在“探索”中感受数学的乐趣

高文

新一轮基础教育课程改革以提高学生的综合素质为主旨，将数学的合作学习和自主探究学习作为主要的学习方式，所以新课程理念下的数学教学应该是在一定情境之下的问题发现、探究与解决。创设适合的问题情境，在问题情境之下发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，引导学生发现问题、提出问题、解决问题，再提出新问题，再解决新问题的过程。下面，笔者来谈一谈在“一次函数的图像”这一课时的教学中，通过引导学生自主探索函数图像来感受数学乐趣的这一过程。

情境的创设：点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化。通过生活中的情境引入新课，提高学生的学习兴趣。

探索活动一

1.将你的观察结果填在书中的表格内。

2.如果用y（cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？

3.依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？

4.你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？

教学思考：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否为一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫。

探索活动二

1.以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5，12）、（10，8）、（15，4）、（20，0）。

2.这5个点的坐标都满足y=16-0.8x吗？

3.一次函数的图像是什么？

教学思考：将生活中的实际问题用数学的眼光、严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学，合理地抓住其数学本质。

探索活动三

作出一次函数y=2x+1的图像。总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

教学思考：引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节。

通过情境引入及上面的三个探索过程，学生通过自己的动手实践感受到了一次函数图像的画法及基本性质。在此类的探索中，学生感受到了知识从未知到已知的转变，体验到了数学探索的乐趣。数学课程标准指出，要鼓励学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻找解决问题的策略。”以上的教学过程，基本上达到了本节课的教学目标，完成了课标的教学任务。但如果就此戛然而止的话，我们可能会丧失一次深层次利用探索活动研究函数图像的机会。因此，这节课，我安排了如下探索活动。

探索活动四

根据以上探索活动，请尝试画出y=x的图像。

（1）列表：

（2）描點，连线：

（3）请在同一坐标系上画出y=x的图像，并思考y=x与y=x的图像的关系。你能说出y=x的图像是怎么由y=x得来的吗？

（4）请在同一坐标系上画出y=x-2与y=x-2的图像，验证（3）得到的结论，满足吗？

教学思考：通过一次函数图像的探索过程，学生已经初步掌握了研究函数图像的一般方法。而数学只有回到生活中去，才会显示其价值，展示其魅力。学生只有学会用数学，才能真正实现“人人学有价值的数学”。在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把新的题材引入数学课堂教学之中，让学生在发现问题、解决问题、实践活动的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣。还要引导学生从现实生活中发现数学问题，建立“用数学”的意识。

探索活动五

请总结探索活动四的经验，尝试探索y=x-1与y=x-1的函数图像的关系，并验证你得到的结论。

教学思考：在前面的探索活动中，学生对知识的掌握经历了从未知到已知，再到具有一定的探索经验与学习信心的过程，这时新的问题的抛出既检验了学生对于前面知识技能的掌握，又提升了学生进一步探索函数图像的性质能力。

本节课的课堂教学，充分发挥了学生的自主探究意识，以学生为课堂教学的主体，教师在教学中起到及时的引导作用。通过自主探究的模式，不断深化学生对于函数图像的理解。总之，引导学生在课堂上的探究，整个过程是教师与学生、学生与学生之间的多边活动的过程，整个过程是在相互的合作交流之中完成的，在这个过程中，教师必须发挥其能动作用，恰到好处地去引导，充分发挥各自的角色的主观能动作用，在圆满完成教学任务的前提下，开拓学生的眼界，进一步激发学生学习数学的乐趣，让学生在探索之中感受数学的乐趣。

编辑 韩 晓