研究变化走向预测

王朝璇

2015年的湖北省高考考试大纲与2014年相比，考试范围与要求层次有一些微调：函数的概念与表示，由“掌握”变为“理解”；一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系，由“掌握”变为“理解”；考点增加了“定积分的简单应用”，要求为“了解”；考点增加了“参数方程与普通方程的互化”，要求为“理解”.这些变化不大，我们没有必要去刻意追求这些字眼的含义. 事实上，在2013年和2014年的试题中，就已经考查了“定积分的简单应用”和 “参数方程与普通方程的互化”.

试题趋势

纵观近几年的试卷的结构形式，文科为10道选择题，7道填空题，5道解答题；理科为10道选择题，5道填空题（其中第15题和第16题为二选一），6道解答题.主要对三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、函数与导数等主干知识进行了考查，同时覆盖了集合、复数、程序框图、三视图、二项式定理、线性规划、向量、常用逻辑用语、定积分等内容. 解答题的前3题一般为三角、数列和立体几何等内容，难度适中，与我们平时练习区别不大.“稳定”是湖北省高考数学试卷的总体特征之一，2015年命题者基本上会沿袭这种模式.

试题类型

试题类型可以分为三种，比例一般为3∶5∶2.

简单题，这类题基本上是以知识立意，体现“双基”的识记和简单套用，命题者会控制起点、难度和运算量.这些题主要是选择题、填空题中的大部分题目以及解答题的第一题，基本上属于“送分”的题目.

中档题，这类题体现“双基”的理解和综合应用.命题者会让这类题入口宽、上手易，却具有一定的甄别功能. 这些题主要是选择题、填空题中的部分题以及解答题的第二、第三和第四题.一般来说，考生能够得到这些考题的分数和部分分数.

综合题，这类题体现“双基”的积累和灵活运用.命题者会以分步设问的形式，将解决问题需要的数学思想方法蕴含其中，以此考查考生的数学素养. 解决这类问题的关键是将大题分解为若干个小题，然后拾级而上，各个击破.这些题主要是选擇题、填空题中的个别题目以及理科解答题的第五、第六题，文科解答题的第五题。由于考生的数学素质有一定的差异，有一部分考生是得不到满分的，但是高考评卷是分步得分，建议考生解决这些问题时，能做多少就做多少.

试题特点

试题一般有四个特点.

一是关注教材. 命题者一般具有“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，坚持在源于教材的基础上推陈出新.文、理科试卷中都会有90分左右的试题都源自课本，是例习题的再现、整合、迁移和演变.如2014年理科第17题、文科第18题选用的三角函数的应用背景直接来自课本例题，理科第19题、文科第20题的立体模型是课本习题的简单演变，理科第21题（文科第22题）的第一问是教材例题内容的再现.考题植根于课本，让考生“似曾相识”，感到亲切，更重要的是让同学们不要舍本求末，丢掉课本而依赖复习资料.

二是适度创新. 试题将在源于教材的同时，具有一定的创新性、探究性和开放性，考查学生获取与加工信息的能力、分析与解决问题的能力、判断与推理的能力.题目具有“新”“变”的特点，但是不怪不难.命题者这样做，是着力引导中学数学教学跳出“题海战术”，回归到数学教育健康发展的方向上来.

三是联系生活. 强调学以致用.命题者重视数学知识的应用，将课本内容与实际应用结合起来，让试题富有浓厚的生活气息，反映数学来源于生活，并应用于生活的本质特征.设置的问题力求背景公平，切合高中数学教学实际，充满数学的应用价值和人文价值.如2013年文、理科第3题的“跳伞训练”；文科第5题的“小明骑车上学”，第9题的“旅行社安排旅客”，第12题的“学员射击训练”，第20题的“地质队钻探”；理科第7题的“汽车刹车距离”，第9题的“涂了油漆的正方体”，第11题的“小区居民月用电量”，第20题的“客运公司安排车辆”. 2014年文科第16题“车子的流量”，第18题“温度”；理科第17题的“温差”，第20题“水库的流量”. 这些问题都关注生活实际，讲究背景公平，切合高中数学教学实际，充满着数学的应用价值.

四是渗透数学文化. 命题者会延续以数学史料为背景、渗透数学文化价值的思路.如2013年文科第16题的我国古代数学名著《数书九章》中的“天池盆测雨”，第17题的“格点多边形的面积”；理科第14题的古希腊毕达哥拉斯学派的“形数理论”. 2014年文科第10题（理科第8题）以古代数学典籍内容为背景，考查近似计算，此题与2012年理科第10题“开圆立术”非常相似；2014年理科第13题考查了“磁力数”，与2012年理科第13题的“回文数”可谓异曲同工.这些融入数学史料的创新性试题，让学生潜移默化地接受数学文化的熏陶，实现数学知识的迁移，升华理性思维品质.

试题预测

1. 已知[△ABC]的面积为2，且满足[0

（1）求[θ]的取值范围；

（2）求函数[f（θ）=2sin2（π4+θ）-3cos2θ]的取值范围.

（本题主要考查向量的应用、面积公式、三角不等式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查化归与转化的数学思想方法，难度系数为0.8.）

2.已知数列[an]的前[n]项和[Sn]满足：[Sn=aa-1an-1]，[a]为常数，且[a≠0]，[a≠1].

（1）求数列[an]的通项公式；

（2）若[a=13]，设[bn=an1+an-an+11-an+1]，且数列[bn]的前[n]项和为[Tn]，求证：[Tn<13].

（本题主要考查等比数列的通项、放缩求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，难度系数为0.65.）

3. 如图，[AB]是半圆[O]的直径，[C]是半圆[O]上除[A]、[B]外的一个动点，[DC]垂直于半圆[O]所在的平面， [DC]∥[EB]，[DC=EB]，[AB=4]，[tan∠EAB=14].

（1）证明：平面[ADE⊥]平面[ACD]；

（2）当三棱锥[C-ADE]体积最大时，求二面角[D-AE-B]的余弦值.

（本题主要考查空间线面关系、平面与平面所成角、空间向量及坐标运算、最值等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，难度系数为0.7.）

4. 已知椭圆[C]：[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的右焦点为[F（1，0）]，且点[（-1，22）]在椭圆[C]上.

（1）求椭圆[C]的标准方程；

（2）已知动直线[l]过点[F]，且与椭圆[C]交于[A]，[B]两点.试问[x]轴上是否存在定点[Q]，使得[QA?QB=-716]恒成立？若存在，求出点[Q]的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题主要考查椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，难度系数为0.6.）

5. 已知函数[fx=x-ax-2lnx]，[a∈R].

（1）讨论函数[fx]的单调性；

（2）若函数[fx]有两个极值点[x1]，[x2]， 且[x1

（3）在（2）的条件下， 证明：[fx2

（本题主要考查函数、导数、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力，难度系数为0.4.）