信息熵和WAA算子的建设工程评标模型得出的评标结果较符合理论实际，具有极强的说服力，可以为招标者提供决策依据。

3 结语

1)信息熵和WAA算子构建的评标模型，可以客观的确定权重，使用方便，不需要专家进行打分，减少了主观因素的影响，使评标结果更加合理。

2)评标结果的可靠性比仅依靠单一因素(如最低价中标)的结果要高，此结果能够为工程的顺利施工带来良好的效果。

[1] 宗 莉.国内招标项目常用评标方法浅析[J].制造业自动化，2010，32(6)：189-191.

[2] 沈良峰，李启明.层次分析法(AHP)在建筑工程项目评标中的应用[J].施工技术，2005(2)：64-66.

[3] 陈 涛.基于主成分分析的工程评标综合评价模型[J].武汉大学学报(理学版)，2005，51(S2)：54-56.

[4] 吴耀兴，陈政辉.模糊综合评价法在工程项目评标中的运用[J].建筑经济，2009(10)：64-67.

[5] 卢亚琼，章恒全.基于改进的ANP的国际水利工程投标决策[J].水电能源科学，2014，32(2)：147-150.

[6] 王 娟.基于信息熵—灰色局势集的企业战略决策方法[J].统计与决策，2014(4)：173-175.

[7] 晋良海，魏雄伟，黄 河，等.建设工程评标的OWA&CWAA模型及其应用[J].水电能源科学，2011，11(29)：152-154，63.

[8] 徐泽水.不确定多指标决策方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

Information entropy and WAA operator model of construction engineering bid evaluation

Xue Shuqing1,2Zhang Shoulei3Zhang Kun4

(1.ChinaOceanUniversity,Qingdao266000,China; 2.QingdaoEconomicandTechnologicalDevelopmentZoneOffice,Qingdao266000,China; 3.BeijingYubingWaterConservancySurveyandPlanningDesignLimitedCompany,Beijing100000,China; 4.ZiboYellowRiverRiverOffice,Zibo255000,China)

Bid evaluation of construction engineering may be influenced easily by subjective factors. The paper proposes the information entropy and WAA operator model. By information entropy to determine the each index weight of bid evaluation, and using WAA operator to assemble normalized matrix. The operator can determine the weight objectively, making the objectivity of the evaluation results.

construction engineering, information entropy, Weighted Arithmetic Average operator, bid evaluation model

2015-02-06

薛戍卿(1982- )，男，在读工程硕士

1009-6825(2015)13-0224-02

TU723.2

A