DC-DC Boost变换器控制算法的研究

杨玉岗，甘汶桦

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛125105)

DC-DC Boost变换器控制算法的研究

杨玉岗，甘汶桦

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛125105)

为了改善DC-DC Boost变换器的性能，在电压控制模式的基础上，设计了PI控制器，对输出电压进行控制。分析了DC-DC Boost变换器的基本原理，推导了变换器的传递函数。本文用Ziegler-Nichols方法和Loop-Shaping方法计算出PI控制器中Kp和Ki的值，进而通过Matlab仿真和实验，比较了两种方法的输出响应，得出结论:采用Loop-Shaping方法能更好改善变换器的性能。

传递函数;PI控制器;Ziegler-Nichols方法;Loop-Shaping方法

1 引言

DC-DC开关电源具有高效率、高功率密度和高可靠性等优点［1-3］，现已被广泛地应用于通信、计算机、工业设备、家用电器等领域［4-6］。Boost变换器作为DC-DC变换器的一种，用来增加直流电压，主要用于各种输出电压大于输入电压的直流升压场合。开环调节操作简单，但无反馈点不能构成回路，稳定性差。而闭环调节可以实现反馈，稳定性好，所以闭环控制方式常作为各类变换器的控制策略［7-10］。本文设计了PI控制器，用来调节变换器的输出电压，进而提高稳态精度。同时，用Ziegler-Nichols方法［11，12］和Loop-Shaping方法［13，14］求出Kp和Ki的值，并将两种方法的值代入PI控制器中。最后，对DC-DC Boost变换器进行Matlab仿真和实验，结果表明所提控制方法可以改善变换器的性能。

2 Boost变换器的基本原理

基本Boost变换器的原理图如图1所示，L为电感，C为输出电容，R为负载，iL(t)为流经电路的电流。开关管M在Ton期间导通，在Toff期间关断，导通时间Ton和关断时间Toff组成一个完整的周期Ts。Vi为直流输入电压，Vo为Boost变换器的输出电压，且大于Vi。

图1 DC-DC升压变换器的电路原理图Fig．1 Circuit schematic of step-up DC-DC converter

本文研究电感电流连续的情况，并对变换器进行闭环PI控制。根据能量传输模式将变换器分成两种模态。

模态1(0～Ton):t=0时刻，开关管M导通，二极管D截止，此时加在电感L上的电压为Vi，电感电流iL线性增加。

模态2(Ton～Ts):t=Ton时刻，开关管M关断，二极管D开始续流，此时电感L上的电压为Vi－Vo，电感电流iL线性减小。由伏秒平衡定律得:

式中，Ton为开关导通持续时间;Toff为开关关断持续时间。Boost变换器输入电压和输出电压的关系为:

式中，D为占空比。

3 数学表达式

3.1 Boost变换器的传递函数

当开关管M导通，电感电流iL线性增长，并在导通Ton期间的最后时刻达到ILmax。输入电压与电感电流关系为:

对式(3)进行拉普拉斯变换:

对Vo进行拉普拉斯变换:

由式(4)和式(5)得:

式(6)为Boost变换器最基本的拉普拉斯变换式。

3.2 闭环系统的传递函数

为了得到期望的变换器，需准确测量输出电压，并让其保持在目标值，所以变换器需要加入反馈环节，PI控制器的结构框图如图2所示。

图2 PI控制器的结构框图Fig．2 Schematic of PI controller

Vo(s)为闭环系统的输出响应，它和参考电压Vref比较后送到PI控制器，然后加上输入电压Vi，进而得到期望的值，由图2得:

取Vref=0，有:

式(9)为PI控制器的传递函数。

4 仿真与实验

设置仿真和实验参数:输入电压为30V，输出电压为50V，占空比为0.4，电感L为50μH，电容C为50μF，开关频率为100kHz。当Boost变换器无PI控制器时稳态误差为25%，而有PI控制器时可以明显提升Boost变换器的性能。用Ziegler-Nichols方法和Loop-Shaping方法求出PI控制器中Kp和Ki的值，分别进行仿真和实验。

