基于数据融合和改进MUGM（1，m，w）的导弹装备故障预测

赵建忠，徐廷学，叶 文，张 磊

（1．海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台264001；2．海军航空工程学院科研部，山东烟台264001）

基于数据融合和改进MUGM（1，m，w）的导弹装备故障预测

赵建忠1，徐廷学1，叶 文1，张 磊2

（1．海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台264001；2．海军航空工程学院科研部，山东烟台264001）

针对现代导弹装备系统组成复杂、结构关系模糊、特征参数获取不完整和不确定，造成其故障预测实现困难的问题，借鉴数据融合技术和灰色预测理论，提出了一种基于数据融合和改进多因素新陈代谢不等时距加权灰色预测模型（improved multi-variables metabolism unequal interval weighted grey model，IMUGM（1，m，w））的导弹装备故障预测方法。首先，通过引入加权因子w的方式建立多因素不等时距加权灰色预测模型（UGM（1，m，w）），再通过初始值改进、残差修正、新陈代谢思想相结合的方式对模型进行改进；然后以特定个体的历史监测数据为基准，计算同类产品和特定个体的相应预测值及其与特定个体性能退化数值的Euclid距离，并根据Euclid距离确定隶属度权值，基于加权思想建立特定个体的性能退化模型，最后结合实时监测数据依次更新性能退化数据、Euclid距离、隶属度权值和性能退化模型，实现导弹装备故障预测，实例仿真及分析验证了方法的有效性。

多因素；灰色预测模型（GM（1，1））；多因素不等时距加权灰色预测模型（UGM（1，m，w））；数据融合

0 引 言

为了更好地制定导弹装备精确维修保障计划，降低维修保障费用，提高战备完好率、任务成功率，最大限度地避免因装备故障而导致的安全事故，迫切需要开展故障预测研究。文中导弹装备主要是指导弹地面保障设备，以导弹测试设备、计量设备、监控设备等精密仪器设备为主，其系统组成复杂，结构关系模糊，特征参数获取往往是不完整和不确定的，这成为故障预测实现的难点。灰色系统理论为“少数据”、“贫信息”、“不确定性”导弹装备故障预测提供了一种新的途径，是当前故障预测的一种有效方式。但在GM（1，1）模型的基础上，仍存在一些需要优化或改进的地方［1］。首先，GM（1，1）模型通常选取第一个数据作为初始值，根据模型原理可知，这样会降低模型的精度；其次，常见的GM（1，1）模型及其改进型大都基于等时距建立的，而导弹装备故障预测实践中，由于种种原因可能致数据缺失，呈现非等间隔期的状态数据，这就大大限制了GM（1，1）模型的适用范围，且等时距是不等时距的一个特例。因此，建立不等时距的灰色预测模型（unequal interval grey model，UGM（1，1））具有重要的现实意义。当前处理不等时距主要有以下3种方法：一是插值法。该方法由于人为主观性太强，预测精度不高［2］。二是生成新数列法。该种方法由于在生成新数据列时，要以数据列差值与时间差的线性关系为前提，模型的逻辑性相对较差［34］。三是传统UGM（1，1）模型法。该方法弥补了前两种方法的不足，且计算简便，精度较高［5-6］。另外，在导弹装备故障过程中，故障发展、发生的影响因素较多，且这些因素大都存在内在的联系，有时几个指标或参数一起才能反映装备的状态。因此，很多情况下导弹装备故障的预测是一种多因素故障预测［7］。文献［8］建立了一种多因素灰色预测模型，文献［9- 10］扩展了等间距构造方式，建立了多因素不等时距灰色预测模型（multi-variables unequal interval grey model，UGM（1，m）），但这些模型的背景值构造方式都是紧邻均值法，这就导致在数据序列变化较大时预测误差较大的问题；还有，我们注意到在预测实施过程中，随着时间的推移，旧数据的信息有效性将逐渐降低，而新数据则包含大量的趋势信息。一些学者提出了多种新陈代谢灰色预测模型，进一步提高了预测精度［11］；当灰色预测模型未达到精度要求时，需要进行残差修正。傅里叶变换为残差修正提供了一个很好的数学工具，可补偿系统的随机误差，提高预测精度。除了研究导弹装备故障预测的建模问题之外，还有如何增加输入数据样本量的问题，可以考虑充分利用同类型装备在相同环境下的性能退化数据，因为它们具有同源相近性特点。

