Bertrand-Cournot竞争模型之下的成本不对称与税收

洪晓洋,赵 兵

(西南民族大学a.西南民族研究院;b.城市规划与建筑学院,四川成都 610041)

Bertrand-Cournot竞争模型之下的成本不对称与税收

洪晓洋a,赵 兵b

(西南民族大学a.西南民族研究院;b.城市规划与建筑学院,四川成都 610041)

分析在Bertrand-Cournot竞争模型之下,“低成本高关税”结论的成立条件。指出只有当两公司生产成本不相等,且产品差异程度为0或1时,“低成本高关税”才是成立的。提出反对贸易保护主义、提升“硬实力”和“软实力”等相关措施,减少国家或地区成本不对称与税收的负面影响,促进对外贸易的深入发展。

Bertrand竞争模型;Cournot竞争模型;成本;税收

Bertrand竞争模型和Cournot竞争模型是两个比较典型的寡头竞争模型,前者是以企业的产品价格作为决策变量和竞争方式,后者则是以企业的产量作为决策变量和竞争方式。

与Bertrand竞争模型和Cournot竞争模型相关的研究成果很多。杨雅博、黄鸿认为:当两国的出口商面对数量和价格的集合,并且一起自此一集合当中选择最佳值的时候,企业的纳什均衡存在4重解,一个政府最佳的政策方向(课税或补贴),要视这些均衡所在之处,以及出现的可能性而定,与产品的互补或替代没有关系。除此之外,如果两个国家的出口商在决策的时候,首先选择竞争策略(价格或数量),再选择最佳值,当它们的出口产品互为替代品或互补品的时候,数量或价格竞争为他们的优势策略,产品市场的纳什均衡只有一个。此时此刻,本国政府的最佳政策是对其出口产品进行课税或补贴[1]。Amir等分析了既具有补充效应,又具有替代效应的产品,在这两种竞争模型之下的异同[2]。Aoki研究了质量揭露对这两种竞争模型的影响[3]。Cheng认为,在特定的成本函数和需求函数之下,如果两国的企业都采用Cournot竞争模型,本国政府的最佳产业政策就是对本国产品进行课税,最佳的贸易政策就是对进口产品进行课税;而如果两国的企业都采用Bertrand竞争模型,本国政府的最佳产业政策就变成对本国产品进行补贴,最佳的贸易政策就变成自由贸易[4]。Eaton和Grossman认为,当两个国家的企业生产不同的产品,并且同时出口到第三个国家的市场上的时候,如果一起采用的是价格竞争策略,出口国政府的最佳政策就是对出口进行课税;而如果一起采用的是数量竞争策略,出口国政府的最佳政策就变为对出口进行补贴[5]。Hwang和Mai认为,在Cournot竞争模型之下,当对两个国家的进口产品征收不同的税收时,存在着“低成本高关税”的现象[6]。López等通过设定一个上下游的博弈模型,阐述了两家下游企业之间的Bertrand竞争和Cournot竞争的平衡利润之间的关系,取决于上游代理商的喜好[7]。Motta分析在可变成本和固定成本之下,不同竞争模型的平衡质量的选择[8]。Symeonidis从产品研究和开发投资的层面分析了两种竞争模型之间的异同,并且发现Cournot竞争模型之下的产品研发价格、费用,以及企业净利润总是超过Bertrand竞争模型,同时,在特定的条件之下, Cournot竞争模型对消费者和企业都有好处[9]。Wang等分析了当成本减小时,Cournot竞争模型对社会福利水平的提高,具有较大的“推动力”[10]。Zhou等认为如果企业采取价格或数量竞争模型,生产低质量产品的政府就应该对其出口品的质量的投资予以补贴或课税;而生产高质量产品的政府则应该采取相反的措施[11]。以上一系列研究成果,并没有更多的将在Cournot-Bertrand竞争模型之下,“低成本高关税”是否还成立这一因素考虑进去。

一、基本模型

本文主要探讨在Cournot-Bertrand竞争模型之下,“低成本高关税”因素是否还成立。根据Tremblay和Tremblay的观点设立两个反需求函数。将这两个反需求函数分别代入两家厂商的利润函数:=(pi-ci-ti)qi,i=1、2,c∈(0, a)之中[12]。根据c1和c2的大小去判断t1和t2的大小。在两家厂商的利润函数当中,分别引入了不同的税收t1和t2,并且两家厂商产品的生产成本c1和c2也是不相同的。结果表明:在上述的条件之下,只有当产品差异程度d=0或1的时候,“低成本高关税”才是成立的。

