联系沟通 连点成线 连线成面

朱燕

“复习课复习旧知时，如何从‘旧中出‘新？”“怎样复习梳理才能有效沟通知识间的联系？”“复习课除了复习知识，还需要给学生什么？”等问题，并在教学中进行了一些尝试。下面就以《四则运算》这节复习课的两个片段为例，谈谈自己对复习课的一点实践和思考。

片段一：加减法，从本质上找联系

师：（手指黑板上的课题）同学们今天我们复习的内容是——四则运算。四则运算是指哪几种运算？

生：加、减、乘、除。（竖着板书：加、减、乘、除）

师：有哪几种数的加、减、乘、除四则运算？

生：整数、小数、分数。（横着板书：整数、小数、分数）

师：（出示作业纸上第一题）今天陈老师给大家带来几道题目。请同学们看一看。（停顿10秒）你觉得哪几道题比较容易？

生1：我觉得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比较容易。

生2：我觉得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比较容易。

师：刚才同学们点到的题有①②③⑦⑧。看来有部分同学觉得像这样的（手指①②③）加减法比较容易。为什么？

生：因为只要数位对齐算就行了。

师：你们指的数位对齐算是指——（手指黑板上的三类数）

生：整数、小数。（在“整数”和“小数”下方板书：数位对齐）

师：为什么要数位对齐呢？

生：数位对齐，计数单位就统一了。

师：也就是说相同的计数单位才能相加减。

（在“数位对齐下方”板书：相同的计数单位）

师：整数、小数的加减法只要数位对齐就能算了，那分数的加减法又是怎么算的？

生：分母相同的分数，分母不变，分子相加减。

师：除了分母相同的情况之外，还有没有其他情况？

生：分母不同先通分，然后再加或减。

师：为什么要通分呢？

生：为了统一分数单位。

师：看来所有的加减法道理都是一样的――，就是把相同计数单位上的数相加减就可以了。方法简单，道理一样，这是你们喜欢加减法的原因，对吧？

……

【设计意图：在上课之前对学生进行了前测，拿着自己出的练习题叫学生指出最喜欢算哪几题？最不喜欢算哪几题？发现学生比较喜欢算整数、小数、分数的加减法，分数的乘除法；不太喜欢算小数的乘除法。问学生为什么喜欢？答案很简单，容易算。整数、小数、分数四则运算的计算方法粗粗分有12条，细细分就更多了，如果一条一条讲显然太单调、太枯燥。更何况有些计算方法学生不会讲或讲不完整，但不代表他不会做或不理解。基于以上的几点考虑，我决定不一条一条回忆，让学生从各种算法之间的共同点着手，找到算法与算法之间的联系，把有联系的算法进行沟通，达到更好、更快、更简单的掌握各类算法的目的。同时又在原有旧知上有所提升，从“旧”中出“新”。课一开始直接揭题，接着抛出两个问题：“你觉得哪几道题比较容易？”“为什么？”找到整数、小数加减法算法的共同点“数位对齐”，本质就是“相同的计数单位才能相加减”，接着再沟通分数加减法与整数、小数加减法的共通点“通分，本质也是相同计数单位才能相加减”。这样一来就透过整数、小数、分数加减法算法的不同表象，发现了相同的本质，使学生对算法的理解更加透彻和深刻。】

片段二：乘除法，从转化中找联系

师：这些题目中你们觉得哪几道题比较难？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

师：看来大家都觉得小数乘除法比较难。为什么？

生1：小数乘法在计算时要把小数化成整数。

生2：小数点容易点错。

生3：计算小数除法时，要把除数是小数的转化成除数是整数的，再计算，转化时不小心会搞错。

师：看来在计算小数乘除法时都要———

生：转化。（在“乘”“除”法右边板书：转化）

师：同学们对这样要转化过再来计算的题目，觉得比较烦，觉得比较容易出错。那么对这样容易错的题目你有什么地方要提醒大家的？

生：小数点不要移错。

……

师：带着这些注意点，拿出作业纸，静静的完成作业纸第一题。

（学生做题，校对，对错题进行纠正）

……

师：刚才同学提到这两道题（1.25×1.3，5.6÷0.35）比较容易算错，其实这两道题容易错在哪儿？

生：小数点。

师：谁能结合1.25×1.3这道题来说说，积的小数点怎么确定的？

生：先把1.25化成整数，小数点向右移动了2位，把1.3化成整数，小数点向右移动了1位，得出答案之后再移回去。

师：扩大了，后面要怎么样？

生：缩小回去。

师：所以小数点的这个点点在哪里，跟谁很有关系的？

生：跟两个乘数里小数的位数有关。

师：乘数里面一共有几位小数，积里面就要点出几位小数。

师：那小数除法又是怎么算的？

生：先把除数转化成整数。

师：转化的时候要注意什么？

生：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要同时向右移动几位。

师：这里运用了什么性质？

生：商不变性质。

师：乘除法中小数点还要跟原来的对齐吗？为什么？

生：因为在计算的时候是转化过的。

……

【设计意图：在这个片段中通过“这些题目中你们觉得哪几题比较难？”这个问题，引出小数乘除法。小数乘法是先转化成整数乘法来计算的，而小数除法也是先把除数转化成整数来计算的，因此在这一个片段中我想以“转化”为关键词对小数乘除法进行沟通和联系，让学生体会到小数乘除法算之前都要先“转化”。同时体会小数乘除法与整数乘除法之间的联系。因为小数乘除法学生易错，计算方法用文字描述起来也较复杂。所以在学生独立练习后我又把这两道题做为重点，结合学生的竖式回忆了小数乘除法的计算方法，以及可以这样转化后再算的道理。跟以前所学的知识“积的变化规律”和“商不变性质”进行沟通，揭示知识间的因果关系，让学生更加深刻的理解算理，解决难点。】

布鲁纳曾指出：“知识如果没有完整的结构把它连接在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”复习课的一个重要功能，就是引导学生按一定标准对所学知识进行梳理、归类、对比，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较为完整的知识体系，提高学生对知识的掌握水平。知识间的联系可以横向找、纵向找，也可以纵横结合找。就像串珠子一样把一粒粒散落的珠子串起来，就成了一串美丽的项链。珠子是旧的，项链是新的。从“旧”中出“新”，让知识得到升华，深化，让学生的数学素养经历一次由量变到质变的变化过程。