几何证明题书写的辅导教学心得

谭奇志

初中阶段的几何教学中，证明题占着很重要的地位，亦是我们几何教学中对学生进行逻辑推理能力训练的基本途径。人们常形象的把数学比喻为“思维的体操”，而几何证明题就更能锻炼学生的逻辑思维。在几何教学过程中，规范的书写是反映学生掌握空间观念和推理能力的必要途径，唯有书写规范准确，思维的轨迹才得以显现清楚。

在实际的教学过程中会发现学生初学几何证明题的书写是花样百出，甚至无法下笔不知从何写起，他们感到极为困难。其主要表现在以下几方面：

一、“茶壶煮汤圆——倒不出来”，无从下笔。

其主要表现就是面对一道几何证明题在解法思路上若隐若现而无从下笔，甚至对一些计算性质的几何题目可算出答案，但却找不到下笔的切入点而无法表述。

二、逻辑混乱，思路不清晰，书写颠三倒四。

其表现就是面对已经有了解题方法的几何题而不知道先写什么后写什么，对整个题目书写无全局规划，逻辑混乱，脉络不清。其实质是基于数学几何语言运用极不熟练造成的。

三、依据不符，定理运用错误，特别是性质与判定极易混淆。

究其原因则是对定理和定义记不清楚，理解不透切，运用不够熟悉，甚至造成偷换概念、虚假理由、偷换命题、循环论证等常见错误。

四、书写过简或过繁，出现跳跃步骤或过度精细步骤的现象。

部分学生在证明题书写时非常的详细，生怕漏掉了哪一步，可以合并步骤的不合并，同一题目中出现相同证明方法和步骤的不知道运用“同理可证”等语言，生怕老师看不懂他书写的过程。而另一部分学生从书写的证明过程来看他是找到了正确的方法的，但中间缺少关键步骤或者交代不清楚，导致考试时丢分或无分，这种情形尤其值得重视，必须予以纠正。

种种不同原因，我们在实际的教学实践中都会遇到。面对各种错误情形，教师就要归纳总结，针对不同情况改进我们的教学，因材施教，冷静应对。笔者在长期的教学实践中总结了如下应对之策：

一、 狠抓基础，将几何定理具象化。

在平时的教学中我主要抓好两方面：一是在教学几何定理时有意识的结合具体的几何图形用具体的几何语言以逻辑推理的形式表述出来，如教学定理“两直线平行，同位角相等”之后，用具体几何图形和几何语言作如下表述：

二是多做和做好做活几何推理的步骤填空题。如人教版八年级上册的第17页第10题，题目中给出了明确的解题思路，需要学生看懂解题思路后方能正确补充完整。其过程实质是在已有步骤的提示下理清解题思维从而在学生头脑中得到完整的解题思路过程，最后模仿达到正确书写几何证明题步骤的目的。我们在教学时不能因填空而填空，需借助此类题目帮助学生初步逐渐建立几何证明题正确的解题思路和几何证明题目的正确书写步骤。所以教学本题目时不要先急着叫学生补充填空，可让学生先根据已有步骤来整体把握全题解题思路，学生互助讨论整个题目的书写思路后而水到渠成。

二、由简到难，循序渐进。

在学生已经具有了初步的解析几何题目的能力和几何证明书写能力后，就可以由初学几何时的一步推理逐渐到两步，进而到三步四步等，由简到难，循序渐进。而在初期遇到步骤稍多的例题教学可师生共同分析理清思路，再口述证明过程，最后由学生书写解题过程后再由老师作点评。此过程需要教师极大的耐心，不能太过操之过急，跨度不宜太大，需老师掌握好教学分寸，做到循序渐进。此过程是从上述一的模仿过程到独立的思考而自我创新的过程。

三、 对比训练，灵活运用。

在学生基本掌握了证明题的书写后，老师就要有意识的对学生进行不同内容不同形式不同写法的证明题书写练习，以避免前面提到书写过简或过繁的情况。如关于角相等、角或线段的有关倍数关系题目的写法，对同一题目不同学生组织的几何语言是有所不同的，谁写的简单清楚谁写的复杂，可以通过对比让学生自己评判，从而可以达到模仿学习的目的。如教学人教版八年级上册第33页第5题：如图2，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？

学生甲： 学生乙：

相等 相等

∵△ABC≌△DEC ∵△ABC≌△DEC

∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB=∠DCE

∵∠ACB=∠ACB-∠ACE ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE

∠DCE=∠DCE-∠ACE 即∠ACD=∠BCE

∴∠ACD=∠BCE

两个学生都写得很不错，都理清了逻辑关系，但你更喜欢那种写法呢？为什么？结果不言自明！

四、 综合训练，理清思路，娓娓道来。

有了前面的练习，学生面对一般证明题只要理清了思路，其书写基本没有了什么问题。而对综合性较强的几何证明题教师还得慢慢的引导加以辅助，关键还是在于引导学生理清解题思路，只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力，教会学生在书写之前先弄清各条件和结论之间的逻辑关系，想好应该先写什么后写什么，随之就可以随心所欲，娓娓道来。

总之，几何书写的辅导教学是初中几何教学初期必须经历的重要过程，其效果的好坏直接影响学生以后的几何学习。在初学的过程中，其证明题的书写肯定会出现一些这样那样的问题，其教学过程中老师只要细心加以耐心，多引导学生自己多反思自己多领悟，系统的有计划的加强训练，采取不同的教学思路和教学方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写方法和技巧，证明题的书写学生就会很快的熟练掌握，为我们后面的几何教学插上腾飞的翅膀。