根据Hwang和Mai[6]的观点:假设在A国和B国的市场上分别有两家公司1和2(如图1所示),他们在同一个市场上竞争,并且是同时做出决策的,同时向C国出口产品。

图1 基本模型

其中,公司1选择的是Cournot竞争模型,以企业的产量(q1)进行竞争;公司2则选择的是Bertrand竞争模型,以企业的产品价格(p2)进行竞争。C国对它们的课税分别用t1和t2表示。假设它们都在极力使自己的利润最大化,并且在这一过程之中信息是完全流动的。同时,所生产出来的产品是有差异的,用d表示产品的差异程度,d∈[0,1]。当d=1的时候,两家企业所生产出来的产品是同质的;而当d=0的时候,两家企业所生产出来的产品完全独立。所以,随着d→0,其差异化程度会不断增加[12]。因而,根据Tremblay和Tremblay的观点[12],设定公司1和公司2的反需求函数,即:

此时,a＞0。再对式(1)和式(2)进行变换,即:

其中,α=a-ad,b=1-d2。得到公司1和公司2的利润函数:

联立式(5)和式(6)求解,得到公司1和公司2的均衡数量和均衡价格:

再对q1,q2,p1,p2里的t1和t2分别求导,得到它们各自的比较静态分析,即:

为了证明在Cournot-Bertrand竞争模型之下,“低成本高关税”是否成立,假设C国的总福利函数为W=CS+t1q1+t2q2。其中,

联立式(7),式(8)求解,可得:

依据《土工试验方法标准GBT50123-1999》，试验仪器包括饱和器、抽真空仪、收缩仪、百分表以及滤纸和透水石。将试样抽真空饱和，然后在限制膨胀条件下浸水，达到预期试验时间后拆模，试样充分发生回弹变形后进行自然风干收缩试验，当风干收缩试样的百分表读数连续两次不变时，结束试验。整个回弹和收缩的体积变化过程曲线如图5所示。

二、关于最适关税的讨论

根据Tremblay和Tremblay[12]的观点:在两家厂商所生产的产品存在差异的条件之下,产品差异程度d的取值范围应该为:0≤d＜0.780 7。此时,Cournot-Bertrand竞争模型的均衡是稳定的(Tremblay和Tremblay认为,Cournot-Bertrand竞争模型的稳定、均衡条件为:＞,即:

得到:d(1+2d)-2＜0。所以,0≤d＜0.780 7)。

①当d=0时,可得到两家厂商的均衡数量和均衡价格:

用式(10)-式(11),得(t2-t1)=(c1-c2)/3。因此,当c2＜c1时,t1＜t2;反之,当c2＞c1时,t1＞t2,即:“低成本高关税”成立。

②当d=0.5时,可得到两家厂商的均衡数量和均衡价格:

同理,

联立式(12),式(13)求解,可得:

当c1＞c2或c1＜c2时,无法判断t1和t2的大小,此时“低成本高关税”是否还成立无法判断。

③当d=1时,可得到两家厂商的均衡数量和均衡价格:

q1,q2,p1,p2的比较静态分析:

首先,两家厂商的生产价格p1=p2。其次,C国对A国进口产品的课税t1=0。最后,当c2＞c1时,t1＞t2;反之,当c1＞c2时,t1＜t2,即:“低成本高关税”是成立的。

由此观之,根据式(9)可推知:为了比较t1、t2和c1、c2的大小,必须满足如下条件:①t1、t2和c1、c2的系数一致;②d2-d≦0。又因为0≦d＜0.780 7,所以,当d=0的时候,“低成本高关税”才成立。

基本结论:在Bertrand-Cournot竞争模型之下,当公司1和公司2生产产品的成本c1≠c2,并且产品差异程度d=0或1的时候,“低成本高关税”才是成立的。

三、政策建议

当今世界处于开放状态中,任何一个国家或地区经济社会的发展都离不开对外贸易的支持。通过对外贸易不仅能够提高出口收入,而且还可以带动其他相关产业的协调发展。为了减小成本不对称与税收的负面影响,促进对外贸易实现深入的发展,应采取以下一系列措施。

