一种基于北斗信号的星载双站SAR成像频率同步的方法

江月松 刘忠富 张文娟

【摘要】 针对基于北斗信号的星载双站SAR成像频率同步误差，提出一种在高噪声情况下新的频率同步方法。以北斗卫星直达波信号为同步信号源建立同步通道，使用单周期积累的扩频信号优化时频捕获算法得到较精确伪码时延，在码同步后使用已知时延的多周期积累的时频捕获算法获到频率误差。连续10次计算机仿真在SNR=-50db的高噪声环境下频率误差均不超过1.5Hz。

【关键词】 北斗信号 频率同步 高噪声 多周期积累

一、引言

近年来，随着北斗卫星导航系统的快速建设与发展应用，使利用北斗卫星信号进行非合作的双站SAR成像成为可能。其具有隐蔽性强，接收机重量轻、功率小、结构简单等优点，但是北斗卫星与接收成像卫星之间的频率误差会影响成像质量。本文针对基于北斗信号的双站SAR系统的频率同步误差提出一种能在高噪声条件下有效进行频率同步的方法。

二、基于北斗信号的双站SAR系统频率同步方法

由北斗信号为BOC调制的扩频信号。通过对频率误差和伪码时延进行精确的二维搜索，使本地参考信号与接收信号达到最大相关即可实现频率同步。文采用北斗卫星的直达波作为频率同步通道的信号源，进行频率同步。

其中P（t）为导航码，τd为收发时间延迟，fT为发射信号中心频率，fR为接收机本振频率，fd为收发平台相对运动产生的多普勒频移，可通过星历计算出较准确的数值，△f=fT- fR+fd。相位同步就是对提取△f、τd两个参数的过程。

设接收平台本地参考信号为：

构造模糊函数：

其中Tc为导航码的周期即伪随机码的周期，τ'=τ-τd，f'=f-△f。

由伪随机码的特性，当τ'=0即τ=τd时，，此时若f=△f，模糊函数取最大值TC，如果f'=n/Tc，模糊函数为0，即：

当n=0时，模糊函数取最大值，在n=1与n=-1两个零点之间形成主瓣，主瓣宽度为B=2/Tc=2000Hz；副瓣宽度为1/Tc=1000Hz。

三、仿真分析

为了便于分析模糊函数，消除具体的伪码时延和频率误差及噪声对模糊函数的影响，先对模糊函数|x'（τ'；f'）|进行仿真，取伪码长度L=2046，伪码速率f0=2.046 MHz，信号采样频率fS=16f0信号采样周期TS=1/fS，频率搜索步长1Hz。

对模糊函数|x'（τ'；f'）|进行仿真的结果（归一化后）如图1（a），可以看到，图形有比较陡峭的峰，具有良好的分辨能力。图（b）为模糊函数随伪码时延的变化图形，图中采用采样周期作为时间单位。当τ'=0时，模糊函数值最大，形成主峰，当τ'=±5TS时即0.3125倍码片时长，模糊函数取极小值，所以主峰具有很好的斜率，便于最大值的判别。同时两边的副峰峰值小于主峰的一半，对主峰干扰较小。图（c）是为模糊函数随频率f的变化图形，其主瓣零点在±1000Hz处，主瓣宽度2000Hz。当f'=0即f=△f时，模糊函数值最大，由此可以得到△f的值。

在无干扰且信号无失真的情况下，检测误差不大于搜索步长的1/2，其中伪码时延搜索步长即为采样周期。假设存在干扰信号且为高斯噪声，取fd=20000Hz，fT-fR=19.3Hz，τd=271.3·TS，伪码速率f0=2.046Mpps，码长2046，采样频率fS=16·f0，采样周期TS=1/fS，频率搜索步长1 Hz，进行10次仿真，其结果表1。

由以上数据可以看到，码片时延对噪声不敏感，在信噪比高于-25db时，误差小于0.5倍采样周期，即△τ

四、频率同步改进

由于码片时延在大噪声下仍有很高的精度，可以伪码同步的基础上增加积累时间，以提高频率同步的抗干扰能力。

定义新的模糊函数：

其中m为积累的导航码周期数。模糊函数在f=△f时取最大值mTC；当f'=n/（mTC）时模糊函数为0，即：

此时主瓣带宽为B2=2/mTC=B/m。增加积累周期后，模糊函数的最大值为原来的m倍，同时主瓣带宽为原来的1/m，这极大的增加了主瓣上各点的斜率，使主瓣更陡峭，增大了抗干扰能力。在其他条件不变的情况下，取n=100，进行10次仿真，结果如表2。

由仿真结果可以看出，通过增加积累周期获得的频率检测的结果与实际误差很小，SNR=-30db时频率误差小于1Hz，完全能够满足成像的需要，当SNR=-50db时频率误差小于1.5Hz。

五、结束语

本文通过构建模糊函数的方法获得伪码时延，在信噪比高于-25db时同步误差小于0.5个采样周期，即△τ<15.7ns。并通过增加积累周期的方法使频率误差△f<1Hz（SNR>-30db）。通过增加采样频率以及积累周期可以进一步提高伪码同步以及频率同步的精度，但这些都会增大同步时间，需要根据实际情况选择。

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