基于MATLAB语言环境下求解线性方程组的四种方法及优劣比较

谭晶磊

【摘要】 为熟练运用MATLAB语言求解线性方程组，并学会在不同情况下调用合适的函数。我通过列举六种解法解题的实例来分析比较他们之间的不同与优劣。最终使大家在遇到各种不同情况时能正确选择调用函数。

【关键词】 MATLAB语言 线性方程组 求解方法一、问题的提出

MATLAB中求解线性方程组的方法种类繁多，有左除运算符解法、LU分解法、QR分解法、Jacobi迭代法等。面对各类线性方程组求解问题，我们该如何选择一种适合当前方程组解法的函数？下面通过各解法求解实例进行分析比较。

二、MATLAB语言环境下求解线性方程组

三、结论

传统解法需对矩阵进行初等行变换，将增广矩阵变成阶梯阵，而后由下至上依次代入求解，计算量大，而且在变换过程中和求解时极易出错。对于简单的小型方程组，我们采用矩阵求逆解法或者左除运算符法，编程简单，求解快捷，左除运算符求解更简便，可用于一般矩阵，逆矩阵解法只能用于非奇异矩阵；对于中型线性方程组，我们采用LU分解法，编程不会过于复杂，占用的存储空间也不大，但 LU分解要求方阵必须为非奇异方阵；对于大型复杂的线性方程组，我们采用Gauss-Serdel迭代法，其求解方法更先进，使用范围更广，用Gauss-Serdel迭代法比jacobi迭代法收敛更快。但是对于一些方程，用jacobi迭代收敛，而Gauss-Serdel迭代法不收敛。因此，在使用迭代法的时候要考虑算法的收敛性。