(1)发展中国家某些产业还处于发展初期阶段,发达国家应该主动给予发展中国家一定程度的贸易优惠和税收减免等。同时,国家间应该积极倡导自由贸易,反对任何形式的贸易保护主义。贸易保护主义无论是对于本国还是全球的经济社会发展,都是极为不利的。当一个国家采取贸易保护措施的时候,另一个国家也会采取相应的打击报复行动予以回应,导致国家与国家之间贸易数量下降、竞争程度变大等。

(2)对于两家公司来说,只有通过不断提高产品质量、降低生产成本等方式,才能够取得更大的利润。具体而言,两家公司应该相互交流、相互学习,认真汲取对方的长处,弥补自己的短处。应该大力引进国内外的相关先进技术和管理模式等,并与自己公司的实际情况相结合。

[1]杨雅博,黄鸿.最适贸易政策与竞争策略[J].人文及社会科学集刊,2005,17(4):761- 784.

[2]Amir R,Jin J Y.Cournot and Bertrand Equilibria Compared:Substitutability,Complementarity and Concavity[J].International Journal of Industrial Organization,2001,19(3/4):303- 317.

[3]Aoki R.Cournot and Bertrand Competition with Vertical Quality Differentiation[EB/OL].http:∥researchspace. auckland.ac.nz/handle/2292/146.

[4]Cheng L K.Assisting Domestic Industries under International Oligopoly:The Relevance of the Nature of Competition to Optimal Policies[J].The American Economic Review,1988,78(4):746- 758.

[5]Eaton J,Grossman G M.Optimal Trade and Industrial Policy under Oligopoly[J].Quarterly Journal of Economics,1986,101:383-406.

[6]Hwang H,Mai C C.Optimum Discriminatory Tariffs under Oligopolistic Competition[J].The Canadian Journal of Economics/Revue canadienne d’Economique,1991,24 (3):693- 702.

[7]López M C,Naylor R A.The Cournot-Bertrand Profit Differential:A Reversal Result in a Differentiated Duopoly with Wage Bargaining[J].European Economic Review, 2004,48(3):681-696.

[8]Motta M.Endogenous Quality Choice:Price vs.Quantity Competition[J].The Journal of Industrial Economics, 1993,41(2):113- 131.

[9]Symeonidis G.Comparing Cournot and Bertrand Equilibria in a Differentiated Duopoly with Product R&D [J].International Journal of Industrial Organization, 2003,21(1):39- 55.

[10]Wang X H,Zhao J G.Welfare Reductions from Small Cost Reductions in Differentiated Oligopoly[J]. International Journal of Industrial Organization,2007,25 (1):173 185.

[11]Zhou D S,Spencer B J,Vertinsky I.Strategic Trade Policy with Endogenous Choice of Quality and Asymmetric Costs[J].Journal of International Economics,2002,56(1):205-232.

[12]Tremblay C H,Tremblay V J.The Cournot-Bertrand Model and the Degree of Product Differentiation[J]. Economics Letters,2011,111(3):233- 235.

【责任编辑 孙 立】

Cost Asymmetry and Tax under Bertrand-Cournot Competition Model

Hong Xiaoyanga,Zhao Binb
(a.Institute of Nationalities in Southwest,b.Architecture and Urban Planning College,Southwest University for Nationalities,Chengdu 610041,China)

The establishment condition of“low cost and high tariff”under the Bertrand-Cournot competition model are analyzed,which is only when the production costs of the two companies are not equal,and the degree of product difference is 0 or 1.Opposing trade protectionism,enhancing the“hard power”and“soft power”and other related measures are put forward in order to reduce the negative impact of countries or regions asymmetric costs and tax,and to promote the further development of foreign trade.

Bertrand competition model;Cournot competition model;cost;tax

F 062.9

A

2095-5464(2015)05-0592-05

2015- 06- 15

国家社会科学基金资助项目(09XMZ041);四川省科技厅科技支撑项目(2012SZ0053)。

洪晓洋(1989-),男(土家族),贵州贵阳人,西南民族大学硕士研究生;赵 兵(1965-),男,四川南充人,西南民族大学教授,博士。