结合导弹装备保障实际，为充分利用同类型装备的性能退化数据，提高灰色模型的预测精度，提出一种基于数据融合和改进多因素新陈代谢不等时距加权灰色预测模型（improved multi-variables metabolism unequal interval weighted grey model，IMUGM（1，m，w））相结合的预测方法。在UGM（1，m）模型的基础上，通过引入加权因子w的方式重新构造背景值，通过初始值优化、残差修正和新陈代谢思想进一步提高灰色模型预测精度，通过隶属度加权法来融合不同输入条件下的预测结果，以便进一步提高预测精度。

1 问题描述

假设导弹装备的工作负荷相对稳定，其电流、电压、功率等特征参数y会随着运行时间t呈现单调递增或递减的变化趋势，当y达到失效阈值η时装备发生故障。把第i个装备的第j次测量时刻记为tij（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，n），对应的监测值记为yij，共测量nij次，并且已经获取d个同类型装备的性能退化数据，则第i个装备的性能退化数据为

记特定装备Z的eZ次历史测量数据为

基于同类型导弹装备的性能退化数据Di（i＝1，2，…，p）和特定导弹装备Z的历史测量数据DZ建立Z的性能退化轨迹模型，即y与t之间的函数关系为

通过求解η＝fZ（T），预测Z的故障时间T。将Z的监测数据（t，yZ）代入式（1），实现故障预测模型的及时更新，再重新进行预测。

2 IMUGM（1，m，w）模型建立

在UGM（1，m）模型的基础上，通过引入加权因子w的方式建立多因素不等时距加权灰色预测模型UGM（1，m，w），再通过初始值优化、残差修正和新陈代谢方式进一步改进，建立了IMUGM（1，m，w）模型。

2.1 初始值的改进

运用灰色自适应模型思想，对UGM（1，1）模型中的初始值选取方式进行改进。设能实现最佳预测效果的模型初始值为x（0）i（t1）＋ci，ci为一个未知优化量。则白化微分方程的时间响应函数变为

对于优化量ci，可通过使生成序列预测值的误差在最小二乘意义下最小来求解［12］，即

为了使U（ci）最小，令求偏导得

式中

2.2 模型建立

把间距作为乘子，对原始数据列序列进行一次累加生成，可得

的向量表达式为

离散化上述微分方程，可得

式中，wi为背景值最佳生成系数（0＜wi＜1），根据平均相对误差最小来确定［14］。平均相对误差表示原始值与模型预测值的误差，表达式为

令ai＝（ai1，ai2，…，ain，bi）T，i＝1，2，…，m。用矩阵形式表示式（9），即

式中

采用最小二乘法求解式（12），得

则可以得到A和B的辨识值

式中

再将上式累减还原，得原始监测数据的预测值表达式：

2.3 残差修正

建立残差序列

式中，ei（tj）＝（tj），i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。

利用傅里叶公式将残差序列近似表示为

2.4 新陈代谢

取X（1）（t2）＝X（0）（t2），执行上述式（2）～式（19）的操作，得^X（0）（tj＋2）。然后，以此类推直到最后求^X（0）（tn）。

3 基于数据融合和IMUGM（1，m，w）的导弹装备故障预测

本文所提出的导弹装备故障预测方法从总体上可划分为建模和预测两个阶段，如图1所示。先建立同类型装备和特定装备的IMUGM（1，m，w）故障预测模型，然后计算特定装备对各同类型装备的隶属度，再运用数据融合及时建立特定装备故障预测模型，最后结合监测数据更新隶属度和特定装备故障预测模型，进行故障预测。

图1 基于数据融合和IUGM（1，m，w）的导弹装备故障预测框架图

3.1 故障预测建模

根据IMUGM（1，m，w）模型原理，运用同类型导弹装备的历史监测数据yij（i＝1，2，…，p；j＝1，2，…，n），建立p个基于IMUGM（1，m，w）的故障预测模型；再运用特定装备Z的历史监测值yZj，建立第p＋1个基于IMUGM（1，m，w）的故障预测模型，记为｛fi（t）｜i＝1，2，…，p＋1｝。

