学生先行、师生交流、教师断后

柳静

教学目标：了解直线与椭圆的交点个数与方程组的解的对应关系，能利用判别式研究直线与椭圆之间的位置关系。掌握直线与椭圆的简单问题的基本解法。

教学重点：研究直线与椭圆之间的位置关系，弦长公式推导。

教学难点：直线与椭圆的有关综合问题的解法。

教学方法：启发式

教具：多媒体、几何画板

教学过程：

一、复习回顾

（1）回顾直线与圆有几种位置关系？

（2）如何判断直线和圆的位置关系？

预设回答：

预设1：画图，观察交点个数。

预设2：将两条方程联立后计算判别式△，看△与0的大小。

学生活动：学生思考口答完成。

设计思想：复习巩固知识，为新课做准备。

二、探究新知

你觉得直线与椭圆有几种位置关系？有何依据？

学生活动：学生独立完成。

设计思想：通过实际操作感知直线与椭圆的三种位置关系。

问2：直线y=x+3.1与椭圆有怎样的位置关系？

引导学生由形到数，寻找到第二种判断方法（联立方程求判别式）。

预设回答：

预设1：画图看好像是相切的，但是不太确定。

预设2：通过联立求判别式。

学生活动：学生独立完成，讨论。

设计思想：让学生感受通过画图不易确定关系，进而寻找新的方法。

例：已知椭圆，直线y=x+m：

（1）当m为何值时，直线l与椭圆相切、相交、相离。

（2）当m=4时，椭圆上是否存在一点P，它到直线L的距离最小，最小距离是多少？

（3）当m=2时，直线l与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的长。

（4）若直线l：y=kx+b与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的长。

学生活动：学生独立完成

设计思想：对新学知识的巩固、寻求解决问题的方法，转化为两平行直线间的距离求解。

推导弦长公式：通过此题，解决弦长问题的方法。

（1）求交点坐标，用两点间距离公式。

（2）设而不求，韦达定理求弦长。

学生活动：学生独立完成、讨论并尝试自己推导弦长公式。

设计思想：感受解析几何的计算量、并体验取得成功的喜悦。

练习：过（0，2）的直线m，与椭圆交于A，B两点，弦长AB=，求直线m的方程。

学生活动：学生独立完成

设计思想：巩固所学知识，再次体验成功。

三、小结

（1）直线与椭圆的三种位置关系。

（2）直线与椭圆的三种位置关系的判断方法。

（3）弦长的计算方法。

学生活动：学生归纳、总结

设计思想：让学生回顾本节课内容，总结提炼所学知识和思想方法。

四、作业布置

（1）经过椭圆的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长。

（2）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.

①当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。

②求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。

探究题：

（1）已知椭圆的方程为+y2=1，直线l：y=kx（k>0）与椭圆交于E，F两点，A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，求四边形AFBE面积的最大值。

（2）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程。

设计思想：通过练习，加深对本节内容的认识，培养学生应用知识，独立解决问题的能力。

教学反思：

（1）直线与椭圆的位置关系的教学中，学生的逻辑起点是直线与圆的位置关系，因此本节的内容是在直线与圆的位置关系判断的基础上的一种用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松就能得出结论，从而突破本节课的第一个难点。

（2）新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此在小练习后，我及时的加以方法的归纳和思想的提炼，让学生在今后解决问题时，能很容易找到题目的切入点。

专家点评：

本节课从创设情境到学生自主探索，再到知识的归纳总结，时间分配合理，重点突出，过渡自然，环环相扣，引人入胜。

（1）以新课程理念为指导，以“问题串”为导向来设计教学环境，不断地向学生提供参与数学活动的机会，教师幷加以适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握本节内容，充分地体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学思想，取得了较好的教学效果。

（2）本节课老师非常尊重学生的思维活动和自主探究。舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台。

（3）注重学生个性发展。根据课标要求，本节课在教学设计上，从简单的问题入手，层层深入，使得不同层次的学生都能得到相应的训练，并获得成功的体验；此外，在课外作业的处理上，除了布置书本作业为必做题外，还布置了探究题，为学有余力的学生提供了进一步发展的空间。