初中函数教学的有效策略探究

仇春林

函数是初中数学的核心内容，能反映客观世界的运动变化规律，涉及代数式、方程、不等式、几何等诸多领域. 但由于函数的复杂性，一直是初中数学教学的重难点内容，学生在学习时往往力不从心，大批掉队，成为数学学习的“绊脚石”. 我们数学教师要遵循学生的认知规律，积极开展函数教学实践探究，提高数学成效.

一、初中生函数学习困难的认知分析

1. 概念理解困难

学生局限于代数式、方程等惯性思维，习惯于静态的、单一的数学知识，而对“对应”、“变量”等具有动态意义的词汇感到生疏，易造成理解上的困难. 教师应运用数形结合的思想，以代数之“数”与几何之“形”有机结合起来，通过数与形的相互转换，帮助学生理解函数关系.

2. 思维发展特点

由于初中生正由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，在函数中由静止到运动、由割裂到融合的转化，使本不成熟的抽象思维能力面临“窘境”，造成函数学习障碍.

二、初中函数教学的有效策略

1. 函数概念教学策略

（1）有效引入，为生活与函数之间搭建桥梁. 教师要充分挖掘素材，创设具有生活性、知识性的情境，如选取与我们息息相关的水电费、身高、股票走势图等内容，这些不仅能激发学生的学习兴趣，也有利于渗透数学思想方法. 如在“二次函数”教学中，教者创设情境如下：“某果园有100棵苹果，每一棵树平均结600个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量，但若多种树势必会造成树与树之间的间距缩小，使每棵树少结5个苹果树. 问：① 如果园增种x棵苹果，那么果园里共有多少棵苹果？这时平均每棵树结多少个苹果？② 如果园苹果的总产量为y（个），那么请写出y与x的函数关系式. ”学生不难求出y = -5x2 + 100x + 60000. 教师适时指出，这种形如y = ax2 + bx + c（a，b，c是常数，a ≠ 0）的函数叫做x的二次函数. （2）巧妙设疑，激发学生的学习兴趣. 教师要通过相关函数的知识提出具有悬疑性的问题，如提出“如何推测地球的年龄？”激发学生的学习兴趣，产生探究的热情. （3）在旧知基础上的建构新知. 二次函数的概念教学可与一次函数、反比例联系起来，也可以与一元二次方程联系起来，让学生在原有概念的基础上接受函数，从简单到复杂、从常量到变量、从静态到动态，有助于深入理解二次函数的概念.

（2）理解函数不同的表示形式. 函数的表示方法众多，除列表法、图像法、解析式三种表示方法外，还有自然语言表示、箭头法等. 从解析式法到列表法只须经过计算就可完成，是一个从一般到特殊的过程. 从解析式法到图像法须经过描点画出图像，是一个由数到形的蜕变过程. 而从列表法到解析法，类似于学生接触的“找规律”. 如：受暴雨的影响，某水库的水位在最近几小时内持续升高，下表记录了近4个小时的水位高度，请由此推测出水位高度h（米）随时间t（小时）变化的函数解析式，并预测3小时后的水位变化.

由上表可知，时间t对应了每一个水位高度h，满足函数的定义，所以h是t的函数. 根据t和h的对应关系，不难表示出函数为：h = 0.08t + 12.5（0 ≤ t ≤ 3）.

2. 函数图像的教学策略

（1）识别函数图像. 一次函数、二次函数、反比例函数中变量之间的变化规律一目了然，其图像也较为典型，分别为直线、抛物线和双曲线，但在实际应用中，函数图像往往并不具有代表性. 教师要引导学生获取主要信息，让图形“发言”，理解函数的变化过程. ① 识别分段函数. 在分段函数中，对于自变量不同的取值范围，有着不同的对应法则. 如某自来水公司为鼓励居民节约用水，采用了按月用水量分段计费的办法，某户居民交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式如图所示. 请分别写出当0 ≤ x ≤ 15与x ≥ 15时的函数关系式. 若某户该月用水25吨，则应交水费多少元？

分析：由图所知，用15吨水花费27元，用20吨水花费39.5元，根据两点的坐标，则可求出y1 = 1.8x（0 ≤ x ≤ 15），y2 = 2.5x - 10.5（x ≥15）.

② 比较型图像. 通过捕捉图像中的信息，识别图像，解决实际问题. 如A、B两地相距4千米，上午7点整甲从A地步行到B地，7：20乙从B地骑自行车到A点，甲乙两人离A点的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的函数关系式如图所示，求乙到达A地的时间.

分析：由两直线相交可知，在2公里处相遇，甲用去了0.5小时，可推算出乙的时间，根据乙所用的时间，求出乙的速度为12千米/时，因而乙走完全程需要20分钟. 所以乙到达A地的时间为7：40.

（2）函数图像的基本变换. ①平移变换. 函数的平移可抓住基本点，如一次函数与坐标轴的交点、二次函数的顶点，就能以不变应万变. 如求将二次函数y = x2 - 2x + 3向上平移2个单位、向右平移1个单位的函数解析式.

分析：先将此函数解析式化为顶点式：y=（x - 1）2 + 2，向上平移2个单位、向右平移1个单位可得到新的解析式为y = （x - 1 - 1）2 + 2 + 2，即y = x2 - 4x + 8.

②函数的对称变换. 对称变换宜以点来阐述变换规律，即点p（x，y）关于x轴的对称点为p1（x，-y），关于y轴的对称点为p2（-x，y），关于原点的对称点为p3（-x，-y）. 如求与函数y = x2 + x - 2图像关于原点对称的函数图像的解析式.

分析：关于原点对称，横坐标、纵坐标都须变号，即-y = （-x）2 + （-x） - 2，即为y = -x2 + x + 2.

总之，函数反映事物之间的动态变化关系，我们不能孤立地看待函数问题，要据其规律，加强与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力，让其感受函数在生活中的应用价值.