“圆锥曲线及其生成”的信息化教学设计案例

许丽萍

【摘要】据有关资料介绍，研究天体运动，从万有引力定律出发得到宇宙火箭的坐标方程是，轨道都是圆锥曲线，再加上圆锥曲线的很多优美的光学性质（如研制各种各样的天文望远镜），这就足以说明研究圆锥曲线的性质，对探索宇宙奥秘有着不可估量的意义和价值.

【关键词】画圆锥曲线；活动；椭圆；双曲线；抛物线

一、知识背景

众所周知，宇宙中的星星虽然“无限多”，但它们却互不“侵犯”，“和睦”共处，各自在引力的作用下沿着自己的轨道运行，组成一个和谐的“大家庭”.据有关资料介绍，研究天体运动，从万有引力定律出发得到宇宙火箭的坐标方程是，轨道都是圆锥曲线，再加上圆锥曲线的很多优美的光学性质（如研制各种各样的天文望远镜），这就足以说明研究圆锥曲线的性质，对探索宇宙奥秘有着不可估量的意义和价值.

二、提出问题

数学学科本身具有高度的抽象性和严谨的逻辑性的特征，基于此，对学生的学习兴趣的培养成为教师的首要任务.那么，怎样才能更加有效的使学生对学习数学感兴趣呢？笔者经过多年的一线教学的实践，深刻地体会到揭示数学中蕴含的优美性是充分调动学生学习兴趣的有效方法和途径.总而言之，数学具有典型性、普遍性、对称性、简洁性、统一性、和谐性等特征.但重中之重是：简洁、自然、和谐、统一、奇异.由此可见，圆锥曲线是培养学生审美能力的最佳内容.

画圆锥曲线是研究圆锥曲线的一个重要环节.一般而言，常用的画圆锥曲线的方法有二：一是用曲线板法，二是用直线族包络、近似、逼近法.这两种方法都可以提升学生灵活的动手能力，特别是后者还可以使学生体验到直线与曲线的奇妙关系.并在此基础上，进一步引导学生通过作图探索出更多有趣的圆锥曲线的性质.然后通过圆锥曲线内在的统一性，类比出椭圆和双曲线的类似的性质.教者通过“圆锥曲线及其生成”这节课作为案例，阐述多媒体对数学课堂的影响.那么怎么画圆锥曲线？

三、适用对象：15～17岁学生（职业中学学生）

四、活动时间：所需约一周时间

五、活动类型： 学校数学兴趣小组

六、活动目标

1.通过活动使同学养成用亲身实践获取直接经验的习惯，并结合生活实际进行研究，准确理解圆锥曲线的定义.

2.通过活动，通过动手尝试画图，发现圆锥曲线的形成过程进而归纳出圆锥曲线的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.

3.通过活动培养学生运用科学的客观标准和准则去评价科学的现象和事物.

4.通过活动培养学生能将所学科学知识与实际相结合，提出问题的设想，并与他人合作讨论设计完成实验，在研究小课题中，学会用科学方法培养各种综合能力.

七、活动准备

1.将学生分组，并初步确定分工.

2.让学生查阅有关书籍、资料.

3.预习的准备：（1）每个小组课前生活中观察的圆锥曲线的物体，在网络上搜索的有关圆锥曲线的图片及视频.

（2） 每个小组课前准备：两条细绳，一条拉链，三块硬纸板，几个固定图钉，一个直尺，一个三角板.

（3）自学课本14.1所有内容，记录好疑难问题.

八、活动内容

1.确定分组，初步拟定调查内容.

2.确定分工及调查地点.

3.具体实施工作：（1）如何画圆锥曲线；（2）比较三种圆锥曲线.

4.分析、整理结果.

九、活动过程

通过试验材料、试验步骤、试验结果、教师提问、问题答案、自我提问、自我测评、小组测评、老师测评几方面填写表格.

十、活动评价

本节内容选自中等职业学校教科书《数学》第三册，在第二册中我们学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念已经有一定理解，通过圆锥曲线的生成及定义的学习加深了学生对圆锥曲线的认识，提高学生的动手能力，提高学生的归纳能力.授课的对象是机电专业的学生，基于此学生的专业对圆锥曲线要求有深刻的认识.

本节课在信息化教学设计方面力图贯彻“以人的发展为本” 的教育理念，体现“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想，是一堂以学生自主学习为主的课.

十一、改进建议

1.活动后，通过各小组之间的交流认为：还可以用图表的形式做进一步的分析、整理，使同学们更清楚地看到圆锥曲线的由来.

2.通过对图表的设计，可以锻炼同学们对信息处理的能力，还可以使更多的同学参与进来.

十二、背景资料

我们学过的圆，是到一个定点（圆心）的距离为常数（半径）的动点的轨迹；在坐标平面中可以用一个方程（x-x0）2+（y-y0）2=r2来表示，其中（x0，y0）是定点（圆心）的坐标，r是动点到定点的距离（半径）.如果把轨迹生成条件略做改动，考虑到两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹，我们就会立即进入平面曲线的一个新天地——圆锥曲线领域.因为它们与圆有着如此紧密的关系，人们很早就对它们发生了兴趣，因此圆锥曲线也是最早被人们研究的一种平面曲线.特别是在引入笛卡尔坐标系，并以方程表示它们之后，人们得以使用代数方法进一步探求其性质.圆锥曲线在天文学、建筑学及其他工程技术等领域，有着十分广泛的应用，从而逐步成为解析几何重点研究对象之一.

【参考文献】

刘玉德，王建中.现代手段教育技术支持下的数学实验探究.数学通报，2006（10） .