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寻找四色定理和完整四色地图的制作

2015-05-30方和生方祖旺

数学学习与研究 2015年5期

方和生 方祖旺

【摘要】由等边三角形组合成正六边形,又从六边形变换成长方形,得出一个二面完整的四色体面地图.

【关键词】 六边形平面地图;长方形体面地图;长方形平面地图

自从美国数学家阿佩尔和哈肯同时用两台计算机用了1200个小时,得出了证明,权威也认可了,但人们还没欣赏到他的作品,他的结论一定是一种及限,不能实践证明,比如:在20厘米的图纸上画一个960个国家的四色地图,在图纸上就完成不了,只能用计算机证明,而我有一种新方法献给大家,发此论文,大家参考.

一、四色定理的变换与修改

定理一: 画一个等边三角形的四色小区 (见图1)

把六个小区组成一个六边形,再把各小区向外扩大二格、四格、六格、八格、十格等等.在任一个四色小区内任意填上1,2,3,4代表四色,再以对宫的格式填完整个表格 (见图2).

定理二制作完整的体面四色地图

在任一个按定理画的六边形表格中,只要每个外边格数是双,都可以化为完整的四色体面地图,如:二格、四格、六格、八格、十格等等很多很多,把六边形的两个相对的边向背后摘过去合并,又把两头的尖角向背后摘去合并,恰好成为一个长方形的二面四色地图,也是体面四色地图.可增减长边上的格式,能得出很多很多不国家数的完整四色地圆.(见图3)

定理三制作完整的平面四色地图

在任一个边格是双的六边形和由六边形变化出来的长方形表格中,只要稍一修改外围格式,就能成为完整的平面四色地图,任意增减长边上的格式,也可修改成完整的四色地图.(见图4和图5)二、猜想阿佩尔的四色定理

以32个国家的地图证明:画一个圆,再画上直径,把直径八等分,各等分点与A,B连接,在上半圆内填上1,2,3,4,1,2,3,4:下半圆填上3,4,1,2,3,4,1,2,此图为32国的东半球,这种方法国数少可以人工证明,国数一多进入极限了,只能计算机证明,如强行人工证明,线条会画满图纸,肉眼就分不清楚了.(见图6)

结论:一合二变三修改,平面体面都出来,四色完整地图摆,中国文化走世界.欢迎评,欢迎论,接受挑战和指正,理论实践有过程,希望权威来确认.