多约束下编队随船备件配置优化方法

2015-06-01蔡芝明金家善陈砚桥魏曙寰

系统工程与电子技术 2015年4期

关键词：约束条件备件编队

蔡芝明，金家善，陈砚桥，倪何，魏曙寰

（海军工程大学动力工程学院，湖北武汉430033）

多约束下编队随船备件配置优化方法

蔡芝明，金家善，陈砚桥，倪何，魏曙寰

（海军工程大学动力工程学院，湖北武汉430033）

针对舰艇编队备件配置方案的确定需要综合考虑多项约束指标因素的特点，以编队出海执行任务准备阶段备件配置为研究背景，以舰船载荷、排水量及保障费用为约束条件，构建了以编队备件保障概率为目标函数的编队随舰备件库存优化模型，应用拉格朗日乘子法及边际效应法原理给出了编队随船备件库存模型计算及优化流程，并运用罚函数原理对保障资源约束因子进行了确定及动态调整。最后，通过案例分析验证了本文提出的方法能够为解决多约束下编队随船备件配置优化问题提供新的途径。

编队；多约束；备件；备件保障概率；配置优化；边际效应法；拉格朗日乘子

0 引言

备件资源是影响编队系统备件保障概率的关键因素，平时影响装备完好率，战时影响编队任务成功率，随着装备复杂程度的提高，备件数量、种类及费用需求也随之增加，在编队出海执行作战任务之前需要对编队备件携带方案进行优化，达到在满足多个约束指标的前提下，寻求多约束下编队最优备件配置方案。

编队随船备件配置好坏与否对舰船海上自主保障能力有很大影响，合理规划编队随船备件配置方案是提高舰船装备海上自我保障能力的关键，在舰船出海执行任务准备阶段，由于受保障费用、舱室空间、排水量及载荷的限制，编队舰船备件配置需要综合考虑多项约束条件，如备件的费用、质量、体积等，在满足多项约束的情况下，如何使编队备件保障概率最大。自1968年Sherbrooke提出经典的备件保障理论［1］以来，国内外一些学者对备件保障理论进行了大量的研究，文献［2- 3］将METRIC模型理论应用于海军舰艇装备，建立多级备件库存模型；文献［4- 5］在备件体积、质量等约束下，对航空备件的配置优化问题进行了研究；文献［6- 7］建立了多约束下以舰载装备维修级别优化模型及费效比为目标的多约束优化模型；文献［8］建立了以备件体积、质量为约束条件的备件库存优化模型及优化算法；文献［9］以备件体积及费用为约束条件对舰艇随船备件配置方案进行了优化；文献［10］引入指标权重，在优化过程中对各指标权重进行反复调整，从而最终确定方案。从以上文献可以看出，一方面，多约束下随船备件配置优化问题是研究的热点，同时也是难点；另一方面，目前研究对象集中在单舰多约束备件配置优化问题，而对舰艇编队器材配置的研究比较少，舰艇编队已经成为目前海军作战舰艇的主要作战形式，显然编队备件配置并不是单舰备件配置方案简单的叠加，其备件配置的好坏与否将直接影响整个舰艇编队任务成功率。

在随船备件配置中一个非常重要的问题就是如何在舰船有效的载荷、排水量及保障费用约束下确定备件携带方案，使目标函数最优，已经有很多学者对此问题进行了相关研究。在相关研究［1116］中给出了装备在不同目标函数下的备件配置最优方案。然而通过对上述文献分析可知，在绝大多数的备件库存模型中，目标函数要么是延期交货量，要么是使用可用度，平均等待时间及费效比，很少有模型是以装备备件保障概率作为优化目标。上述目标函数在应用时出现如下问题：首先，在随船备件库存实际管理中无论是备件平均等待时间、费效比还是延期交货量都是管理部门难以把握和掌控的；其次，上述目标函数影响因素很多，备件只是其中一个。同时，在国内无论是装备实际使用部门还是装备的研制单位绝大部分都将备件保障概率作为确定备件种类及数量的指标需要，然而现有多约束下编队备件保障概率模型比较少，不能建立多约束下编队备件品种及数量与编队备件保障概率之间的权衡关系，很难使编队备件保障概率具有较高的费效比。因此，本文在参考上述文献的基础上，针对编队随船备件配置的特点，提出了多约束下的编队备件保障概率模型，通过引入拉格朗日乘子法，将备件费用、体积和质量约束转化为保障资源约束因子，提出了保障资源约束因子确定及动态调整的方法并通过案例分析验证了方法的有效性及模型的合理性，该方法的应用能够为解决多约束条件下的随船备件配置提供一种新的途径。

