数形结合在小学数学教学中的应用

熊圆娥

数形结合是常用的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化，变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。因此，在小学数学教学中，应该根据小学生的特点，注重数、形结合，激发学生的学习兴趣，从而全面促进学生思维能力发展。优化课堂教学过程。

一、什么是“数形结合”

数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，贯穿始终的是数学思想和数学方法。其中，“数形结合”无疑是比较重要的一种。“数”与“形”既是数学的两个基本概念，也是数学学习的两个重要基础，它们分别发展的同时又互相渗透、互相启发，共同推动着数学学科的发展。

二、在小学数学课堂中“数形结合”的意义

1.有利于更好地理解、掌握数学知识。

心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”“下位学习所学的知识具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新知识。”

学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变成了下位学习。这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果，也就是所谓深入浅出。

2.有并利于数学能力的提高。

在小学数学教学中，培养学生的能力始终是新课程提出的一个重要方面。但是能力不是一朝一夕就能拥有的。

能力形成于学习和掌握数学概念的过程中，发展于灵活运用数学知识独立解决问题的过程里。分析综合、归纳类比、抽象概括，都应该从小学开始着力培养。

数形结合是一个引导学生入门的途径之一。

比如：通过图来揭示数与数之间的规律。

一个简单的例子：根据前面的盘子里出现的量，最后一个盘子应该放几个苹果呢？

小学数学教师在教学中注重“数形结合”思想的渗透，引导学生严密思维，灵活思考，善于抓事物的主要矛盾，就能使学生学会有效的思维方法，从而促进学生数学能力的提高。

三、小学数学课堂中“数形结合”的建构概念

用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。

我在实际课堂教学中运用P0wer Point幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至100条船，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦一！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

由此可以看出，新教材的这个课题取得非常好，凸现了学习的过程性及数形结合在课堂教学中的重要性。教师对教材的加工，把6条小船增加到2O条，3O条，甚至100条船，使学生产生更为强烈的认知冲突，感悟到乘法的简便。教师引领学生边观察边数，一个3，两个3……一直到个3，起到了强化同数连加概念的效果。

其次，从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。

让学生获得认识，最好是让学生自己体会、感悟，而不是简单地教师讲，学生听。那么，怎样才能让学生自己感悟呢？一个行之有效的办法就是让学生经历从加到乘的过程并辅之以形象的视觉冲击。这正是这段教材跟这节课最重要的一个切人点。它反映了新的课程观渗透数形结合思想的必要性和可行性，即课程应当给学生提供丰富的学习经历，有利于学生的可持续发展。

四、运用数形结合， 引导学生解决问题

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题。或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。

下面是归一问题的教学片断：

（多媒体出示：4块黑色的小正方形表示80.大长方形表示240）

师：根据图上给出的信息，你能提出哪些问题？怎样解决呢？生：每块黑色的小正方形表示多少？80 4=20。生：整个大长方形内共有几个小正方形？240 （80 4）=12。师：老师进一步提出问题，涂6格后还剩下多少？能不能在本子上试着做一做？ （生独立尝试后汇报）生：240-80 4x6=240-20x6=240-120=120。师：谁知道这个算式是什么意思？生：先算出每个小正方形是80 4=20， 再乘6算出6个小正方形表示120，再用240减去120，算出剩下的是120。……

教者从直观图形人手，让学生提出问题，并复习简单归一问题的基本数量关系；在此基础上提出新问题，让学生尝试解决，汇报时让学生解释，使学生感知较复杂归一问题的解题策略。老师没有过多地帮助学生分析数量关系.而是让学生自主地利用数形结合去解决不同的数学问题，在自主解决问题的过程中，体会数学方法的价值，体验数学课堂中探索的价值。

总之，新课程呼唤我们每位教师要从根本上改变教学方法，强化数学思想方法的教与学，培养学生运用数学思想方法的意识和能力，锻炼学生的思维品质，使课堂教学“增值”。在引导学生的解题过程中，教师要善于依据问题与已知条件的内在联系，由数想形，以形思数，把抽象的数学问题直观化、形象化，引领学生把握数学问题的本质，使学生不仅知其然，而且知其所以然，从而达到培养学生思维深刻性的目的。

【参考文献】

[1]蒋巧君.数形结合是促进学生意义建构的有效策略[J].小学数学教师，2015，（5）、

[2]潘江儿.谈小学数学思想及其在教学中的渗透[J]、人民教育出版社，2014，（6）

[3]孔企平.近年来国际数学课程改革的若干趋势[J].外国教育资料，2013.（6）.