有效教学理论下的评卷分析

田宇龙

【摘要】 复习教学是高三数学教学的核心，在复习教学中有很多教学方式方法，复习课也有很多模式的授课方法，这些都是教师一直关注的热点.但笔者发现，我们的教学比较少的关注对高三大型测试试卷的分析、对学生如何问题解答的深刻辨别、对评卷方面往往重视程度不足，本文将从复习教学的评卷分析中谈谈如何提高教学的针对性.

【关键词】 数学；高三；复习；评卷；有效教学；分析

众所周知，有效教学理论是美国教育家、心理学家Bloom于上个世纪40年代提出，它指出了教学必需有针对性、有效率性，在面对任教对象时要选择合适的方式方法，这样的教学是有效的.有效教学一般都是针对数学课堂教学、解题教学等教学手段，近年来很多研究也在表明该理论推广到各种相关的其他研究中去，比如如今非常流行的選修走班教学、分层教学、评卷分析等各种研究中去.

1. 特 点

有效教学理论起源于捷克教育家夸美纽斯的教育论，经过Bloom提炼加工形成了下列三个方面的显著特点：其一是clearness（译作明了或清楚），从本文涉及的评卷分析研究而言，即教师在对问题分析、讲解的过程中要传授最基本、最常用的通性通法，让教师把评卷中的常见错误进行合理反馈，对学生而言是最基本的阶段；其二是association（译作联合或联想），即评卷分析是不是只解决试卷中的问题呢？当然不是，教师应该选择有代表性的、典型性的问题进行合理的展开，即有效理论下的整合性发散联想体现，让一个问题演变成相关的多个，提高评卷分析的高效性；其三是system（系统），笔者认为这一阶段其实是对评卷分析之后，教师所产生的一些想法及下一复习阶段的一些建议，系统地融入进复习教学中，让高三复习教学不断完善、不断系统、更有效、更简捷.

2. 实 践

笔者以本地区一次大型测试之后所做的实际评卷分析为例，结合有效教学理论开展叙述.本次试卷全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、程序框图、三视图.在全面考查的前提下，高中数学的主干知识，如函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其解答题的部分，涉及内容均是高中数学的重点知识，明确了中学数学的教学方向和学生的学习方向.

对数学的应用和对数学本身的探索是学习数学的两个主要目的，中学数学教学要体现数学的应用，以期达到学以致用的最终目的，而要到达这样的目的，应用题就是一个很好的训练方式，通过对应用题的考查让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法，最终解决实际问题.应用题围绕着如何利用概率统计的知识解决实际问题，这些应用题，立意新颖，设问巧妙，独具匠心，背景清晰明了，都是学生熟悉并关心的重要事件.数学的学习还应体现数学的创新意识，应引导学生从已有的知识结构中去发现未知的数学知识，对数学本身的探索，是数学学习的一个非常重要的目的，填空某题考查三视图知识，但是要求学生不但能够根据三视图理解原有的几何体，还要探索原几何体的性质，题目虽然简单，但是蕴含了命题者旨在体现学生的探索精神的良苦用心.

本次数学试卷的另一个特点是综合性的题目明显增多，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查学生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显.例如考查了椭圆、双曲线的定义、标准方程和几何性质，是解析几何内部的综合问题；以数列的单调性为载体考查充分性与必要性；将平面向量基本定理、向量的线性运算与点、线、面的位置关系等融合到一起，多方位考查学生对知识理解和运用的能力，是一道综合性较强的问题（下文一一介绍）.通过考查知识的交汇点，对学生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的.

通过学生的板演，提出了学生在遇到该类问题时思维上共同的特点是解题程序简单，即“设元一列式一解量”，而后陷入纯运算的机械操作，结果很不理想，提示学生要突破这种解题的瓶颈，应在问题解决时注意有意识借助于“设而不解”等思路，把握优化代数工具、运算避繁求简的大方向.在下轮复习中注意在解析几何部分着重对以下几种运算策略进行学案设计：

（1）整体代换——整体代换思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.解析几何问题的求解过程，常要求一些由多个变量构成的代数式的值或将多个变量消去，如果将每个变量的值求出来或对每个变量逐一消去，难度之大就会使你有山穷水复疑无路之困，如果灵活进行整体求值，或整体消去，就能化繁为简，化难为易，就有柳暗花明又一村之感.

（2）设而不求——在解题时，可设一些辅助元（参数），然后在解题过程中，巧妙地消去辅助元（参数），而不必求出这些辅助元（参数）的值，只是通过辅助元为中介建立已知条件与目标的联系，最终使目标浮出水面，这种设而不求，借水行舟的方法在解决解析几何问题中应用非常广泛，它能优化解题过程，使解题方法简捷.

（3）巧用定义——对一些圆锥曲线问题，特别是已知条件含有圆锥曲线上的点到焦点（或准线）的距离、离心率等，需灵活地运用定义去求解，方可避免繁杂的运算，使解题过程得以优化，达到事半功倍的效果希望在二轮复习中，能够将建系设点的解析思想、方程（组）思想的轨迹意识、解析几何中的平面几何方法等“解析几何”的思想教给学生，避免学生模式化（“韦达定理+△”）地解题，实现思维方式转换.

2.3 系统

从评卷整体而言，教师还要对整个测试做一个全面的后续教学建议，这样较为全面的指导了复习教学的有效性、方向性.系统的讲，评卷分析正是为了指导下一阶段教学而站在统一层面的一个规划，纵观本卷，笔者以为：

（1）踏实基础 落实双基

继续注重基础，以不变应万变.应该在基础知识、基本方法、基本技能上多下工夫.复习中应回归基础，让学生把握问题本质，既要重视方法、重视过程、更要重视结果.“双基”也是与时俱进的.新的“双基”内容应该主要包括，一是和“图”有关的内容.如：三视图、统计图、程序框图、函数的图像性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数”有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、数列、解析几何等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、变换的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、線性规划等相关的应用问题.

（2）通法为主 变法为辅

重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“六种能力、二个意识”.特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”.暴露思维过程，培养思维能力.在解题教学中，一要加强对学生解题策略意识（填空题、解答题两种题型的策略及应试策略）的培养，二要充分展现解题的思维过程，即如何从题目的条件和结论中获取解题的信息，怎样找出解题的突破口；当思维受阻时，怎样进行思维调控，修正自己的解题方案；解完题之后，应指导并教会学生总结解题规律，要加强“变式”教学，养成回顾与反思的习惯，从而提高学生解决问题的能力.

（3）重视语言 提高素养

数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用的程度的差异.因此，数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程.无论学生将来从事何种工作，经过高中（包括基础教育）阶段的数学学习，具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志.通过阅读，加强理解题意的训练，培养学生独立获取知识的能力，应养成认真审题的习惯，多读两遍，关键字词上作标记；通过应用题的训练，培养学生应用数学的意识，提高建立数学模型的能力；通过探索性问题的训练，培养学生的创造性思维能力；综合题的训练，要多思考各个知识点之间的联系，以培养学生解决问题的能力.限于才疏学浅，不足之处恳请大家批评指正.

【参考文献】

[1]张展彬. 解析几何中优化运算过程的策略[J].中学数学，2013，9.