一种新型混合粒子群算法及其在输电网规划中的应用

高明，周浩

(国网吐鲁番供电公司，新疆 吐鲁番 838000)

一种新型混合粒子群算法及其在输电网规划中的应用

高明，周浩

(国网吐鲁番供电公司，新疆 吐鲁番 838000)

输电网规划是一个规模巨大、极其复杂的、具有非线性离散变量和多约束多目标的数学优化问题。将一种融合了交叉和变异，以及结合混沌理论的新型混合粒子群算法应用到了求解输电网规划问题中。相对于普通粒子群算法，改进过的混合粒子群算法可以更快速有效地寻找到全局最优解。最后，通过算例验证了算法应用于输电网规划是有效性和可靠性。

输电网规划；粒子群算法；交叉；变异；混沌

1 引言

输电网规划是电力系统规划的重要组成部分，其任务是根据规划期间的负荷增长及电源规划方案确定相应的最佳电网结构，以满足经济可靠地输送电能的要求[1]。人工智能理论和技术的快速发展，已经有很多基于人工智能的优化方法被应用到输电网优化规划中，比如遗传算法GA[2-4]、蚁群算法ACA[5-8]、模拟退火算法SA[9]、进化规划算法[10]等。

粒子群优化算法(PSO) 是美国学者Kennedy[11]在1995年提出来的，通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解是算法的基本思想。但在应用到实际问题当中，PSO 也表现出了一些不尽人意的问题。这些问题中最主要的是它容易产生早熟收敛、全局寻优能力较差等。

鉴于以上不足，本文引入了一种新型混合粒子群算法[15]，它通过融合遗传算法的交叉变异并引入混沌优化算法，将混沌理论与粒子群优化算法结合，提出了混沌粒子群算法。结合遗传算法和混沌理论的思想，采用交叉机制增加种群的多样性，同时提出与种群进化代数相关的自适应的混沌扰动机制和变异机制，增强早熟粒子跳出局部极值的能力。将该算法应用在输电网规划中取得了较好的效果。

2 PSO的基本原理

设搜索空间为D维，粒子总数为n。第i个粒子位置表示为向量Xi=(xi1xi2…xid)；第i个粒子的历史最优位置为Pi=(pi1pi2…pi3)，其中为所有pi(i=1,2,3,…)中的最优；第i个粒子的速度为向量Vi=(vi1vi2…vi3)。每个粒子的速度和位置按如下公式进行变化：

vid(k+1)=w×vid(k)+c1r1(pid-xid)+c1r1(pgd-xid)

(1)

xid(k)=xid(k)+vid(k+1)

(2)

式中：i=1…m；学习因子c1和c2为非负常数；r1和r2为介于[0,1]之间的随机数；惯性权重w为一个位于区间[0,1]中的常数；k为迭代次数；x1为第i个粒子的位置向量；vi为速度向量；Δt为时间间隔，通常取为单位时间。有学者研究了w对粒子群全局优化性能和收敛性能的影响,文献[12]提出一种线性递减惯性权重粒子群算法( LDWPSO)，其确定权重的公式如下：

w=wmax-t(wmax-wmin)/Tmax

(3)

式中wmax为最大惯性权重，wmin为最小惯性权重，t为当前进化代数，Tmax为最大进化代数。通过线性递减惯性权重粒子群算法已成为一个标准，是检验新提出的方法的有效性。该算法在迭代初期给予w一个较大的值，一定程度上增加了种群的多样性，在算法后期w有一个较小的值，有利于算法收敛和提高解的精度。但是该方法只是对w进行了简单变换，在求解复杂的函数优化问题中，仍难以跳出局部极值。

3 CMCPSO的基本原理[15]

3.1 初始化策略

粒子群初始化对算法的性能产生一定影响，基本粒子群的初始化过程是随机的，文献[13]提出最好将粒子均匀初始化在解的空间中，假如初始的解群比较好，对于求解效率与解的质量都会有帮助。我们可以根据混沌具有不重复的遍历性和伪随机特性来初始化粒子的位置和速度，从而提高种群的多样性。本文用到的是Logistic映射, 其定义如下

zk+1=μzk(1-zk),{zk|k=1,2,3…}

(4)

式中,μ为混沌因子，zk为实值序列，研究表明，当3.571448≤μ≤4时, 该混沌映射处于混沌状态，在某一初始条件z1下，由Logistic映射生成序列为{zk|k=1,2,3,…}, 具有混沌序列特性。