4.1 仿真

建立仿真模型，利用Matlab对系统进行仿真，将阶跃函数应用于系统中，并分析输出响应，用Ziegler-Nichols方法［10，11］求得Kp和Ki的值分别为:

把Kp和Ki的值代入PI控制器进行仿真，得到输出响应波形。图3为理想情况下，没有考虑电感、电容寄生参数影响时的仿真波形。起初输出发生了大幅度振荡，造成很大的峰值，过了4s响应趋向平稳，此时稳态误差才基本被消除。图4为考虑了电感、电容寄生参数影响时的仿真波形，修正后的响应振荡幅度大为减小，稳态误差几乎被消除。

图3 Ziegler-Nichols方法的仿真波形Fig．3 Simulation waveforms of Ziegler-Nicholsmethod

同理，用Loop-Shaping方法，结合式(9)可得两组关系［12，13］:

式(10)中，ξ取值为0.7，Kp和Ki值很大［14］，取:

把Kp和Ki的值代入PI控制器进行仿真，得到输出响应波形。图5为理想情况下，没有考虑电感、电容寄生参数影响时的仿真波形，其中稳态误差几乎被消除，且没发生明显振荡，纹波较小。图6为考虑了电感、电容寄生参数影响时的仿真波形，修正后的稳态误差被消除，纹波很小。所以，仿真结果表明，用Loop-Shaping方法能更好地改善变换器的性能。

图4 Ziegler-Nichols方法的修正仿真波形Fig．4 Improved simulation waveforms of Ziegler-Nicholsmethod

图5 Loop-Shaping方法的仿真波形Fig．5 Simulation waveforms of Loop-Shapingmethod

图6 Loop-Shaping方法的修正仿真波形Fig．6 Improved simulation waveforms of Loop-Shapingmethod

4.2 实验

制作试验样机，实验中采用4.1节中的参数，得到输出响应的实验波形，图7为Ziegler-Nichols方法的实验波形，图8为Loop-Shaping方法的实验波形。

图7 Ziegler-Nichols方法的实验波形Fig．7 Experimentalwaveforms of Ziegler-Nicholsmethod

图8 Loop-Shaping方法的实验波形Fig．8 Experimentalwaveforms of Loop-Shapingmethod

5 结论

本文分析了DC-DC Boost变换器，分别采用Ziegler-Nichols方法和Loop-Shaping方法得到输出响应，有以下结论:

(1)无PI控制器的Boost变换器稳态误差高达25%。

(2)有PI控制器的Boost变换器用Ziegler-Nichols方法仿真在3s后几乎消除稳态误差，但起初产生了一定的振荡和较大的峰值，最大峰值超调达到200%，所以这种方法不符合要求。

(3)有PI控制器的Boost变换器用Loop-Shaping方法既消除了稳态误差，也大大缓解了振荡。且Loop-Shaping方法产生的纹波远远小于Ziegler-Nichols方法产生的纹波。

综上，DC-DC Boost变换器的仿真和实验结果表明，采用Loop-Shaping方法能够明显改善变换器的性能。

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Research on control algorithm of DC-DC Boost converters

YANG Yu-gang，GANWen-hua
(Faculty of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China)

To improve the control performance of DC-DC Boost power converters，a PIcontroller is designed to regulate the output voltage based on voltagemode．The basic principle of the DC-DC Boost converter have been analyzed，and the transfer function of the converter have been derived．The paper uses PI controller in which the values of Kpand Kihave been derived using the Ziegler-Nicholsmethod and Loop Shapingmethod，and through Matlab simulation and experiment，the output response of the bothmethods is compared and conclusion ismade that Loop-Shapingmethod can improve the performance of the converter better．

transfer function;PI controller;Ziegler-Nicholsmethod;Loop-Shapingmethod

TM46

A

1003-3076(2015)03-0072-04

2013-04-07

国家自然科学基金(51177067)、教育部留学回国人员科研启动基金(2009-1341)、辽宁省自然科学基金(20102092)资助项目

杨玉岗(1967-)，男，内蒙古籍，教授，博导，博士，研究方向为电力电子技术及其磁集成技术;甘汶桦(1989-)，男，湖南籍，硕士研究生，研究方向为电力电子技术及其磁集成技术。