渗透函数思想，收获思维芬芳

居云慧

恩格斯说：“数学的转折点是笛卡尔的变数. 有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了. ”我们知道，运动变化是客观事物的本质属性. 函数思想的可贵之处就在于它用运动、变化的观点去反应客观事物数量间的相互联系和内在规律. 可见数学与函数息息相关，关系密切. 如何在小学数学的教学中巧妙地渗透函数思想，让学生在学习知识，提升能力的同时能积累经验，领悟思想是我们值得关注的现实. 以下就是本人在教学“常见的数量关系”一课时的一些尝试.

教师创设了小明逛商场的情境，在购物中理解和掌握单价的表示方法与含义. 接下来是课堂的回放与反思.

一、创生素材，序列呈现，播撒函数的种子

教材只是教师教学的参照，根据学生的特点灵活地重组和创生教材，并有意序列化地呈现更适宜于变化规律的发现. 师：像单价的这种表示形式，我们生活中还有很多，我们一起来看一看.

师：选择一个你感兴趣的，说说它的单价.

师：老师也刚好想买五香牛肉，我想买2盒，要多少元？买5盒呢？买8盒呢？（板书算式：20 × 2 = 40（元），20 × 5 = 100（元），20 × 8 = 160（元）

在教学完单价的表示方法后，教师并没有戛然而止，而是创生出如上的素材，让学生选择一个感兴趣的说说它的单价，及时巩固了单价的表示方法，更耐人寻味的是接下来的环节，老师也想买五香牛肉，买2盒要多少元？5盒？8盒？随着学生的口答，教师相机板书出有序的算式，这样的序列化地呈现算式，为接下来学生的观察和发现提供了更大的方便. 二、巧妙追问，自主归纳，培育函数的花苗

课堂追问是教学中的艺术，不仅是教师掌控课堂能力的体现，还可以把学生的思维引向纵深，为函数思想的归纳挖渠引水.

师：观察这组算式，你有什么发现？

生1：数量越多，总价也就越多.

师：你发现了变化的规律，其中有没有不变的呢？

生2：单价都是20，不变！

师：谁能把同学们的集体智慧整合一下呢？

生3：单价不变，数量越多，总价就越多. （师做从下往上的手势，生3意会）数量越少，总价就越少.

师：谢谢你精彩的总结，虽然我们以前也隐约知道，但是是你的总结让我们更加明晰！哎！如果刚才的这三样，我都买2份，哪样的总价会最多？

生（齐）：香蕉奶昔！

师：不仅知道结果，还得说明理由！比一比谁能像刚才生3那样，说得严密而清晰！

生4：数量不变，单价越多，总价越多，单价越少，总价越少！

以上追问，让学生注意力不仅仅只集中在变化的数量上，也得关注不变的数量，在层层追问下总结出单价不变，数量变化引起总价变化的规律后，教师又适时追问：如果这三样都买2份，哪样总价会最多？这次没有了算式表象的支撑，比起第一次的总结与发现更抽象，但是学生在这样的推波助澜，层层推进的追问下，显得游刃有余，水到渠成！

本课的另一组数量关系“速度、时间与路程”的教学如上，所不同的是通过计算，让学生发现路程不变，速度越快时间就越短，体验反比例函数思想. 而上面单价、数量与总结的教学是让学生感悟正比例函数思想.

三、实际运用，比较体验，收获函数的芬芳

要能让学生真正喜欢上函数思想，最直接的办法就是让学生享受到它的好处. 而对于学生来说，能方便而快捷地解决问题就是一大乐事.

师：因为速度的不同，到达某地的时间也是不一样的. 在平时的行程过程中，我们经常会遇到这样的问题，这不，下面这位司机大哥就遇到了麻烦，我们一起来帮帮他好吗？（一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，8小时到达. 从乙地返回甲地时，因为下雨，用了10个小时. 这辆汽车返回的速度是快了还是慢了？）先想一想你准备怎样解答？

生1：列出算式85 × 8 ÷ 10.

生2：不需要列算式就能知道，返回时的速度一定比原来慢. 因为路程相同，时间越少，速度越快，相反，时间越多，速度越慢！

师：怎么样？心服口服吧？让你重新选择一次，你会选择谁的方法？

生（异口同声）：第二种！

师：为什么？

生3：简便，而且第二种还能检验第一种方法.

师（故作好奇）：怎么个检验法？

生：通过推理我们知道返回的速度一定比原来的慢，如果计算出的结果比80大，那就不合理了！

以上环节中学生通过对比切实体会到了运用函数思想解题的方便与快捷，了解到函数思想还能检验解题结果的合理性. 所以对于函数思想的学习将不会是被动接受而是主动求取. 这样的心理对于函数思想的渗透就是一个催化剂，它能极大地提高函数思想的渗透效率.

我们的课堂并不缺少函数思想的渗透点，只要教师们潜心研究，创造性地使用教材，序列化地呈现资源，通过巧妙追问，引导学生自主归纳，并能在解题过程中让学生体会函数思想的优势，相信课堂上到处都能收获数学思维的芬芳！