“轴对称”教学纪实与反思

刘佰波

教学内容：

新人教版小学数学四年级下册教材第83页～第84页的“轴对称”。

教学目标：

1.让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质。

2.使学生能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

3.让学生在活动中，进一步感受轴对称在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重、难点：掌握轴对称图形的特征和性质，学会画轴对称图形。

教学准备：教学课件、铅笔、直尺、剪刀、印有平面图形的方格纸。

教学流程：

一、情境导入

师：数学来源于生活，也应用于生活。数学知识不仅帮助我们解决了很多的问题，也为我们的生活增添了美感。我们周围很多美丽的图案也蕴含着数学信息。下面我们一起来欣赏一些生活中的图案。（课件出示83页的10幅图）想一想它们有什么共同的特征。

生：它们沿着一条线对折，两边能够完全重合。

（根据学生的回答，利用多媒体演示图形折叠的过程。）

生：它们都是轴对称图形。

师：对！像这些都是轴对称图形。你能再举几个轴对称图形的例子吗？

生：蝴蝶是对称的。

生：有的京剧脸谱也是对称的。

生：长方形也是对称的。

师：看来轴对称图形在生活中应用很广泛，数学中的轴对称图形又有什么特征呢？今天我们进一步学习轴对称。（板书课题。）

（设计意图：利用多媒体手段创设了生动的教学情境，既激发了学生学习的积极性，又唤醒了学生已有的知识和生活经验，通过让学生举例，使学生进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。接着用电脑的折叠演示让学生回忆概念的同时，更为直观地感知轴对称图形。）

二、轴对称图形的特征

师：你们知道这些图形的对称轴在哪里吗？请试着分别画出它们的对称轴。

展示学生画的对称轴，并说说自己画的对称轴的理由。

以下这两幅图，要展示学生不同的对称轴画法。

师强调：对称轴要用虚线表示。有的图形有一条对称轴，还有的图形有多条对称轴。

（设计意图：通过组织学生进行画对称轴的练习，进一步强调了对称轴的重要性，为下面的学习奠定基础。）

三、观察探索，认识轴对称性质

1.进一步认识图形的轴对称。

师：出示例1松树图

提问：这幅图是轴对称图形吗？你是怎样判断的？

生：学生上台指出并说明：这幅图是轴对称图形，如果这幅松树图形沿着中间的这条直线左右对折，两侧的图形能够完全重合，所以它是轴对称图形。

师：利用多媒体演示重叠的过程进行验证。

师小结：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形呈轴对称。

（设计意图：引导学生从整体上概括出轴对称的特征，并使学生进一步理解两个图形呈轴对称的概念。）

2.理解轴对称的性质。

师：这个松树图形在对称轴左边的这部分是由几条线段组成的？

生：是由6条线段组成的。

师：请你在图上标出这6条线段所有的端点。（教师课件出示。）

师：现在老师任意选择一点，用字母A表示，那么这个点会和对称轴右边的哪个点重合，请你用A标注在图上。

（请学生到板前指出并标注。）

师：像这样折叠后重合的点我们把它叫作对应点。点A和点A就是一组对应点。

师：在图中你还能找到几组这样的对应点吗？

学生指出，教师分别用点B和点B，点C和点C标注。

师：请你仔细再观察这幅图，看看你能发现什么？

（学生独立思考，小组合作交流汇报。）

生：我发现点A到对称轴的距离是3小格，点A到对称轴的距离也是3小格。

生：我发现点B到对称轴的距离是2小格，点B到对称轴的距离也是2小格。

生：我发现点C到对称轴的距离是1小格，点C到对称轴的距离也是1小格。

师：数学语言要体现简洁美，谁能用一句话来概括一下你的发现呢？

生：对应点到对称轴的距离相等。

师：你能用简短、精练的语言概括你的发现，真了不起。

师：在这幅图中你还能发现什么？

生：两个对应点连起来的那条线和对称轴互相垂直。

评价：许多重大的发现都源于这种细心的观察。

课件动态演示证实学生的发现。

小结： 同学们真善于观察和思考，数学上的轴对称现象很有趣，它可以是一个图形关于某条直线对称，也可以是两个图形关于某条直线对称；大家还发现一个重要的性质，就是每一组对应点到对称轴的距离都相等，还有对应点连线垂直于对称轴。这个性质很关键，可以帮助我们解决很多实际问题。

（设计意图：对例1的处理，我设计了三个层次：首先让学生进一步理解图形呈轴对称的概念；第二个层次认识对应点，同时为画轴对称图形做铺垫；第三个层次，给学生独立探究的时间和空间，让学生亲自去实践，用看一看、数一数的方法发现轴对称的性质，进而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。）

