“任务单”式高职数学教学

陶石冬

摘要：在高等职业教育教学中，高职数学教学的力量越来越显得薄弱，作用也是越来越苍白无力。怎样让数学教学发挥其基础主导作用，让数学教学的引导作用显而易见呢？经过长时间地观察与调研，通过许多专业课程教学的启发，不断摸索，逐渐形成一种数学教学模式---“任务单”式数学教学。

关键词：高职数学 “任务单”式教学模式 数学能力 自主学习

目前，高职院校普遍重视学生的实际操作和实践动手能力，压缩了理论课的教学学时，而对专业的基础课程--高等数学或是应用数学，在高等职业教育教学的大熔炉里，似乎显得更加薄弱无力。在这种情况下，既要满足学生现在与后续专业课对数学知识的要求，又要兼顾学生数学能力的培养，提高学生的综合素养，更主要的是要提高学生学习数学的兴趣和需求，我们要怎么做呢？这是每一位从事高职数学课教学的教育工作者必须考虑的问题。

在我们的数学课上，学生似乎无所事事。可能因为他们听不懂，也可能因为他们根本不想听，更或者是因为他们觉得在职业教育里不用学数学，所以，教师站在讲台上，看下去一片死气沉沉的景象，学生有的用手机聊天、玩游戏，有的干脆睡觉，好一些的看看其他专业的课程，很少在专心听课。而在一些专业课上，学生似乎个个精神百倍，拿着一个个项目单，根据教师的简要讲解，按照一个个流程，做得津津有味。我们的数学课要怎么做呢？

经过很长时间的观察与调研，我们要有数学教学观念的四个转变：从重知识传授转变为注重学生数学能力的培养；从重理论推导、技巧强化转变为注重数学思想及实际应用的培养；在保证学科体系完整性的前提下逐渐转变为注重专业需要的课程整合；从重教师的讲授转变为注重学生的自主学习。有了新思路，我们要争取做到把每一节、每一模块的教学内容转变成安排任务，使每一节课或者每几节课都有事情可以解决，都有一个“任务单”要完成。虽然在每一模块结束后，做不到一个具体实物出来以展示我们的成果，但一个个“任务单”足以说明我们做了什么。最起码是要让学生知道学了什么样的数学理论知识，学的这些数学知识都用在哪了，并且知道怎样以数学的思维和手段解决实际生活中和专业学习中遇到的问题，从而我们试推出了“任务单”式数学教学

拿定积分应用来举例子，我们将定积分应用分为四个任务单：一是平面图形的面积，二是旋转体的体积，三是平面曲线的弧长，四是生活中的定积分。我们选其中两个看一看。

任务单二

（一）重点

会用定积分解决旋转体的体积

（二）需导入的知识

1.一个直角三角板以一直角边为轴旋转后的立体体积。

2.一个矩形以一边旋转后立体体积。

3.一个直角梯形以其直角边为轴旋转后的立体体积。

4.那么，任意一条曲线或多条曲线围成一面后绕一个轴旋转后体积该如何计算？

比如曲线y=x2在x∈[1，3]上的一段分别绕x轴与y轴旋转后得到的体积如何分析呢？

（三）推出的新公式（理解并记忆）

1.曲线绕x轴旋转后得到的公式。

2.曲线绕y轴旋转后得到的公式。

（四）练习

1.由y=x∈[1，3]绕x轴旋转后的体积。

2.由y=x2与 y2=x所围的图形绕x轴旋转后的体积。

（五）解决问题

1.做题中需注意哪些问题，你在实际运作中发现了什么问题，是如何解决的？

2.计算以下各旋转体的体积。

（1）由椭圆 的上半部分与x轴围成的图形绕x轴旋转后的体积。

（2）由x2+（y-5）2=16绕x轴旋转后的体积，你能想象出是怎样的一种立体吗？

（3）[喇叭体积] 一喇叭可视为由曲线y=x2直线x=1以及x轴所围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体，求此旋转体的体积。

（4）[机器底座的体积]某人正在用计算机设计一台机器的底座，它在第一象限的图形由y=8-x3，y=2及两坐标轴围成，底座由此图形绕轴旋转一周而成，试求此底座的体积。

任务单四

生活中的“定积分思想”

（一）汽车的行驶路程

如果一辆汽车以30m/s的速度匀速行驶了4s，那么汽车行驶的路程为30×4=120m。如果汽车以递增的速度行驶，设v（t）=2t2（m/s），此时其行驶速度是变化的，如何得到它在t=0s到t=4s行驶的路程？

（二）水箱积水

设水流到水箱的速度为r（t）=5t2-2t（L/min），问从t=0s到t=2s这段时间内水流入水箱的总量W是多少？

（三）列车制动

列车快进站时必须减速.若列车减速后的速度为V（t）=1-t（km/min），问列车应该在离站台多远的地方开始减速？

（四）运动方程

已知一物体作直线运动，加速度为a=12t2-3sint且当t=0时，v=5，s=3。

1.求速度v与时间t的函数关系；2.求路程s与时间t的函数关系。

（五）电流函数

一电路中电流关于时间的变化率为=4t-0.6t2若t=0时i=2A，求电流i关于时间t的函数。

（六）太阳能能量

某一太阳能的能量f相对于太阳能接触的表面面积x的变化率为，如果x=0时f=0，求出f 的函数表达式。

（七）电路中的电量

设导线在时刻t（单位：s）的电流为i（t）=0.006t求在时间间隔[1，4]s内流过导线横截面的电量Q（t）（单位：A）。

（八）新井的石油产量

工程师们预计一个新开发的天然气新井在开采后的第t年的产量为：P（t）=0.0849te-t×106m3，试估计该新井前4年的总产量。

在每一堂课前一天我们会把这些“任务单”提前发给学生，让他们好有个思想准备，知道我们要干什么。这样思想有准备，目的很明确，并且在内容上对数学的应用还有所展示，争取让同学们体会到数学的魅力和数学的博大精深。

通过这样的“任务单”式教学设计，教师课前准备工作时间多了，考虑的方面也多了，但课堂上反而轻松了。学生自主分析、小组合作交流的时间有了，自己或小组找出问题，发现问题，并想办法解决问题的想法与做法自然而然就形成了。最后，教师再从知识方面加以深入，评估学生的分析成绩，增强他们的竞争与合作意识，提高学习兴趣。

参考文献：

[1]教育部高教司[2006]16号文件.关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见[Z].中国职业技术教育，2007（1）.

[2]金桂堂.高等数学（工科类）.北京出版社，2010（6）.

（责编 张景贤）