1 多约束下编队随船备件库存模型建立

1.1 目标函数

备件保障概率是指在规定保障时间内，现存量可以满足需求的百分比，其值大小与备件的库存量及备件故障率密切相关。船上电子器件，如电阻、晶体二极管、耦合器、放大器、保险丝等，这些都是寿命服从指数分布的电子器件，计算保障概率Psi的公式是一致的，即

式中，L为备件数量；Ni为备件i（i＝1，2，…，I）的单机安装数；λi为某项零备件故障率；s为装备中某备件的备件需求量；ti为备件供应周期。

随船携带的备件按其所属的层次不同，可分为故障现场可更换单元（line-replaceable unit，LRU）和车间可更换单元（shop-replaceable unit，SRU）［17］。LRUi的年平均维修更换率［18］为式中，i为装备所属备件编号；DCi为占空比，表示备件i运行时间占装备运行时间的百分比，代表了备件在所属装备上的工作强度；RIPi为故障备件原位维修率；L为装备配置数量；MTBFi为备件i的平均故障间隔时间；RtOKi为备件i的重测完好率。根据装备故障树，装备母体的故障率由其所属分备件的故障率决定，设母体LRUi的发生故障是由SRUk故障导致的概率为Pik，则SRUk的故障率λk

［19］为

其中

式中，Nk为分备件SRUk在其母体LRUi中的单机安装数。把式（4）代入式（3），得

假设编号为i的备件保障概率为Psi，则某船备件保障概率Psj为

式中，psj为系统备件保障概率；psc为需求的备件存放在船上的概率；psd为假定在给定的条件下，要求的备件存放在船上且可以取到的概率。

式中，λT为系统总的故障率。

依据式（6）～式（8），计算得到单船系统备件保障概率公式，即

依据式（9），在不考虑串件拼修的情况下，将编队各舰船看成一个大的系统，计算得到编队备件保障概率为

式中，Nj为编队第j种舰船的数量，其中

1.2 约束条件

考虑到舰船编队携带能力、仓库空间和保障经费的限制，编队随船备件保障概率问题可以表述为给定空间、质量和费用约束下，通过选择不同品种及数量的备件，使得系统备件保障概率Ps最优。编队随船携带备件所占用空间必须小于事先给定的编队仓库总空间指标，即

式中，vij为第j个船备件i的体积；VT为事先给定的编队仓库空间指标。

编队随船携带备件所需保障费用的总和必须小于事先给定的编队保障经费指标，即

式中，cij为第j个船备件i的费用；CT为事先给定的编队保障经费指标。

编队随船携带备件质量的总和必须小于事先给定的编队质量指标，即

式中，mij为第j个船备件i的质量；MT为事先给定的编队仓库质量指标。

1.3 模型的建立

考虑到载荷、费用及存储空间的限制，将这些限制条件作为约束条件，建模的基本思想是把上述3个约束条件转换为保障资源约束因子，通过引入拉格朗日约束因子及罚函数，动态更新保障资源约束因子，运用边际效应分析法，在满足所有约束指标的基础之上，求得编队备件保障概率总和最优的随船备件配置方案。所建模型如下：

2 模型求解方法

步骤1 从式（9）、式（10）、式（11）及式（15）可以看出，编队备件保障概率模型涉及的约束和变量较多，引入拉格朗日乘子松弛部分或全部约束，将备件质量、体积和费用约束统一转化为保障资源约束，即

式中，Zij为备件i的保障资源约束；λm为质量因子；λv为体积因子；λc为费用因子。

步骤2 将备件质量、体积和费用约束统一转化为备件保障资源约束Zij后，因随船备件保障概率psi为保障资源约束因子zij的函数，则随船备件保障概率可表示为

对式（16）两边取对数，得

步骤3 即使P属于泊松分布，式（17）括号内的累积概率分布也不是凸函数，不能用边际效应法进行分析，但当式（18）右边概率分布服从二项分布、泊松分布或负二项分布时，上述累积的概率的对数属于凸函数，于是就可以利用边际效应分析法求得最优库存量，当前备件保障资源约束组合为