3.2 故障预测实现

将Z的监测数据tZ分别代入p个故障预测模型，求出p个预测值向量Yi（i＝1，2，…，p）；再计算Z的监测值向量YZ与Yi的Euclid距离dZi［16］；然后根据dZi确定出Z对各同类型装备参数值的隶属度权值w′i，对n个故障预测模型进行加权得到特定装备Z的故障预测模型fZ（t）；最后结合Z的监测数据［t，yZ］对tZ和YZ进行扩充，依次更新Yi，dZi和w′i，进而将fZ（t）进行及时更新，并参照η实现故障预测，将上述过程称为隶属度加权法（degree of membership weighted method，DWM）。

DWM的应用过程归纳为以下5个步骤。

步骤1 令s＝nZ，to＝tZs，tZ＝［tZ1，tZ2，…，tZs］T，YZ＝［yZ1，yZ2，…，yZs］T。

步骤2 将tZ代人｛fi（t）｜i＝1，2，…，p｝，算得Yi＝［fi（tZ1），fi（tZ2），…，fi（tZs）］T，i＝1，2，…，p；计算YZ与Yi的Euclid距离

步骤3 计算Z对各同类型装备监测参数值的隶属度权值［17］：w′ifi（t），求解η＝fZ（T）得Z的故障发生时刻预测值T，计算故障发生时间（T－t0）。

步骤5 获取Z的最新监测数据（t，yZ），令t0＝t，s＝s＋1，tZ＝［tz；t］，YZ＝［YZ；yZ］，转步骤2。如果存在i，使得dZi＝0，则有w′i＝1，w′j＝0（j≠i）。

步骤4 建立Z的故障预测模型fZ（t）＝

4 案例分析

高频模拟器装置是雷达制导导弹检测设备中的重要组成部分，用来产生模拟攻击目标的距离、方位等信息的各种脉冲波形，然后再把回波信号反馈传输给导引头以达到检测导弹性能参数的目的。以某型导弹测试设备为例，它的高频模拟器依据通讯协议，由控制器控制发出所需要的脉冲信号，然后经由高频信号调制并进行放大，最后由天线发射出去。接收到的回波信号送给一个功率分配器，再将调制后的高频信号送到设备的自检接口进行自检，其工作原理框架如图2所示。

图2 高频模拟器原理框图

图2 中，功放组件是高频模拟器的重要功能部件，它可以为导弹导引头测试提供一定功率、频率的信号，它的状态正常与否直接影响着导弹测试设备的功效。功放组件在工作过程中，通常处于大功率、大电流以及高频率工作状态，属于故障频发件。在输入一定的条件下，某型功放组件的正常工作输出功率为70～74W，电流为2～2．6A，当超过上述工作范围时，就会出现故障。因此，可将功放组件的输出功率值和电流值作为该功放组件故障预测的特征量。对3套功放组件工作状态进行监测，获得的数据如表1所示。

4.1 模型建立

对于分析对象特定设备3，利用数据序列中从首个数据开始的前7组数据建模，后4组数据进行模型验证。对于同类型设备1和设备2，利用数据序列中从第2个数据开始的前7组数据建模。

表1 某型高频模拟器的状态监测数据

根据表1，可将原始数据序列表示为

根据式（2）～式（19），编程计算得

同理，可以计算其他数据。

4.2 故障预测

根据Euclid距离dZi和隶属度权值w′i的表达公式，可以编程计算得：w′11＝0.171 3，w′21＝0.287 2，w′31＝0.541 5，进而求得x＾（0）（t8）＝（72.078 1，2.308 4）。依次类推，最后求得：w′14＝0.282 2，w′24＝0.116 0，w′34＝0.601 8，x＾（0）（t11）＝（73.259 8，2.485 1）。

