水工沥青混凝土粘弹性能的实验研究

叶永　向鹏

摘 要：进行水工沥青混凝土在不同加载应力和不同实验温度下的单轴蠕变实验，将四种常用粘弹性模型编入非线性拟合程序对蠕变曲线进行拟合，得到拟合曲线、模型参数值及相关系数，对比拟合曲线与实验曲线，分析四种本构模型的优势和不足，选出最优模型，并研究其参数在不同实验条件下的变化规律，结果表明Burgers模型能够较好地反映蠕变的第一、第二阶段特征，可用来描述水工沥青混凝土粘弹性能。

关键词：水工沥青混凝土；粘弹性；蠕变实验；Burgers模型；模型参数

水工沥青混凝土是一种由沥青、骨料和填料组成的混合物，其具有良好的柔性、防渗性和耐久性，常作为防渗体应用于沥青混凝土面板、沥青混凝土心墙、蓄水库防渗护面及渠道防渗衬砌等水利工程中[1]。同时，它也是一种典型的粘弹性材料，在实际工作范围内表现为粘弹性体，其粘弹性能与荷载作用时间、温度等条件有关[2]。蠕变实验是研究沥青混凝土粘弹性行为的最基本的实验手段之一[3]。文章通过蠕变实验，选用常用的四种粘弹性模型对蠕变曲线进行拟合，对比所得拟合曲线与实验曲线，分析这四种本构模型的优势和不足，选出最优模型，并研究其参数在不同实验条件下的变化规律。

1 蠕变实验

1.1 实验材料

（1）沥青：采用SBS改性沥青，主要技术指标为针入度52（0.1mm），软化点53.5℃，延度162cm（15℃条件下）。（2）粗骨料：采用玄武岩，主要技术指标为表观密度2.719g/cm3，吸水率0.8%，针片状颗粒含量6.8%，黏附性4级。（3）细骨料：采用河沙，主要技术指标为表观密度2.742g/cm3，吸水率0.6%，水稳定等级8级。（4）填料：采用水泥，主要技术指标为表观密度为3.223g/cm3，含水率0.16%，亲水系数0.9%。沥青含量为6%，粗骨料含量为49.8%，细骨料含量为32.9%，填料含量为11.3%，级配指数为0.4。以上原材料技术指标符合《水工碾压式沥青混凝土施工规范（DL/T 5363-2006）和《水工沥青混凝土施工规范》（DL/T5363-2006）的要求。

1.2 实验设计

按照《水工沥青混凝土施工规范》（DL/T5363-2006）要求制备试件，试件为101.6mm×87mm（直径×高）的圆柱体。利用温度箱、加载装置和万能试验机对试件进行单轴蠕变实验，具体方案如下：

方案1：在实验温度为20℃的条件下，分别施加0.1MPa、0.15MPa、0.2MPa、0.25MPa、0.3MPa五种加载应力。方案2：在加载应力为0.1MPa的条件下，实验温度保持为20℃、25℃、30℃、35℃、40℃。实验前，对试件进行预热和预加载，预热温度为规定的实验温度，保持1个小时以上，预加载为0.005MPa，保持5min。实验时，保载时间为3500s。每次实验重复进行3次，结果取平均值。

1.3 实验结果

图1是在实验温度为20℃下，不同加载应力的蠕变曲线。从图中可以看到，蠕变曲线分为两个阶段。第一阶段为在减速蠕变阶段，试件受到荷载后，产生的瞬时弹性变形值随加载应力的增加而增加，此阶段主要表现为弹性变形。第二阶段为等速蠕变阶段，各蠕变曲线的变形值都随荷载作用时间的增长而缓慢增加，应变率保持不变，此阶段主要表现为粘性流动变形。

图2是在加载应力为0.1MPa下，不同实验温度的蠕变曲线。從图中可以看到，蠕变曲线同样分为两个阶段。在减速蠕变阶段，各试件产生的瞬时弹性变形值都随着温度的增加而增加。在等速蠕变阶段，各蠕变曲线的变形值都随时间增长而缓慢增加，应变率保持不变。

