汽车结构强度分析和优化设计的原理与方法研究

刘红亮

一、结构强度分析的原理与方法综述

工程结构优化设计中的约束条件通常是借助于结构分析手段来取得的。结构分析的经典方法是根据不同的计算模型而采用不同的分析方法。虽然分析方法不胜枚举，但是总的来说可以分为线性分析方法和塑性变形分析方法，线性分析方法又分为力法和位移法两种。力法是以未知力作为基本未知量建立平衡方程式，找出用力表示变形的关系式，通过连续条件解出未知力来进行结构分析。而位移法是以未知位移作为基本未知量建立用位移表示的关系式，再由平衡条件解出位移，通过求出的位移来进行结构分析。有限元法中主要采用位移法，本节简要介绍线性分析位移法和塑性变形分析方法的基本原理。

（一）根据虚位移原理，虚力的成对原理和对偶性原理若某一结构受到足够的约束，己知作用在节点的外载荷中，求结构的内力S（强度问题）与位移6（刚度问题）。这样的问题属于线性力学范围。

现在把矩阵位移法和自动矩阵力法的物理量以及有关公式分为两组，可见这两组量之间具有双重性质，如对偶性原理所阐述：假若在某类型结构问题里的第一组物理量之间有某个关系式成立，则在对应的另一类型结构问题的第二组物理量之间也有对应的关系式成立。具体来说，与以位移作为未知数的结构分析的矩阵位移法理论相对应，必然有以力作为未知数的自动矩阵力法理论，本文不再赘述。

（二）塑性变形分析方法：塑性变形分析方法是对汽车的抗撞强度进行分析的方法。分析汽车结构对碰撞的响应是一项艰巨的任务。非线性材料性状使本来就很复杂的汽车结构变得更加复杂。为机械或土木工程结构的静力和动力性状而发展起来的常规分析方法对于汽车碰撞分析仅能取得部分成功。因为这两类分析有一个重大的差别。一般的机械或土木工程结构是按弹性设计的，因而对其破坏后的性状不予注意。相反地，汽车结构抗撞强度分析即塑性变形分析的目的有两方面：弹性地抵抗正常工作负荷和在破坏时帮助保护乘客在碰撞时不受损伤；设计汽车结构使之在破坏时大部分能量通过塑性变形吸收。塑性变形分析方法主要有两种：极限分析方法；分析的逼近法。

1、极限分析方法已经广泛应用于分析受冲击负荷的梁、环、平板和薄壳。以及研究汽车类的薄壁柱的平均撞击强度。分析结果与实验数据相符表明了采用这种方法可以实现对汽车结构撞击响应的有用预测。

2、逼近法是先假设一种形式的解，再用变量的分离来求解基本偏微分方程。工程技术人员已经用这种方法分析了对应变率敏感的简单结构的大塑性变形。这种方法的成功大大倚赖于能够假定一个合理形式的解，而要对复杂的汽车结构作出这样一种估计可是极其困难的。尽管如此这种方法己经在提供结构撞击性状的有效而合理的分析方面获得很大的进展。

二、结构优化设计的原理与方法综述

结构优化设计的算法很多，大体上可以归为三大类：准则法、规划法和混合法。

（一）准则法

准则法是对于规定的设计条件，建立某种优化准则，以此准则作为依据来确定设计程序。准则法主要有同步失效准则法，满应力准则法，满位移准则法，能量准则法等。同步失效准则法是五十年代前后，Gerard和shanley等为了适应航空工业对结构优化的要求而提出的方法，主要适用于受压元件的横截面尺寸优化。基本思想可以概况为：在载荷等外部环境作用下，能使所有可能发生的破坏模式同时实现的结构是最优的结构。满应力准则法主要适用于受到应力约束的结构，基本思想是指：析架中的每一根杆件至少在一种工况下应力达到其许用应力。满位移准则法实际上是采用了一个假定，即假定当若干节点的实际位移都各自等于其相应的允许位移时，结构即处于若干位移约束下的最优设计状态。能量准则法认为一个理想的最优设计的各个组成部分实际储存的应变能应该等于它的能量库容，这里所谓的能量库容是指结构单元能够吸收的最大应变能，即当整个单元中应力都达到它的应力极限时，单元中储存的应变能。

准则法一般并没有追求结构最轻或造价最低，从这个角度上说，它的解一般不是最优解。准则法由于计算简单，优化效果也不错，因此常被采用。但是它很不适应多种因素的约束条件，也就是说在有多种约束条件（比如既有应力约束又有位移约束）的问题下，要建立什么样的优化准则就很困难。

（二）规划法

规划法的本质是在某些约束条件下求目标函数的极值问题，即条件极值问题。由于结构问题的复杂性，通常采用数值解法，即用某种规定的步骤，一步一步接近所追求的目标。对于一些简单问题，也可以采用解析法来求解。规划法所用的算法分为图解法，解析法和迭代法。

1、图解法就是在设计空间内作出可行域和目标函数的等值面，再从图形上找出既在可行域内（或其边界上），又使目标值最小的设计的位置。图解法一般适用于两个设计变量的问题。

2、解析法包括等式约束消元法，拉格朗日乘子法，Kuhn一Tucker条件应用，几何规划等方法。等式约束消元法把优化问题归结为解一阶导数为零的问题；拉格朗日乘子法的好处是不要先解约束方程，但是增加了求解导数为零的方程个数，而且也仍然存在求解联立方程的困难。Kuhn一Tucker条件就是通过在最优点处目标函数的负梯度方向与约束函数的梯度方向重合这一条件求解的，几何规划与一般的数学规划方法不同的是先在目标函数的各个项寻求分配总目标值的最优方案，然后再定设计变量最优值。

三、混合法

混合法是把准则法和规划法相结合而发展起来的优化设计方法，例如序列二次划法和齿形法等，这里就不再一一叙述了。最近几年发展起来的最优化技术，特别是启发式搜索、神经网络、模拟退火、随机机、均场理论和遺传算法则主要应用在机械系统和控制系统的集成优化问题。