中考数学解题技巧探析

卢鹏

[摘要]主要探讨如何让学生熟练地掌握数学解题技巧，正确地运用数学解题思维，学会举一反三，从而达到提高学生数学应用能力的目的.

[关键词]初中数学中考解题方法

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110046

培养学生正确、有效的解题方法，是数学教育的目标之一.数学解题的关键在于思维和技巧的总结，掌握了数学解题的一般技巧与思路，就可以做到举一反三.本文将结合近几年来广西中考数学题，简要谈谈中考数学的解题技巧.

一、数形结合找突破

数形结合是数学解题中的重要指导思想之一，通过数形结合，可使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化.

图1【例1】如图1，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过C点作AC∥BD且交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°，求弦BD的长度.

分析：本题从题目与所提供的图形来看，似乎是一道以“形”为主的题目，但又要求算弦的长度，这就回归到“数”上来.解题时运用到的切线定理、垂径定理以及解直角三角形的相关内容都是“形”的抽象思维，以这些原理求BD的长度则表现出数形相辅相成的思路.

解：连接OC，OC交BD于点E，

∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°.

又∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB.

∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，即∠BAC=∠BDC=30°，∴∠OCA=180°-∠BAC-∠COB=90°，即OC⊥AC.∵BD∥AC，∴OC⊥BD，∴BE=ED.

在Rt△BOE中，∠EBO=30°，OB=6，

∴BE=OBcos30°=33，即BD=2BE=63.

通过题目中的图形条件和推断来找出相应的代数关系，从而以“形”促“数”.教师在教学中应渗透数形结合思想，培养学生的数学应用能力.

二、函数与方程结合求新意

函数思想，是指运用函数的图像、最值、增减性等基本性质来解题.而函数作为初中数学的一大知识点，经常与不等式、方程式相伴出现，将函数与方程结合，能够让学生在解题过程中“如虎添翼”.

【例2】（2014·北海）某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万资金一次性购买这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种手表全部售完后获得利润y元.试求要使全部利润不低于1.26万元，则有几种进货方案？哪种进货方案利润最大？

分析：这道题实际上考查的是一次函数与一元一次不等式的应用，首先要列出x与y的方程式，并根据此方程式列一元一次不等式组，最后利用一元一次函数的性质求最佳方案.

解：根据题目可求得x与y的关系为y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）=140x+6000.

∵700x+100×（100-x）≤40000，∴x≤50.

令y≥12600，则140x+6000≥12600，x≥47.1.

因为x≤50，∴47.1≤x≤50，∴x有三个解：48、49、50，故有三种进货方案.∵y=140x+6000中，x的系数140>0，∴y随着x的增大而增大，∴x=50时，y能够取最大值，即进50块A品牌手表时，可以收获最大利润.

这道题求三种方案的步骤基本属于方程的求解问题，而判断最大利润时则可以直接利用一次函数的增减性，免去了将三个方案一一计算、比较的麻烦，避免计算过程中的错误，使解题事半功倍.

三、“曲线”解题有技巧

将要解答的问题转化成已知的某个问题，通过这个已知求未知，这就是所谓的“曲线”解题.

图2【例3】如图2，等腰梯形ABCD的对角线长度为13，E、F、G、H点分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的周长.

解答：连接AC、BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长度为13，∴AC=BD=13.

∵E、F、G、H点分别为边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=12BD=EF=GH=12AC=6.5，∴四边形EFGH的周长为EH+GF+EF+GH=26.

教师应在复习过程中教会学生掌握转化的思想，化未知为已知，提高解题速度.

（责任编辑钟伟芳）