3.2 交叉策略

利用遗传算法里的选择、交叉操作增加粒子的多样性，通过引入新的交叉机制增强群体粒子的优良特性，从而减小算法陷入局部极值的可能。在每一次的迭代过程中按适应度高低对所有N个粒子进行排序，选取适应度较高的一半粒子直接进入下一代，后一半粒子作为待交叉粒子，进行交叉操作。交叉策略为：最后一个粒子和后一半粒子中第一个粒子交叉，第二个粒子和倒数第二个粒子交叉，依此类推。即首先随机产生交叉位Ci∈[1,D]，第i个粒子和第N×3/2+1-i个粒子的Ci～D位进行交换，其中i=N/2+1,N/2+2,…,(N×3-2)/4；然后计算交叉后新生成的粒子适应度；最后交叉前后的所有粒子通过适应度的高低进行排序，将未参加交叉操作的粒子与适应度高的一半粒子组成新的种群。这样不仅保留了种群中的优秀个体，同时也使种群更加多样化，增强种群全局寻优能力。

3.3 混沌扰动和变异机制

随着迭代过程的进行，一旦算法陷入局部极值，粒子速度接近于零，种群多样性就慢慢消失，部分粒子出现惰性，其他粒子很快聚集到这些惰性粒子附近并停止移动,这种现象称为早熟现象。避免早熟现象的产生，必须要提高算法的适应性，利用混沌和变异的思想，将其加入到粒子群算法中，帮助粒子跳出局部极值。

如果目前搜索到的全局最优值连续T0代变化小于一个较小的值Δt，我们就可以认为算法已经陷入了局部最优，这时便可以利用混沌运动的遍历性，将目前整个粒子群搜索到的最优位置为基础产生混沌序列，重新生成N×3/4个粒子，替换按照速度更新公式更新的粒子，而这些粒子的当前搜索到的最优位置保持不变，具体实现过程如下。

(1)利用式(4)混沌映射，产生混沌序列矩阵

Chaos(1:N×3/4,1:D)

(2)产生自适应的扰动偏差

Bias(1:N×3/4,1:D)

=k(Tmax-t)Rnd(1:N×3/4,1:D)

将Chaos的各个分量载波到自适应扰动偏差Bias内，在全局最优粒子附近产生个新的粒子

Pop(i,1:D)=Pg(1:D)-Bias(i-1,1:D)

+2Bias(i-1,1:D)Chaos(i=1,1:D)

作为重要的施工材料-钢筋会在雨水箱涵技术应用于道路施工期间进行制装施工。①为了使钢筋的使用质量得以保证，需要按照设计图纸的要求进行采购，钢筋的各种检验报告和出厂合格证书均要备好。为了使钢筋使用质量与施工要求相符合，进入施工现场的钢筋由监理单位安排的专人对其检测[2]；②通过检验的钢筋需由监理人员签字确认才可以投入施工使用中。尤其重视制作钢筋的焊接环节，严格核查焊接的全部过程，使其焊接表面保证平整光滑，才能使焊接缝隙自然平缓的过渡且与施工需求相符合；③按照实际的施工状况和要求，在安装钢筋过程中对其间距进行科学设计，在垫层上放置墨线，与工程设计结合起来将底板钢筋准摆放。

按公式将混沌序列引入到算法中，在迭代中产生局部最优解的领域点，使惰性粒子逃离束缚并快速搜寻到最优解。因此改进了传统粒子群进化后期收敛速度慢、易陷入局部最优的缺点，有效地提高了算法收敛速度和精度。如果局部极小位置和全局最优位置相隔较远的情况，仅仅通过混沌扰动有时也难以跳出局部最优，如果搜索到的全局最优值连续T0代变化小于一个较小的值Δ0{Δ0<Δ1}则随机产生变异位Mi∈[1,D]，除全局最优粒子以外，任意选择N×3/4个粒子进行变异操作，变异公式如下

xi,Mi=ai+(bi-ai)Rnd()

(5)

算法被执行的前期，全局极值更新很快，交叉粒子群优化起主要作用，混沌和变异起辅助作用；而在算法搜索后期，若全局极值反复迭代后变化不大，为加速寻优进程，加强粒子的再次寻优能力，则根据式(6)判断，采取混沌扰动策略，增强对当前全局最优位置附近的空间的搜索，还是通过采用变异操作，这样可以较大幅度搜索远离当前全局最优位置的空间。

(6)

