不同隶属函数对交流接触器性能评价的影响

关朴芳, 杨怡君, 许思猛

(1. 福建船政交通职业学院 机械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大学 信电学院, 河北 邯郸 056038; 3. 福建工程学院 信息科学与工程学院, 福州350118)

不同隶属函数对交流接触器性能评价的影响

关朴芳1, 杨怡君2, 许思猛3

(1. 福建船政交通职业学院 机械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大学 信电学院, 河北 邯郸 056038; 3. 福建工程学院 信息科学与工程学院, 福州350118)

在CJ20-25型交流接触器的动态参数测量数据的基础上, 采用区间型隶属函数和三角形隶属函数创建了五级隶属度矩阵, 并分别用三种评价方法对交流接触器的动态响应性能进行评价. 通过比较发现, 采用区间型隶属函数时三种评价结论一致性优于三角形隶属函数. 该结论同样适用于评价其他同类低压电器产品的性能.

交流接触器; 性能评价; 熵权法; 区间型; 隶属函数

引言

接触器的动态过程的性能会影响所在控制系统的工作可靠性. 国内外围绕低压电器产品相继开展了相关的评价和研究工作[1～4]. 模糊综合评价法是一种以模糊数学为基础的综合评价方法, 根据隶属度理论能够把定性评价转化为定量评价, 特别适合解决模糊、难以量化的非确定性问题, 目前已在人文科学、经济发展和政治决策中有了广泛的应用. 该方法需要使用隶属函数建立隶属度矩阵, 而大多数文献中采用的是三角形隶属函数. 本文介绍了区间型隶属函数在评价CJ20-25型交流接触器的动态响应性能中的具体应用, 通过和三角形隶属函数进行比较, 结果发现, 区间型隶属函数比三角形隶属函数在采用相同的评价方法时可以得到更理想的结果.

1 性能评价方法简介

1.1 模糊层次分析法

模糊层次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process, 简写为FAHP)是在模糊综合评价法基础上, 将评价对象的多属性值综合为一个评价值, 再根据评价值的大小创建层次分析法的优先关系矩阵, 以此开展的方案择优评价方法, 可以在一定程度上弥补由于信息掌握不完整而对评价造成误差的缺陷. 一般分为几步实施[5]: (1) 建立优先关系矩阵; (2) 将优先关系矩阵改造为模糊一致矩阵; (3) 层次单排序; (4) 层次综合; (5)进行层次总排序.

1.2 模糊熵权法

模糊熵权法是将模糊综合评判法和熵权法进行组合使用的综合评判法, 这种组合可以发挥二者的优势, 使得评价结果更加客观. 熵权法的一般步骤如下:

(1) 创建属性值矩阵

假设有m个待评对象, 各有n个参量, 矩阵X=(xij),i=1,2,…,m,j=1,2,…,n, 其中xij是第i个对象的第j个参量属性值.

(2) 标准化

通常情况下描述对象的不同属性的指标具有不同的量纲或者数值大小不可比, 这时为了提高评价准确性, 减少指标属性不同对熵权计算造成的影响, 需要对原始数据进行标准化处理, 即将所有指标数据归一为[0,1]之间的无量纲数据.

这里仅介绍数值越小越好的成本型指标常用的标准化处理方法(考虑到本文研究对象所有指标都属于数值越小性能越佳的情况, 限于篇幅, 效益型指标的标准化方法这里不再陈列), 主要有三种变换形式[5]:

① 当指标值相差不大时, 属性值xij可以按式(1)进行转换:

其中min(xij)是指按第j个指标统计的最小属性值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n), 当有xij为0的情况时不适用该方法.

② 如果属性值的极差相差很大, 此时为了提高转换精度, 可采用式(2)进行转换:

③ 采样的数据中带有噪声和其他不确定信号时, 可以采用基于数据统计的方法进行标准化处理, 利用式(3)进行变换:

其中是指标j的均值,σj是指标j的标准差(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).

(3) 计算指标熵

(4) 计算各指标权重wj

(5) 量化排序

首先按式(4)计算各方案的评判值, 评判值的大小反映方案的优劣排序.