步骤4 对式（18）做一阶差分，此时边际增量为

步骤5 依据式（20），计算得到边际效应值（用Δ表示），即

在每一列中选择Δ值最大的备件，去掉已选的Δ值，对剩下各Δ列的Δ值进行比较，选择其中Δ值最高的备件，依次类推，直到约束条件不满足要求时停止。

步骤6 计算此时其他约束条件值，判断是否超过事先给定的指标，若没超过，则该方案可行；反之，需要更新保障资源约束因子，依据式（16）计算得到新的保障资源约束因子为

步骤7 依据式（20）计算得到边际效应增量，即

步骤8 重复步骤6和步骤7，直到得到可行方案时停止。

3 保障资源约束的确定、动态调整及模型优化

模型在计算之前，首先需要确定质量因子λm、体积因子λv和费用因子λc的初值，其中质量、体积和费用约束采用相对权重，即设定其中一个约束为1，求出另外两个约束的相对权重，依据式（16）求出备件保障资源约束因子。

方案1 当不考虑备件的体积及质量约束时，令λv＝0，λm＝0，λc＝1。

步骤1 依据式（20）计算得到1组备件库存方案，即

步骤2 依据方案sc0，计算该方案下的备件质量、体积和费用，分别记为M（sc0）、V（sc0）、C（sc0），依据M（sc0）、V（sc0）、C（sc0）来确定初始拉格朗日乘子λcv0、λcm0、zci0，即

步骤3 依据式（15）及式（24）计算得到保障资源约束因子为

步骤4 依据式（20），式（22）及式（23）重新计算得到一组备件保障方案为

步骤5 若该方案所对应的备件库存总体积超过了设定的指标V时，需要增加λcv，以形成惩罚因子；同理，若对应的备件库存总质量超过了设定的指标M时，需要增加λcm，以形成惩罚因子，其增量具体计算方法为

步骤6 如果得到的备件库存方案所对应的体积或质量仍然超过了设定的约束条件时，可在当前约束因子的基础之上，通过式（23）及式（25）对其进行动态更新和调整。

在既定的多约束条件下，还有可能会出现一种情况，即无论怎么调整约束因子的数值，都不能找到一组满足所有约束条件的备件库存保障方案，在此情况下，需要重新设定约束条件，可适当增加质量指标M、体积指标V或者费用指标C。

方案2 当不考虑备件费用和质量约束时，即λc＝0，λm＝0，λv＝1。

计算步骤同上。

方案3 当不考虑备件体积和费用约束时，即λv＝0，λc＝0，λm＝1。

计算步骤同上。

方案4 当不考虑质量和体积约束，仅考虑费用约束，运用边际效应法求仅在费用约束下的最优备件携带方案。

方案5 当不考虑费用和体积约束，仅考虑质量约束，运用边际效应法求仅在质量约束下的最优备件携带方案。

方案6 当不考虑费用和质量约束，仅考虑体积约束，运用边际效应法求仅在体积约束下的最优备件携带方案。

4 案例分析

编队三艘同类舰船出海执行某项任务，出海执行任务之前需要对编队备件配置进行优化，达到在有限的费用、载荷及空间约束下使编队备件保障概率最优，同时保证舰船在执行任务的过程中有充足的备件可用于故障维修。该类舰船的备件清单及相关参数见表1所示，在实装数据中，该类舰船备件清单包含400多项备件，出于对方法介绍的目的及篇幅限制，文中不能将所有备件全部列出，因此，表1只列举了该类舰船的一些关键性设备，并对相关属性值进行了一些适当的调整，但分析该类问题的方法是一致的。

表1 装备备件清单及相关参数

依据表1给的备件清单及相关参数，按文中模型给定的步骤进行计算，限于篇幅原因这里不再详细叙述，同时编队同类舰船之间携带有差异的备件数量和总的备件携带量相比可以忽略不计，计算得到不同约束条件下的备件配置最优方案如表2所示。

根据表2的结果，依据式（9）及式（10）得到6个方案下所对应保障概率如表3所示。装备备件费用指标为41．25万元，质量指标为410 kg，体积指标为16．85 m3，在这6种方案中，方案4：备件质量为420．97 kg，显然超过了给定的约束值，不符合要求，方案不予以采用：方案5：备件费用为42．7万元，显然超过了给定的约束值，不符合要求，方案不予以采用；方案6：备件费用42．9万元，质量为443．1 kg，显然都超过了给定的约束值，不符合要求，方案不予以采用；只有方案1、2和3满足所有约束条件，在这满足约束条件的3个方案中，方案1、2和3的备件保障概率都为88．01%。因此，方案1、2和3其中任何一个都可作为最优方案。从表1～表3中可以看出。

