游戏中的巧妙运算

魏素荣

游戏是同学们生活中比较喜爱的一项活动，很多的游戏活动都与我们的数学知识是紧密相连的，如若不信，请看下面的游戏.

一、扑克牌游戏

一天，小兰和小红做完作业后，两人开始玩扑克牌游戏，游戏规则如下：

（1）一副扑克牌中去掉大、小王，红桃和方块的点数代表正数，黑桃和梅花的点数代表负数，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.

（2）每人每次从中抽取4张牌，若抽到的是红桃和黑桃，则加上牌上的数；若抽到的是方块和梅花，则减去牌上的数.

（3）比较两人所抽4张牌的计算结果，结果大者获胜.

小兰抽到的4张牌是：黑桃6、红桃8、梅花Q、方块4；小红抽到的是：红桃5、方块7、黑桃J、梅花10.

请问本次游戏中，获胜者是谁？

析解小兰所抽4张牌的计算结果是：（-6）+（+8）-（-12）-（+4）=-6+8+12-4=10.

小红所抽4张牌的计算结果是：（+5）-（+7）+（-11）-（-10）=5-7-11+10=-3.

因此，获胜者是小兰.

在解决这个问题时，要注意两点：一是先要确定抽取的数，二是确定加上这个数还是减去这个数是正数还是负数.

二、24点游戏

24点游戏，就是给出4个数，巧妙列出算式，使计算的结果为24.这种游戏是一种智力游戏，应注意列式的技巧.

在玩24点游戏时，小兰抽到的四个数分别是2，3，7，9，小红抽到的四个数分别是9，-16，-12，13，看谁列出的算式又快又多，谁就获胜.

小兰很快就想出下列三个算式，并做了点评：

析解（1）从3入手，利用3×8=24，则需要把剩下的三个数2，7，9凑成8，由（9+7）÷2=8，可得3×[（9+7）÷2]=24.

（2）从2入手，利用2×12=24，则需要把剩下的三个数3，7，9凑成12，由3×7-9=12，这样可得2×（3×7-9）=24.

（3）从2入手，利用48÷2=24，此时需要把3，7，9凑成48，由（9+7）×3=48，这样可得[（9+7）×3]÷2=24.

评注本题的思考方法还比较多，如利用15+9或3÷18或32×16等来打开思路，使所列算式的和为24.

小红也想出下列两个算式：

析解（1）本题的四个数中出现了-12，可从-12×（-2）=24来打开思路，为此用9，-6，13这三个数凑成-2即可，由 -6-9+13=-2，可得 （-6-9+13）×（-12）=24.

（2）本题四个数出现了13，可从13+11=24来打开思路，为此可用9，-12，-6凑成11，由9+（-12）÷（-6）=11，可得13+9+（-12）÷（-6）=24.

由于小兰想得快又多，这一次还是小兰获胜.

三、幻方游戏

在扑克牌游戏和24点游戏中，小红输给小兰后，很不服气，于是她提出换一项游戏——填幻方，把-12，-9，-6，-3，0，3，6，9，12这9个数分别填入如图1的幻方的9个空格中，要求每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均为0，谁先填出谁获胜.小兰思考了好一会儿，没有得出结果.小红笑着说：“我的结果出来了，如图2所示.”

小兰算了一下确实正确，于是让小红说说具体做法，小红说：“我们观察这9个数的特征，发现有一个数为0，-12与12、-9与9、-6与6、-3与3分别互为相反数，因此要使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和分别为0，则数字0只能放在最中间一格中，3，-12，9在同一行或同一列，3，6，-9在同一行或同一列，-9，12，-3在同一行或同一列，斜对角的两个数应互为相反数.这样我就填出了如图所示的结果.当然，结果可不唯一呀，你还可以填出其他的形式.”

小兰不服气，提出再换一游戏，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个连续整数填入如图的方格中，使横、竖、斜对角的三数之和相等.小红想了半天没有结果.小兰说：“首先要把这9个数按从小到大的顺序排列好，然后以下列口诀填入.”

中间一数填正中，一大一小入中间，二大二小角上站，其余各数补空当.

“中间一数填正中”说的是要把这9个数中的中间数“5”填入方格网的中央方格中去，如图3.

“一大一小入中间”说的是要把这9个数中的最大数和最小数，即“9”和“1”填在横的中间两格或竖的中间两格，如图4，由此也可以知道这里所说的三个数之和应该为15.

“二大二小角上站”说的是要把这9个数中的第二大和第二小的数，即“8”和“2”填在斜对角上的两格中去，如图5.值得注意的是“8”不能与刚才的“9”填在同一行或同一列上.

“其余各数补空当”说的是余下的数可以根据三个数的和为15补进去，如图6中的方格A和B就分别缺少了“6”和“4”，紧接着又可以补上剩下的“7”和“3”了.结果如图7.

小兰终于以3∶1大获全胜，体会到了成功的喜悦！

亲爱的同学们，相信你看明白了上面的意思，并能快速地完成下面的两个题：

1.把-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5这9个连续整数填入如图的方格中，使横、竖、斜对角的三数之和相等.

2.（上海中考）把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填入如图的方格中，使得每行、每列、每一斜对角上的三个数都满足：（1）三个数的乘积都是负数；（2）三个数的绝对值的和都相等.