电路动态变化的常见情况及分析方法

曾明

电路动态分析是电学中一类非常典型的题型，它能综合考查学生对闭合电路欧姆定律的掌握，对电路结构的认识，以及对串、并联电路的基本特点等知识的应用，是一类考查学生分析能力、推理能力的好题.对不同的动态电路，引发的变化原因不同，但在分析方法上都大同小异.

一、引起电路动态变化的原因

归结起来，引起电路动态变化的原因有如下几种情况：

1.滑动变阻器滑片的位置改变

2.电路中开关的闭合、断开、或者换向

3.非理想电表对电路的测试

4.电容器结构的改变

5.电路出现故障（断路或短路）

6.电路中有传感器等敏感元件

二、电路动态变化的基本分析方法

1.程序法

（1）基本思路：电路结构的变化，引起某部分电阻R的变化，引起总电阻R总的变化，引起干路电流I总的变化，引起路端电压U端的变化，引起固定支路上电流和电压的变化.

（2）判定总电阻变化情况的规律

a.当外电路的任何一个电阻增大（减小）时，电路的总电阻一定增大（减小）

b.若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小.

图1

c.如图1所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段与用电器并联，另一段与并联部分串联.设滑动变阻器的总电阻为R0，电灯的电阻为R灯，与电灯并联的那一段电阻为R，则分压器的总电阻为：R总=R0-R+RR灯R+R灯=R0-R2R+R灯=R0-11R+R灯R2.

由此可以看出，当R减小时，R总增大；当R增大时，R总减小.

2.极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论，进而得出一般变化情况的方法.

3.特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而得出一般结论.

三、例析

图2

例1如图2所示，电源电动势E=8V，内阻不为零，电灯A标有“10V，10W”字样，电灯B标有“8V，20W”字样，滑动变阻器的总电阻为6Ω，闭合开关S，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中（不考虑电灯电阻的变化）

A.电流表的示数一直增大，电压表的示数一直减小

B.电流表的示数一直减小，电压表的示数一直增大

C.电流表的示数先增大后减小，电压表的示数先减小后增大

D.电流表的示数先减小后增大，电压表的示数先增大后减小

解析图示电路是滑动变阻器R上部分与电灯A串联，下部分与电灯B串联，然后再并联，当P位置改变，导致总电阻变化，从而引起电流表、电压表示数变化.要知道P由a端向b端滑动过程中，总电阻怎样变化，必须要知道两电灯的电阻.由P=U2R得：R=U2P，所以，RA=10210Ω，RB=8220Ω=3.2 Ω.

又知R滑=6Ω，所以P由a端向b端滑动过程中，上面支路的电阻总大于下面支路的电阻，且相差越来越大，故R总减小.由此可直接判断出电压表示数减小，电流表示数增大.正确答案为A.

点评本题属于滑动变阻器滑片位置变化而引起的电路动态变化，由于是双臂环路问题，故采取了算出具体数值，由极端法讨论的分析方法.

例2如图3所示，一理想变压器原线圈接入交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的，V1和V2为理想电压表，读数分别为U1和U2；A1、A2和A3为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3.现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是（）.

图3

A.U2变小，I3变小B.U2不变，I3变大

C.I1变小，I2变小

D.I1变大，I2变大

解析因为U1不变，由

U1U2=n1n2可得U2不变，断开S后，副线圈所在电路电阻R变大，由I2=U2R可知，电流I2减小.由U1I1=U2I2得I1=U2I2U1，故I1减小.电阻R3两端电压U3=U2-I2R1，故U3变大，I3=U3R2变大.综合可得正确答案为B、C.

点评本题是由于电路中开关断开，引起电阻变化，导致各部分电阻上的电压和通过的电流变化.由程序法进行动态电路分析的问题.

图4

例3两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定且等于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图4所示，电压表的示数为8V.如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将（ ）.

A.小于4VB.等于4V

C.大于4V小于8VD.等于或大于8V

解析电压表在电路中有双重身份，一方面，它能显示自身两端的电压，另一方面，它又有一定的电阻.此题中电压表先与R1并联，读数为8V，则R2上分得的电压为4V.而当电压表与R2并联时，其并联后的电阻要比R2小，而此时R1的阻值要比原先R1与电压表并联的阻值大，此时R1分得的电压大于8V，R2与电压表并联后分得的电压小于4V.正确答案为A.

点评非理想电表接入电路中时，相当于改变了电路结构，从而使各部分电压、电流发生相应变化.

图5

例4如图5所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度.为了使指针张开角度增大些，应该采取的措施是（）.

A.先断开开关S，再将A、B两板分开些

B.先断开开关S，再将A、B两极板靠近些

C.保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些

D.保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向上移动

解析由图可知，静电计和电容器并联，为使指针张开角度增大些，即电容器两板间电压增大些.当S闭合时，电容器和电源连接，电压不变，C、D均错.当S断开时电量Q不变，由U=QC和C=εs4πkd可知，U增大，d应增大，故正确答案是A.

点评本题属于电容器结构变化而导致电路动态变化的问题，解答时，应注意电路连接方式及各部分与电容器的关系.

图6

例5如图6所示，由于某一电阻断路，使电流表和电压表示数都发生了变化.设电压表和电流表都为理想电表，则下列说法正确的是（）.

A.若R1断路，两表示数都变大

B.若R2断路，两表示数都变小

C.若R3断路，两表示数都变小

D.若R2断路，两表示数都变大

解析若R1断路，外电阻变大，路端电压变大，故R2在R2与R4的串联支路上分得的电压变大，即电压表示数变大，电阻R3上的电流增大，即电流表示数增大，A正确.若R2断路，总电阻变大，路端电压变大，电压表和电流表示数都变大，B错误.同理，若R3断路，电压表示数变大，电流表示数为零.C错.若R4断路，电压表示数为零，电流表示数增大，D错.本题正确答案为A