（1）只考虑单个约束条件而不考虑其余两个约束条件的方案4、5及6比考虑多个约束的方案1、2及3的系统备件保障概率值要大，但并不满足约束指标要求，这从另一个方面验证了研究多约束下编队备件配件优化的重要性；

表2 不同约束条件下的最优备件携带方案

表3 不同约束条件下备件方案结果

（2）方案4、5及6备件保障概率和备件携带方案相同，但计算的过程并不相同，这只是一种“特殊”情况，经计算证明当约束指标值改变时，方案4、5及6的备件携带方案都不相同；

（3）显然，编队备件配置最优方案并不是单舰最优配置方案的简单的组合叠加，需要综合权衡多种约束条件，依据文中模型计算得到。

不同约束条件下的备件最优配置曲线如图1～图6所示。

图1 费用约束下的最优保障概率曲线

从上述6个方案的备件保障概率曲线图可以看出：

（1）备件保障概率关系曲线上的各个离散点是既定约束条件下的最优备件保障概率，且等同于该保障概率条件下最低指标值；

图2 质量约束下的最优保障概率曲线

图3 体积约束下的最优保障概率曲线

图4 多约束下的最优保障概率曲线（方案1）

图5 多约束下的最优保障概率曲线（方案2）

图6 多约束下的最优保障概率曲线（方案3）

（2）依备件保障概率变化曲线，能够为决策者制定决策及设定各个指标范围提供依据。例如，以图4为例，当编队备件保障概率达到80．18%时，备件总费用为33．5万元，因此设定的费用约束必须满足C≥33.5万元，若给定的费用小于33.5万元时，必须相应降低备件保障概率指标Ps来满足费用约束要求。

5 结论

本文针对编队出海执行任务准备阶段备件配置优化问题进行了研究，在备件质量、费用和体积约束下，通过引入拉格朗日资源约束因子，建立了多约束下编队备件保障概率模型，并对模型进行了优化和验证。出于对方法介绍的目的，文中对备件的一些相关参数进行了调整，但分析该类问题的方法是一致的，本文模型不仅适用于海军舰艇编队备件配置优化问题，而且对于空军装备、航空航天装备、陆军集群装备等领域同样具有一定的参考意义。

在实际工程运用中，随着编队舰船数量的增加，系统复杂性、备件携带数量和种类也会随之增加，采用边际效应法计算所用时间较长，对于价格较低但需求量较大的备件，可采用遗传算法和免疫算法等进行优化；另外，编队系统装备备件保障概率不仅与备件携带量有关，还与任务强度以及备件的维修特性等相关，在今后的工作和学习中，还需针对上述问题进行更进一步的研究。

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Warship formation spare parts allotment optimization method under multi-constraints

CAI Zhi-ming，JIN Jia-shan，CHEN Yan-qiao，NI He，WEI Shu-huan
（College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

The multi-constraints index is synthetically considered to confirm the spare parts configuration optimization project for the warship formation．This paper takes the warship formation carrying out the spare parts configuration optimization at the mission preparation stage before sailing as a research background．The warship formation carrying ability，storage space and support cost adopted as multi-constraints，an optimized model of the warship formation spare support probability is built．Lagrange and marginal algorithm are applied to building the warship spare parts allotment optimization model and process optimization，and the resource factors are confirmed and dynamically updated．Finally，in the given example，the calculated result is analyzed，and the feasibility of the proposed method is verified．

warship formation；multi-constraints；spare parts；spare support probability；allotment optimization；marginal analysis；Lagrange

TJ 83；U 662．1

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．18

蔡芝明（1984-），男，博士研究生，主要研究方向为舰船动力及热力系统的科学管理。E-mail：caizhiming1984＠163．com

金家善（1962-），男，教授，博导，主要研究方向为舰船动力及热力系统的科学管理、装备综合保障和动力工程。E-mail：jinjiashan401＠163．com

陈砚桥（1978-），男，讲师，博士，主要研究方向为装备维修保障。E-mail：chen_yanqiao＠163．com

倪何（1982 ），男，讲师，博士，主要研究方向为热力系统设计、优化和仿真。E-mail：elegance＠sina．com

魏曙寰（1981 ），男，讲师，博士，主要研究方向为舰艇装备综合保障。E-mail：weishuhuan＠hotmail．com

1001-506X（2015）04-0838-07

2014- 05- 14；

2014- 07- 01；网络优先出版日期：2014- 09- 28。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140928．1625．015．html