基于等效单层板理论的复合墙板挠度计算验证★

陈 璐

(滨州学院，山东 滨州 256600)

·结构·抗震·

基于等效单层板理论的复合墙板挠度计算验证★

陈 璐

(滨州学院，山东 滨州 256600)

在对一种竹筋—陶粒新型复合墙板的弯曲性能试验基础上，提出了复合墙板刚度和挠度计算的“等效单层板理论”，将挠度理论值与试验值对比，发现基于“等效单层板理论”的复合刚度公式可应用于此类板的挠度计算。

复合墙板，挠度计算，等效单层板理论，复合刚度公式

0 引言

矩形薄板在一组对边简支(或固定)一组对边自由的支承条件下的弯曲理论研究可以为复合墙板设计提供实际的参考价值。众多国内外学者先后采用叠加法、屈服线理论能量法和虚功原理等方法研究矩形薄板的弯曲性能[1-3]。虽然近几年，轻质节能的绿色建材——复合墙板开始在建筑围护结构中兴起，但针对这类墙板的挠度计算国内尚未提出成熟的计算理论。本文对竹筋—陶粒混凝土复合墙板的抗弯性能进行了均布面荷载加载试验，将抗弯试验所得挠度值，与“等效单层板理论”所求得的挠度值进行对比，验证该理论在竹筋—陶粒复合墙板的理论计算中的可行性和应用价值。

1 弹性薄板的弯曲理论

1.1 薄板的概述和基本假定

由于板弯曲时的实际应力应变情况复杂，所以在计算中通常采用下列基本假定：1)平截面假定，中平面完全后变成中曲面，与其垂直的直线一直保持直线垂直状态；2)弯曲时板厚度不变，厚度方向的应力很小且应变忽略不计;3)中平面无应变假定，中平面内的纤维在板变形时不伸缩也不发生剪切角变形，仅在弯曲后成为中曲面。采用这些实用弹性理论使问题大大简化，其结论与运用数学弹性理论所得的结果很接近。

1.2 对边支承的矩形薄板挠度公式

当发生微小挠度变形时，通常认为板的中平面在垂直荷载作用下其伸缩线变形和剪切角变形皆不考虑，即可忽略膜应力对板弯曲变形的影响[5]。则薄板弯曲时的挠度用微分平衡方程表示为：

(1)

其中，ω为挠度函数；q为单位面积荷载函数；D为板的抗弯刚度。

国内学者根据列维建议对一边简支一边自由的薄板利用三角级数求解得到挠度表达式为[4]：

(2)

2 等效单层板理论

2.1 等效单层板理论概述

国内学者已对CL板、改进LCC-C板和WZ夹芯板等各类新型夹芯复合墙板进行了抗弯性能试验，包括对竹筋—陶粒混凝土复合板的试验研究，都发现上下面板相对应位置的荷载—应变曲线形状趋于一致[5-7]。说明连接面板的钢丝或竹筋的强度和刚度足够使两层混凝土板可以协同一致地工作；另外在计算夹芯复合墙板抗弯承载力和挠度时，聚苯乙烯泡沫夹芯层的强度和弹性模量与混凝土面板相比很低，故忽略泡沫板芯层的影响。

对竹筋—陶粒混凝土复合墙板来说，墙板中间层的聚苯乙烯泡沫板的弹性模量仅为陶粒混凝土面板的21%，抗压强度仅为面板的13%。虽然存在夹芯泡沫板使得上下陶粒混凝土板的应变略有微小差异，但仍可认为在计算竹筋—陶粒混凝土复合墙板的弯曲挠度时忽略聚苯乙烯夹芯层的影响。

基于上述各项试验结论，认为可以将两层混凝土板和中间层泡沫夹芯板的抗弯刚度折算为单层板的等效复合刚度，并由此等效刚度直接计算挠度值，即采用“等效单层板理论”，把复合墙板看成等效的单层墙板来计算变形。由于本次试验设计的复合墙板宽度与高度比值较小，可采用梁挠度公式如下：

(3)

其中，f为挠度，mm；q2为板上的均布荷载，kN/m2；l为板的净跨度，m；D′为板的复合抗弯刚度，106N·m。

2.2 复合墙板的抗弯刚度

根据实际试验和应用情况，计算竹筋—陶粒混凝土复合墙板的等效抗弯刚度时提出以下几条假定：1)复合墙板为弹性薄板；2)陶粒混凝土面层内的应力沿着厚度呈线性分布；3)忽略聚苯乙烯泡沫夹芯板的抗弯刚度；4)连接面板的竹筋分布稀疏，主要受轴向压力，认为仅传递剪力，忽略其抗弯影响和刚度。

该板的计算模型见图2，板面内的应力可采用如下表达式[8]：

(4)

(5)

3 试验数据与理论计算对比验证

根据对2块竹筋—陶粒混凝土薄板的抗弯试验数据，并将等效单层板理论复合刚度公式分别代入上述梁挠度公式和薄板挠度公式，将所得挠度值进行对比。

表1 1号墙板的试验结果和计算结果

表2 2号墙板的试验结果和计算结果

通过表1和表2可以看出，将“等效单层板理论”所得的复合刚度公式代入两类挠度公式，采用梁公式得出的挠度值仅为试验值的0.36倍～0.68倍，而采用薄板理论所得挠度值为试验值的1.05倍～1.2倍。分析梁公式产生巨大差距的原因，可能是复合刚度计算公式中的弹性模量，没有涉及不同材料的不同贡献和影响权重，从而使计算挠度值偏差过大；考虑不同材料影响，复合单向板的刚度应低于同条件的梁，因此梁公式中可考虑将挠度值乘以调整系数3；将等效单层板理论的等效抗弯刚度代入薄板的挠度计算公式，发现结果与试验值很接近而且偏于安全，因此认为利用“等效单层板理论”的等效复合刚度公式计算竹筋—陶粒混凝土墙板的挠度变形是可行的。

4 结语

在国内学者对各类新型复合夹层墙板试验研究的基础上，进行了竹筋—陶粒复合墙板的抗弯性能试验。本文针对上述试验，提出了计算该类复合墙板的刚度和挠度的“等效单层板理论”。经理论计算结果与试验结果对比，发现若代入“等效单层板理论”的复合刚度公式，按照梁挠度公式计算竹筋—陶粒混凝土复合墙板的挠度结果偏小，可考虑乘以调整系数；而采用薄板理论计算挠度值，结果是偏于安全的且与试验值差异很小，故“等效单层板理论”复合刚度公式可应用于此类板的挠度计算。

[1] 张福范.弹性薄板[M].第2版.北京：科学出版社，1984.

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[7] 杨秀婷，赵 婷，王士风.WZ结构夹芯墙板中心受压试验研究[J].青岛理工大学学报，2007,28(6):31-34.

[8] 徐芝纶.弹性力学(下册)[M].第3版.北京：高等教育出版社，2006.

Deflection calculation verification of composite panels based on an equivalent single-plate theory★

Chen Lu

(BinzhouUniversity,Binzhou256600,China)

Based on the flexural behavior experiment on new bamboo-ceramic concrete composite wall panels, “equivalent single-plate theory” is proposed to calculate the stiffness and deflection of composite wall panels. The theoretical values and experimental values of deflection compared and found that based on the “equivalent single-plate theory”, the composite stiffness formula can be applied to calculate the deflection of such boards.

composite wall panels, deflection calculation, equivalent single-plate theory, composite stiffness formula

2015-04-07★:滨州学院青年人才创新工程项目(项目编号：BZXYQNLG201201)

陈 璐(1987- )，女，助教

1009-6825(2015)17-0011-03

TU311.4

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