为了说明本文预测方法的优越性，将传统UGM（1，m）模型、改进新陈代谢不等时距灰色预测模型（improved metabolism unequal interval grey model，IMUGM（1，1））以及IMUGM（1，m，w）与本文预测方法的预测结果进行比较分析，各预测方法或模型的预测结果分别如表2以及图3、图4所示，并分别以预测值（forecast，FU）、相对误差（relative error，RPE）和平均相对误差（meam relative error，MRE）表示。

表2 不同方法的预测值及相对误差

图3 输出功率预测结果对比图

图4 电流预测结果对比图

4.3 结果分析

由表2以及图3和图4可知，传统UGM（1，m）模型精度最差，IMUGM（1，m，w）模型次之，而本文方法拟合效果最好、预测精度最高。这是因为，传统UGM（1，m）模型是最初的不等时距灰色预测模型，存在较多的缺陷；IMUGM（1，1，w）模型引入加权因子w的方式重新构造背景值，并通过初始值优化、残差修正和新陈代谢思想对模型进行了改进；IMUGM（1，m，w）模型是在IMUGM（1，1，w）模型的基础上，综合利用了功放组件的多个因素之间的相关性信息；而本文中的故障预测方法在IMUGM（1，m，w）模型的基础上，还运用数据融合技术来融合同类型设备的性能退化数据进行建模，进一步提高了预测精度。

5 结 论

由于导弹装备属于精密的机电设备，影响其状态变化的因素很多，反映其状态的参量呈现较大的波动性、动态性和随机性，通过简单的建模难以表达清楚。在分析当前故障预测技术和灰色系统理论发展的基础上，提出了基于数据融合和改进不等时距加权灰色预测模型的导弹装备故障预测方法。它通过引入加权因子w的方式重新构造背景值，解决了在数据序列变化较大时传统UGM（1，m）模型预测误差较大的问题，并提出了一种基于隶属度加权法的融合同类型装备性能退化数据的故障预测方法，充分利用了同类型装备的性能退化数据。此外，由于多因素灰色预测模型综合考虑了导弹装备状态变化对各个特征参数的影响，预测精度更高，具有广阔的应用前景。

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Missile equipment fault forecast based on data fusion and improved MUGM（1，m，w）

ZHAO Jian-zhong1，XU Ting-xue1，YE Wen1，ZHANG Lei2
（1.Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Department of Scientific Research，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

In order to overcome the difficulty of modern missile equipment fault forecast，which is induced by the complexity of system composition，fuzziness of configuration connection and incomplete and uncertaint character parameters，according to data fusion technique and grey forecast theory，a new forecast method based on data fusion and improved multi-variables metabolism unequal interval weighted grey model（IMUGM（1，m，w）model）is proposed．Firstly，multi-variables unequal interval weight grey model（MUGM（1，m，w）model）is built by introducing weight gene and optimized by initial value optimization，residual error correction and metabolism．Then the specific individual’s historical measure data are used as the benchmark，and the same kind of products and the specific individual’s corresponding forecast values are calculated using IMUGM（1，m，w）models．The Euclid distances are used to determine degree of membership，so the individual’s performance degradation model is built on the basis of the degree-of-membership weighted method．Finally，the measurement data，Euclid distances，degree of membership and performance degradation model are updated with real-time measurement data．The proposed method is applied to fatigue crack growth data，and the experimental results validate the validity．The result of simulating practical missile equipment fault forecast and analysis validates the validity．

multi-variables；grey forecast model（GM（1，1））；multi-variables unequal interval weighted grey model（UGM（1，m，w））；date fusion

V 237

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．17

赵建忠（1978-），男，讲师，博士，主要研究方向为装备综合保障理论与技术、航空军械保障工程。E-mail：zjznavy＠163．com

徐廷学（1962-），男，教授，博士，主要研究方向为装备综合保障。E-mail：xtx1962＠163．com

叶 文（1979-），男，副教授，博士，主要研究方向为航空军械保障。E-mail：yw1979＠163．com

张 磊（1980-），男，硕士，主要研究方向为导弹装备技术保障。E-mail：zhl1980＠163．com

1001-506X（2015）04-0832-06

2013- 12- 26；

2014- 05- 06；网络优先出版日期：2014- 07- 30。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140730．1051．004．html

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