利用随机模拟的方法确定灌溉用水量频率曲线

王珍　韩娜娜　陈晶

摘 要：对运城地区37年实测降雨、蒸发资料进行统计分析，分别考虑降雨蒸发为独立和互相关联的两种情况，建立了单变量和多变量季节自回归模型，生成了长系列月降雨和蒸发序列，并计算了长系列作物灌溉用水量频率曲线。结果表明：当降雨量大时，多变量模拟的蒸发量比单变量的要小，相反就大。因此多变量季节自回归模型更符合实际。通过多变量模型确定灌溉用水量频率曲线，其结果与实测序列基本吻合，该模型具有较强的实用性。

关键词：多变量模型 灌溉用水量 频率曲线 蒸发量

中图分类号：S27 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）04（c）-0052-03

灌溉用水量是灌区规划设计和管理运用的重要数据。由于受降水、蒸发、气温、作物种类、管理水平、灌溉制度等因素的影响，其具有一定的不确定性，年际变化较大。在确定灌溉工程的规模及灌溉水库径流调节计算中，都需要年灌溉用水量频率曲线。Cordova、Bras等[1-2]人通过对降水及入渗过程的随机描述，推导出了作物灌溉用水量的随机模型，从而得到了作物灌溉计划。Rhenals等 [3]研究了蒸发蒸腾量的随机性对灌溉计划的影响。蔡焕杰等[4]对日降雨进行了随机模拟，研究了冬小麦复播玉米的灌溉问题。左晓霞[5]采用随机模拟的方法对降水蒸发过程进行了模拟，利用降雨蒸发的互相关系数推求了水稻灌溉用水过程。以往的此类研究通常只进行单变量或多变量的模型的分析，究竟这两种模型模拟的结果有没有差异，哪个更符合实际，关于这方面的研究较少，鉴于此针对运城地区分别采用单变量与多变量季节自回归模型模拟降水和蒸发序列，通过对模拟结果进行对比分析建立适合该地区的灌溉用水量随机模型，从而确定年灌溉用水量频率曲线。

1 方法

1.1 灌溉用水量的水平衡方程

以土壤计划湿润层范围内土壤水的储量变化为模拟对象，本文采用的田间灌溉用水量计算公式为：

1.2 单变量季节自回归模型

1.2.1模型结构

将降水和蒸发看作是两个独立的随机变量，该文采用一阶季节性自回归模型SAR（1）：

1.2.2 模型参数估计

1.3 多变量季节自回归模型

1.3.1模型结构

将降水和蒸发看作是两个互相关联的随机变量，采用多变量季节自回归模型进行模拟，本文采用一阶季节性自回归模型[MSAR（1）]：

1.3.2模型参数估计

MSAR（1）模型的参数有均值，均方差和矩阵，。各变量均值、均方差通过矩法估计，如前所述，在此仅讨论矩阵，的估计。

2 结果与分析

2.1 单变量与多变量季节自回归模型结果分析

本文对运城地区1971年至2007年的逐月降雨量和蒸发量的历史资料，进行整理分析，分别建立了月降雨量和蒸发量的单变量与多变量季节自回归模型，利用该模型生成了长度为1000年的降雨蒸发序列，然后根据作物需水量与水面蒸发量之间的关系，求得了以冬小麦复播玉米种植模式的全年灌溉用水量模拟序列。另外，利用实测的降雨蒸发序列求得全年的灌溉用水量，并将其作为实际灌溉用水序列。对单变量与多变量季节自回归模型模拟的灌溉用水量系列进行频率分析，求得了灌溉用水频率曲线，与实际灌溉用水量频率曲线进行对比分析，计算结果见图1。由图1可以看出，总体上来说，在同一频率下，单变量与多变量模拟的结果都比实际的灌溉用水量偏小，另外，当频率小于80%左右时，多变量模拟的灌溉用水量比单变量模拟的要偏小，但当频率大于80%时，多变量模拟单变量模拟的灌溉用水量又比的偏大。这主要是因为采用多变量模拟时，考虑了降水和蒸发之间的联系，当降水量大时，模拟的水面蒸发量相应要小，因此求得的灌溉用水量就偏小；相反当降水量小时，模拟的水面蒸发量相应要大，求得的灌溉用水量就偏大。因此采用多变量模拟求得的灌溉用水量与实际情况较符合。

2.2 长序列与短序列结果分析

本文又利用多变量季节自回归模型，生成20组同实测序列等长度的灌溉用水量模拟值，分别与长序列和实测序列进行对比分析，结果见表2。另外，从这20组模拟的短序列中随机选取了5组绘制成了灌溉用水量频率曲线，结果见图2。

由表2可以看出，不同频率下，由模拟序列计算得到的灌溉用水量与实际灌溉用水量相差不大，稍微偏小。如果近似地把20组模拟值的均值作为总体的均值，可知同频率下实测灌溉用水量比总体均值偏大，但又介于模拟最大值与最小值之间。如果按照实测序列分析确定灌溉工程的规模，其结果可能比实际情况偏大。

由图2可知，模拟的短序列灌溉用水量频率曲线在模拟长序列的附近摆动，两者吻合较好。另外，模拟短序列4与实测序列基本重合，模拟短序列5的下半部分与实测序列基本重合，说明实测序列也是其中的一个子样本，由此说明模型模拟的结果与实测值吻合较好，该模拟具有较强的实用性。

3 结论

本文应用季节自回归模型对运城地区降雨蒸发进行了模拟，分别考虑降雨和蒸发为两个独立的和两个互相有关联的随机变量两种情况，生成了长系列的逐月降雨量和蒸发量序列。然后利用模拟得到的数据，建立水面蒸发与作物需水量的关系公式，求得作物的需水量。通过水量平衡计算，计算得到了长系列的作物灌溉用水量频率曲线。模拟结果表明。

（1）在同一频率下，根据单变量与多变量模拟的长序列降水量和蒸发量推求的灌溉用水量较实测序列均偏小。但从考虑了降水和蒸发相互关联的多变量季节自回归模型模拟的结果可以看出，当降水量大时，模拟的水面蒸发量比单变量的相应要小，求得的灌溉用水量就偏小；相反当降水量小时，模拟的水面蒸发量比单变量的相应要大，求得的灌溉用水量就偏大。因此考虑降水和蒸发之间相互关联的多变量季节自回归模型更符合实际。

（2）利用多变量季节自回归模型，生成20组同实测序列等长度的灌溉用水量模拟值分别与长序列和实测序列进行对比分析，结果表明模拟的短序列的灌溉用水量频率曲线在模拟长序列的附近摆动，两者吻合较好，且有两条模拟短序列与实测序列基本重合，验证了模拟数据的拟合度和实用性，结果表明在一定的误差范围内，本文建立的模型是可行的。

参考文献

[1] CordovaJR，BrasRL.Physically Probabilistic models of infiltration， soilmoisture，and actual evapotranspiration[J].Water Resources Research，1981， 17（1）：93-106.

[2] BrasRL，CordovaJR. Intrapersonal water allocation in deficit irrigation[J].Water Resources Research，1981， 17（4）：866-874.

[3] RhenalsAE，BrasRL.The irrigation scheduling problem and evapotransiration uncertainty[J].Water Resources Research，1981，17（5）：1328-1338.

[4] 蔡煥杰，等.降水的随机模拟及其在灌溉中的应用[J].灌溉排水，1991，10（2）：8-14.

[5] 左晓霞.基于降雨蒸发随机模拟的水稻灌溉用水过程[D].南京：河海大学，2005.