当评价指标体系中指标数很多时, 如果同时考察所有指标创建评价模型, 会出现两个问题[8]: 一是各指标权重难以较为合理地分配; 二是因权重被多指标均值化, 导致各指标重要性程度区分度很小, 很有可能泯没主要指标, 最终导致评价不合理. 这时需要创建二层指标体系, 进行二级评判过程. 相应地采用熵权法也要采用二级评价指标, 计算二级指标权重. 为了充分发挥主、客观权重的优势, 尽可能接近实际情况, 通常在确定综合权重时将多种权重计算方法综合使用. 底层权重采用熵权法, 较高层的权重可采用层次分析法或其他主观赋权法, 此时第j个指标的综合权重值为

其中Wj是综合权重,wj和分别是熵权法计算得到的客观权重和层次关系法或其他主观赋权法确定的主观权重.

本文按照两层权重向量的来源不同, 将模糊熵权法细分为主客观模糊熵权法(即底层权重利用熵权法,较高层权重利用AHP)和客观型模糊熵权法(即两次权重均由熵权法计算). 对于m个方案,n个指标, 指标有q个评语等级的评价系统, 采用两种模糊熵权法.

1.2.1 客观模糊熵权法

在雅特乐器厂产品展厅里，数百把造型各异、颜色不一的电吉他错落有致地挂在墙上，对外宣介着雅特的产品种类。“做自己的声音，让世界惊叹。雅特不做出口代工，我们多年来一直坚持做自主品牌，我们要让更多的人，认识昌乐、认识鄌郚、认识雅特，目前雅特品牌在国内电声业界，已经成为一个响当当的品牌。雅特乐器在制琴过程中，不断完善制作工艺，力求精雕细琢，精益求精，达到技术和艺术的有机结合，将工匠精神的独具匠心和工于匠心运用到各个工序环节，崇尚完美，追求卓越。”雅特乐器厂总经理赵卫国。

重点介绍计算二级模糊熵权指标权重的步骤. 将指标的属性值矩阵进行标准化处理, 以方案p(p=1,2,…,m)为例,n个指标分为t组, 设每组分别有n1,n2,…,nt个指标, 按q个等级构建模糊隶属矩阵.

① 计算n个指标的q等级模糊隶属值, 得到t个q等级隶属度向量,

按照式(7)进行加权求和, 构成方案p的一级综合判断向量Ap=(Ap1,Ap2,…,Apt):

② 所有方案的判断矩阵为

③ 将判断矩阵A标准化处理

最后计算得到客观模糊熵权评判值Eobj.

1.2.2 主客观模糊熵权法

相比于客观模糊熵权法, 主客观模糊熵权法的实施步骤简单得多, 将n个评价指标按照指标的密切程度划分成t个一级属性值矩阵X1～Xt, 每个属性值矩阵包含的指标个数之和为n. 将属性值矩阵标准化处理后, 用熵权法计算指标权重作为一级客观权重, 结合主观权重得到综合权重向量W. 最后计算主客观模糊熵权评判值Esub-obj.

2 模糊综合评判法的隶属函数

文[10]采用区间型隶属函数对水资源短缺风险进行了模糊综合评价, 隶属函数为

其中ai1,ai2是区间的边界值,rij是第i个指标落入第j个等级区间的隶属度.

3 交流接触器动态响应性能评价

3.1 评价指标和分级指标

选取了与交流接触器动态响应性能密切相关的21个指标进行测试, 按指标密切关系细分为四组, 测试了三相触头的二次弹跳时间、二次弹跳次数、一次弹跳时间、一次弹跳次数、与铁芯闭合时间差、动静触头碰撞前末速度,铁芯的弹跳时间、弹跳次数、动静铁芯碰撞前末速度. 在一系列指定相角下进行合闸测试,记录下每次的测量数据, 确定了各分级指标值或区间值, 两种隶属函数的分级指标值见表1和表2.

表1 三角形隶属函数的五等级指标值

表2 区间型隶属函数的五等级指标值区间

3.2 具体评价过程

以2#试品某次测量A相触头二次弹跳时间数据为基础, 按表1计算21个指标的五等级隶属度, 表3仅列出指标1～10的三角形隶属度.