四、实践探究，深化认识

师：老师这还有一个不完整的图形，你能利用我们今天学习的轴对称的知识，补全这个轴对称图形吗？先想想怎样才能画得又好又快？

学生试画。

学生展示并介绍画法。

请学生在实物投影上进行展示，出现3种方法：

（1）画出一个对应点就连一条线，最后顺次连成图形。

（2）画出所有的对应点，最后连线。

（3）不找对应点，而是根据直观感直接画出线段的对应位置。

师： 你们喜欢哪种画法？为什么？

小结：课件演示画的过程，我们要画出这个图形的轴对称图形，我们可以运用上面所学的“轴对称的性质”来画，最重要的是抓住几个关键的对应点。再用线段把对应点连接起来就可以了。

（设计意图：这一环节的设计，我放手让学生自主探索，在实践的过程中进一步内化知识。注重了学生个性画法的交流与评议，在评议的过程中突出重点，突破难点。）

五、练习内化，拓展思维

1.学生根据给出的轴对称图形的左半边，先猜猜是什么？并动手画出它的另一半验证。

2.85页第3题

教师取出一张纸连续对折三次，让学生看清从哪边画好图案后教师剪，学生闭着眼睛想想剪出的是什么图案。

师对折4次呢？先猜一猜再试一试，你的猜想对吗？

师问：如果是5次、6次、7次呢？板书结果，让学生观察数据发现规律。

3.86页5、6题

（设计意图：通过不同层次的练习设计，不仅能夯实基础知识技能，而且培养了学生的空间想象能力和动手操作能力，进一步体会轴对称的特点，尤其在探究对称轴斜置怎么画图形的另一半时，可以说是一个思维的拓展，也可以说是一个高潮。）

五、全课总结

师：今天这一节课，我们学习了轴对称图形的特征和性质，并且掌握了画一个轴对称图形时最重要的是找出对应点，然后把对应点连接起来。其实，在我们生活中，轴对称的应用无处不在，希望同学们在平时多观察周围的事物，你会发现其实数学就在我们身边。

六、课后实践，深化思维

师：课后请同学们在方格纸上设计一些美丽的轴对称图形，下节课我们再来展示交流。

（设计意图：通过课外延伸的形式，让学生体验自己亲手制作美丽的轴对称图形的乐趣，把知识运用在活动中。这样既培养了学生的想象能力，又强化了学生的动手能力。完成后展示学生的作品，让他们体会数学学习的乐趣和数学的价值。）

反思：

数学课程标准一直提倡“数学问题生活化，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生的自主、合作的学习能力和实际操作能力”。因此在设计本节课时我力求体现这些教学理念。反思本节课的教学，我基本实现了以上预设，体现在以下几方面：

1.创设情景，激发兴趣。

兴趣是探究的起点。课的一开始，我联系生活实际借助媒体向学生展示了美丽的轴对称图案，让学生观察它们有什么共同点？这样既让学生感受到数学就在身边，激发了学生探究的欲望和兴趣，又能顺利地进入新知的探究活动。

2.给学生提供了充分的自主学习的时间和空间。

《数学课程标准》提倡“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 。因此在突破本节课的重难点——探究轴对称图形的性质时，我让学生采用独立思考、小组合作交流的方式，发现轴对称图形的性质，接着放手让学生完成例2，这样的设计，把课堂中更多的时间与空间还给了学生，让全体学生“动”起来，做到人人参与，较好地突显了学生的主体性。

3.课内向课外延伸，让学生感受数学之美。

在学生充分感知了轴对称图形、掌握了轴对称图形的性质之后，在课的结尾我布置了课外实践作业——设计美丽的轴对称图形。让学生根据自己的生活经验及所掌握的知识动手设计，在创造美的过程中体验着轴对称图形的美，享受着学习的快乐。

4.注重学生语言表达能力的培养。

二年级在学习轴对称图形的时候，重点是让学生去体验、去感受，那么对于四年级学生来说，培养抽象概括能力、理性地思考能力及语言逻辑能力，就更为重要了，因此这节课我特别注重让学生用比较严谨的语言来概括数学概念的本质，从而培养学生数学语言的表达能力。

当然预设得再完美，课堂上也会有不足之处。首先，本节课我认为在评价学生的表现时语言略显平淡、匮乏。应该随时对学生在活动过程中的表现进行激励性评价、导向性评价。其次，在练习中引导学生根据斜置的对称轴画对称图形时急于求成，没有给学生更充分的时间去探索就直接演示画法了，如果能先引导学生回忆轴对称的性质——对应点的连线与对称轴互相垂直，那么此题的难点就能迎刃而解了。

总之，教学是一种总留有些许遗憾的艺术。在今后的教学中我将不断追随完善、不断在反思中逐渐走向成熟，走近完美的。