式中Pi代表第i代进化以后更新得到的全局最优目标值。Δ0,Δ1分别为混沌和变异阈值。引入了混沌和变异操作之后，粒子群的多样性得到了提高。

由上述分析得到的CMCPSO算法的流程

图1

4 基于CMCPSO的电网规划

电网规划优化函数[14]为

式中：第一部分为网络投资；第二部分为整个网络的网损；资金回收系数k1=r(1+r)n/[r(1+r)n-1]；cj为支路j中扩展一回新建线路的投资费用；xj为支路j中新建线路回数；Ω1为待选新建线路集合；年网损费用系数k2=Costτ/u2，其中Cost为网损电价，τ为最大负荷损耗时间，u为系统额定电压；rj为支路j的电阻；Pj为正常情况下支路j输送的有功功率；Ω1和Ω分别为网络中已有线路和新建线路的集合。潮流约束条件为

(7)

式中：pi和Qi分别为节点i(i=1～N)的注入有功功率和无功功率；节点i与j之间的相角差θij=θi-θj；N为节点总数。所有节点电压Ui须满足

Uimin≤Ui≤Uimax(i∈N)

(8)

所有电源节点的有功功率和无功功率要满足

(9)

式中：PGi和QGi分别为电源节点i(i∈G)的有功功率和无功功率；G为电源节点集合。所有线路的传输功率须满足

(10)

式中：pi和qi分别为线路i(i∈Ω)的有功功率和无功功率；pimax和qimax分别为线路最大有功功率和无功功率。架线回数须满足

0≤xi≤ximax且xi∈Ni∈Ω1

(11)

式中：ximax为架线回数最大值；N为非负整数集。电网规划的决策变量为整数，则粒子位置的向量为

X=[x1,x2,…,xi…xm]

(12)

式中：xi为第i条线路从0到线路走廊所能架设线路回数上限之间的整数；m为系统中可增加线路走廊数。

5 算例分析

IEEE-6节点电网系统是国内外电网规划研究人员所广泛采用的试验电网[1]。本文实证分析也引用IEEE-6节点电网系统。在6个节点中，任意两个节点之间都可以架设新线，共有15条可架线走廊。其中节点6是新建发电厂，必须联入电网。假设系统中任意两节点间的潮流在多回线路上是平均分配的。粒子数取20，学习因子c1和c2均取2，惩罚系数U1取1000，惩罚系数U2取10000。

分别用PSO算法和CMCPSO算法进行运算，结果可见表1。通过表1结果对比，在粒子数为20时，基本PSO在50次优化计算中没搜索到一次最优，原因是基本PSO一旦找到一个局部最优点，群中粒子容易被吸引到该局部最优区域，丧失了继续搜索的能力，所以不能得到最优解。而采用本文CMCPSO后，由于引入了混沌序列，帮助那些局部惰性粒子逃脱束缚并快速寻找到最优解。

图2

表1 基本PSO和CMCPSO的比较

6 结论

本文提出的融合交叉变异和混沌的新型粒子群算法，引入了遗传算法和混沌算法的优化思想。在种群的每带进化过程中引入了交叉操作，显著地增加了种群的多样性，同时提高了种群进化速度。传统的粒子群算法在迭代后期粒子极易陷入停滞状态，本文提出的混合算法通过引入混沌扰动或变异操作，双重保障粒子足以跳出局部极小点，改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法全局搜索最优的能力。具体算例结果表明，该算法具有较高的运行效率和全局收敛能力，能够很好的求解大规模电网规划优化问题。

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A Novel Hybrid Particle Swarm Optimization Algorithm and Its Application in Transmission Network Expansion Planning

GAOMing，ZHOUHao

(State Grid Turpan Power Supply Company，Turpan 838000，China)

The problem of transmission network planning is a nonlinear integer planning problem with restraint conditions and discrete variables and a difficult and outstanding problem in planning research.A hybrid particle swarm optimization algorithm merging crossover mutation and chaos(CMCPSO) was used into solving the transmission network planning problem.Compared with ordinary particle swarm algorithm,the hybrid particle swarm algorithm can more quickly and effectively to find the optimal solution.At last,the validity and reliability of the method is demonstrated by a case.

transmission network planning；particle swarm optimization；crossover；mutation；chaos

1004-289X(2015)03-0087-04

TM72

B

2014-05-15

高明(1988-)，男，本科，长期从事电力系统规划工作、电力系统设计工作； 周浩(1985-)，男，本科，长期从事电力系统变电运检工作。