2#试品计算A相触头二次弹跳时间的部分区间型隶属度值, 见表4.

表3 2#试品A相触头二次弹跳时间的三角模糊隶属度

表4 2#试品A相触头二次弹跳时间部分区间型隶属度值

比较表3和表4, 可以看出, 二者的隶属度结果完全不同, 主要有以下几个特点:

(1) 某指标的三角形隶属度之和为1, 而区间型隶属度值之和不一定为1.

(2) 表3的每行中, 非0数值要么只出现一列, 要么出现在相邻的两列, 因为多数非零数据集中在“优”和“良”两列中, 说明2#的这个指标动态响应性能较好. 表4的每行中, 非零数值出现的频率很高, 说明某指标值在区间型的五个等级中均有分布.

(3) 表4中五个隶属度中除了1还有其余非零值, 说明被测参数值此时介于最大值与最小值之间, 导致在非所属区间的隶属度值为非零数值, 该数值越大, 说明该被测参数值介于两个相邻区间的可能性越大.

通过比较可以看出, 即使同一指标的同一次测量值, 当采用区间型隶属函数时, 计算得到的隶属度向量包含更多的信息, 但是因为模糊综合评判法要求隶属度矩阵的每一行相加为1, 所以采用区间型隶属函数时必须将计算得到的隶属度矩阵按行进行归一化方能进行评价.

将每个相角下测量的每个指标均计算五等级隶属度, 构成隶属度向量, 然后将其量化为人们所习惯的正向数值, 即数值越大表明性能越好. 比如表3的第四行, 量化数值为5×0+4×0.9024+3×0.0976+ 2×0+1×0=3.8048. 因为3.0848离5较多, 表明在这次测量中A相触头的二次弹跳时间不甚理想. 经过若干次测量后, 求同一指标量化值的算术平均值作为该指标的属性值, 在此基础上构建各个试品的属性值矩阵, 从而计算熵权法中的指标权重. 表5中仅列出2#和7#试品前10个指标分别是采用三角形和区间型隶属函数计算的属性值.

表5 9台试品前10个指标的三角形模糊属性值

分别采用层次分析法和熵权法计算得到的各级权重, 如表6所示:

表6 计算的一级、二级权重

用不同的隶属函数得到的方案评判值分布如图1所示.

图1 两种隶属函数对评判值的影响

由图1可以看出:

(1) 两种隶属函数对方案择优没有影响, 但判别最差方案时有偏差.

(2) 采用三角形隶属函数的三种评判方法, 其评判值差值明显, 而采用区间型隶属函数时, 两种熵权法的评判值比较接近, 相差不大.

(3) 区间型隶属函数的评判结果一致性要优于采用三角形隶属函数的评判方法.

4 结论

本文针对CJ20-25型交流接触器的动态响应性能进行评价, 采用三角形和区间型隶属函数构建模糊隶属矩阵, 利用模糊层次分析法和熵权法分别进行了评价. 结果表明在采用不同方法进行产品动态特性评价时, 采用区间型隶属函数得到的方案排序更接近真实情况.

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The Influence on the AC Contactor of Performance Evaluation by Different Membership Function

GUAN Pu-fang1, YANG Yi-jun2, XU Si-meng3
(1. Department of Mechanical Engineering, Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China; 2. School of Information & Electrical Engineering, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China; 3. College of Information Science and Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

Based on the dynamic tested data of Ac contactor CJ20-25 type , this paper respectively uses the interval type membership function and the triangular membership functions to create a category five membership degree matrix, and uses three kinds of evaluation methods to evaluate the dynamic response performance of ac contactor. Through the comparison, we found that the consistency of three evaluation conclusion by using interval type membership function is better than the triangle membership function. This conclusion is also applied into evaluate the performance of other similar low-voltage electrical products.

AC contactor; performance evaluation; entropy weight method; interval type; membership function

TM572.2

: A

: 1672-5298(2015)04-0046-06

2015-10-10

国家自然科学基金项目“迎击式接触器触头动态响应不确定性研究”(50577015)

关朴芳(1979− ), 女, 辽宁沈阳人, 硕士, 福建船政交通职业学院机械工程系讲师．主要研究方向: 电气控制技术, 智能算法