由一道高考题带来的思考

罗重学

首先，我们看看2012年的一道高考题：

（2012·全国新课标·24）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图1）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ

图1

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0。若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan θ0。

（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有：

Fcosθ+mg=FN ①

Fsinθ=Ff ②

式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。二者的关系为：

Ff=μFN ③

联立①②③得F= ④

（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin θ≤λFN      ⑤

这时①式仍满足，联立①⑤得

sinθ-λcosθ≤λ ⑥

现考查使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有

sinθ-λcosθ≤0 ⑦

使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为

tanθ0=λ。

从题目的特点来看：

第一，贴近生活。用生活中常见的拖把作为背景出题，在生活中每个同学都接触到的常见生活现象，给学生一种熟悉感，可以缓解学生害怕物理计算题紧张心理。

第二，有一定的信息量，考查考生获取信息和应用信息的能力。介绍了静摩擦因数，并且应用静摩擦因数解题，在某个斜向下的拉力作用下物体对应的最大静摩擦力要大于物体拉力在水平方向的分力，这样就拉不动物体。

第三，考查考生的建模能力。考生要能够根据日常生活现象，抓住主要矛盾，建立物理模型，解决实际问题。

第四，考查考生应用数学方法解决物理问题的能力。在本题第（2）问中，先采用了不等式的方法解题，再通过不等式得出最值，又转化为等式求解。

第五，再次对把对摩擦力的考查放到了热点位置，这也正是目前高中生的共同问题。高中生中有很多学生对摩擦力的理解及應用有很多的不足，尤其是对最大静摩擦力的理解。

我的思考：

第一，平时在教学和教学研究过程中，多用生活中的实际例子渗透到物理中去。例如：建设桥梁时为什么是拱桥？高大的桥梁为什么会建很长的引桥？

第二，平时在出题时，有意识地适当地加大信息量。让学生能够获取信息，并解决实际问题。在教学工作中，碰到信息量大的题目时，教会学生审题，教会学生怎么去获取信息，应用信息。

第三，在教学工作中，能够用多种方法解题，引导学生用数学知识解决物理问题。例如，竖直上抛运动中，以20m/s的初速度上抛，求物体上升10m所用的时间，可以采用数学中的△≥0求解。

实际上，我们在平时训练中能碰到很多类似的题目，例如：

1.图示中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100N，方向与水平地面成30°斜向下.已知割草机重300N.

（1）求它对地面的压力为多大？

（2）割草机割完草后，现工人用与水平面成某一角度的最小力拉着割草机匀速运动，已知这个最小拉力为180N，求割草机与地面间的动摩擦因数.

2.如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（）

A.Ff变小   B.Ff不变

C.FN变小   D.FN变大

总之，在以后的教学工作中，教师不仅仅是传授知识，而且要培养学生的科学素养;培养学生怎么去学习新知识，解决实际问题;培养学生的创新精神。不仅要授之以鱼，还要授之以渔。