2 粘弹性模型

粘弹性本构模型由离散的弹性元件和粘性元件-弹簧和阻尼器-以不同的方式组合而成[4]。弹簧服从胡克定律，阻尼器服从牛顿粘性定律。最简单的粘弹性模型由一个弹簧和一个阻尼器串联或者并联而成，这就是Maxwell模型和Kelvin模型。下面介绍四种常用的粘弹性模型，它们是由Maxwell模型和Kelvin模型以不同方式组合而成。

（1）三参数固体模型：由一个Kelvin模型和一个弹簧串联而成，蠕变方程为：

（2）三参数流体模型：由一个Kelvin模型和一个阻尼器串联而成，蠕变方程为：

（3）四参数固体模型：由两个Kelvin模型串联而成，蠕变方程为：

（4）四参数流体模型（Burgers模型）：由一个Kelvin模型和一个Maxwell模型串联而成，蠕变方程为：

3 模型对比

利用MATLAB，根据最小二乘法原理，将四种粘弹性模型编入非线性拟合程序，通过输入合适的模型参数初始值，对蠕变曲线进行拟合，得到拟合曲线、模型参数值及相关系数。

图3是四种模型在加载应力为0.2MPa下的拟合结果。可以看出，在前200s时间范围内，除了三参数流体模型，其他三种模型都能够较好拟合蠕变曲线及蠕变初始值。在200s以后，四参数流体模型依然能较好的拟合减速蠕变阶段和等速蠕变阶段，而三参数固体模型和四参数固体模型都不同程度偏离实验曲线，其中三参数固体模型偏离程度更大。三参数流体模型拟合最差。

图4是四种模型在实验温度为30℃下的拟合结果。同样可以看出，四参数流体模型能较好拟合蠕变曲线，而其他三种模型都发生不同程度的偏离。

不同加载应力条件下各模型拟合相关系数平均值分别为：三参数固体模型0.9735；三参数流体模型0.9525；四参数固体模型0.9729；四参数流体模型0.9979。不同实验温度条件下各模型拟合相关系数平均值分别为：三参数固体模型0.9759；三参数流体模型0.9515；四参数固体模型0.9744；四参数流体模型0.9967。由模型拟合对比分析及相关系数可知：四参数流体模型最能反映蠕变第一、第二阶段特征，拟合精度高，其次为三参数固体模型，接着为四参数流体模型，三参数流体模型最差。因此，四参数流体模型，即Burgers模型为最优模型，可以用它来描述水工沥青混凝土粘弹性行为。

4 模型参数研究

模型参数是通过非线性拟合程序循环反演求得，表1是Burgers模型各参数的拟合结果。

可以看出，模型参数具有一定规律性：在不同加载应力条件下弹性系数E1随着加载应力的增加而减小，弹性系数E2、粘性系数？浊1和粘性系数？浊2整体都随着加载应力的增加而增加，而在不同实验温度条件下弹性系数E1、弹性系数E2、粘性系数？浊1和粘性系数？浊2整体都随着温度的增加而减小。

5 结束语

（1）水工沥青混凝土蠕变曲线在常温、低应力条件下呈现两个阶段，第一阶段主要表现为弹性变形，瞬时弹性变形随着加载应力和温度的增加而增加，第二阶段主要表现为粘性流动变形。（2）Burgers模型能较好地反映水工沥青混凝土蠕变的第一、第二阶段特征，且拟合精度高，可用来描述水工沥青混凝土粘弹性行为。（3）Burgers模型参数中，粘性系数受加载应力和温度的影响大于弹性系数，且随着加载应力的增加而增加，随着温度的增加而减小。

参考文献

[1]岳跃真.水工沥青混凝土防渗技术[M].北京：化学工业出版社，2007.

[2]朱磊.沥青混合料粘弹性能[D].重庆交通大学，2010.

[3]杨挺青.粘弹性力学[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.

[4]周光泉.影粘弹性理论[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1996.

作者简介：*通讯作者：叶永（1969-），男，教授，博士后， 从事沥青路面材料力学行为研究。

向鹏（1989-），男，研究生，从事水利工程研究。