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关于高中数学探究性学习的若干探讨

2015-05-30王丹平

职业·中旬 2015年6期
关键词:探究性新课程探究

王丹平

摘?要:新课程理念下的高中数学,关注学生在学习过程中的主体地位,因此探究学习成为新课程理念下的高中数学的必然选择。本文就从问题引路、学法指导、思维历练三个层面谈谈探究性学习的探索和实践。

关键词:探究性学习数学教学课程改革

随着新课程改革的进一步推进,学生在学习方式方面存在的问题也日益突出起来。新课程理念下的高中数学,关注学生在学习过程中的主体地位,提升学生的探究意识和实践能力,探究学习成为新课程理念下的高中数学的必然选择。那么,如何有效地让学生在高中数学学习的过程中进行探究性学习呢?下面笔者就结合十几年的教学生涯,谈谈在高中数学教学中实施探究性学习的若干践行。

一、问题引路——激发学生的探究欲望

探究性学习是从问题开始的,学生发现问题并提出问题是在一定的情景中引发的,进而才能激发学生的探究欲望。因此不论在探究活动开始,还是在探究活动之中,教师都要善于创设符合探究内容的教学情景,使无形的“情”与有形的“境”有机融合,去诱发和触及学生的精神需要,开启学习者心灵的窗户,激发学生学习的兴趣,点燃其思维的火花,使学生以积极的心态,投入到探究式教学活动之中。

1.引入设疑

“良好的开端是成功的一半”,在课的引入中设疑有利于激发学生的探究兴趣。例如在《指数函数》的教学中,创设这样的问题情境:教师手拿一张废报纸,面对全班同学提一个问题:“手中的报纸,撕了一次后重叠再撕,重复这个动作八次,会出现什么样的结果?”一个简单的问题,完全可以打破学生僵硬的思维,基础薄弱与否根本不影响对结果的踊跃猜测。进行实际演示,课堂气氛突然就炸开了锅,全体目光注视着,期待试验的结果。再次追问,若是给你一张厚度为0.3毫米的纸,对折再对折,连续对折多少次,能达到喜马拉雅山这么高?(答案是25次,高度为10066米)学生对于这个小数字、大数据在吃惊的同时也感到耳目一新,产生认知上的冲突,在心理上形成了求知的欲望,使得学生迫切想了解所学内容,为新课讲授营造了积极的心理需求,此时,他们就会带着一种强烈的探究欲望进入学习状态。

2.重点处设疑

在教学内容的重点处,如果有意设置疑问,布设陷阱,然后引导学生发现问题,并通过交流、探究,集中群体的智慧,从而找出“问题”出现的原因,使学生对问题更加明确和理解。如在学习椭圆的定义,教师可以提出以下的问题以帮助学生深入理解概念:

(1)将定义中的“大于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”,其余不变,点的轨迹是什么?

(2)将定义中的“大于|F1F2|”换为“小于|F1F2|”,其余不变,点的轨迹是什么?

(3)若这个常数等于零,其余不变,点的轨迹是什么?

这一系列实验的践行,让学生学有所思,思有所行,即让学生突破了“椭圆定义”学习的难点,又大大提升了学习的热情。

3.疑难处设疑

在学生学习知识的疑难处设疑,能引发学生强烈的探究欲望。例如,设函数y=x4+(2m-1)x2+m(0≤m≤1),恒为正值,试确定m的取值范围。学生由Δ=m2-4ac解得:

若取m=10,则Δ=190-40>0,但y=x4+19x2+10>0,与解矛盾,是何道理呢?这样设计就能使学生感到比较疑难,教师趁机提问学生:听说过“反客为主”的解题方法吗?能否换个角度去研究?教师在黑板上写出已知该函数的变形式:y=(2x+1)x2+x4-x2(0≤m≤1),同学们顿时恍然大悟,此问题就在师生良好情感的双向交流中得到解决。

在教学践行中,我们教师要巧设问题,引导学生学习,也要注重培养学生的探究能力。

二、学法指导——培养学生的探究能力

培养学生探究学习能力,需要教师在平时的教学中进行学法指导,这样才能让学生在具备一定能力的基础之上进行探究学习。

1.指导“做”,培养学生的操作能力

现行的新课程体系中强调了学生是课堂教学的主体,学生的实践活动是形成和发展学生情感的重要途径,也是学生情感丰富的源泉。因此,在教学中我们要加强对学生操作能力的培养。经常引导学生动手画、动口说,让学生积极参与到教学实践的过程中来,并让学生自己体验学习的成功喜悦,进而主动地去探究知识和掌握知识。教师还要指导操作过程,明确程序,不能把操作活动看做是一般的手动活动,要有目的、有计划地指导。例如在讲《椭圆的标准方程》时,教师以四人为一个学习小组,并为每小组都准备了一块硬纸板、两个图钉和一条绳子,经教师的简单提示之后,让同学们发挥自己的智慧,以小组合作的方式去完成椭圆的绘制。随后,教师可以改变两图钉之间的距离,让学生们再观察图像发生的变化。通过各组的实验,发现距离对图像形状产生的影响,从而得到相应的椭圆知识,一些简单的结论都由学生在实际的作图过程中得出。这样学生就会对所要学习的知识充满兴趣,使得整个课堂激烈而又理性,也使学生既获得知识,又学会探索的方法。

2.指导“想”,培养学生的创新能力

教师要从创造性思维的主动性、求异性、发散性、独创性四点要求着手,不拘泥于教材,采用开放式教学形式,让学生在民主的教学氛围中拓宽思路、施展才华,迸发出创造性思维的火花。如,教学“三棱锥的体积公式”时,笔者鼓励学生用多种方法推导出三棱锥的体积计算公式,引导学生大胆猜想,积极验证,结果出现平移合拼、割补和添减等多种方法。笔者及时给予学生充分肯定和表扬,使学生享受到成功的喜悦,增强对创造性活动的信心。将课堂时间留给学生进行想象、讨论、实践,让学生在互动开放的舞台中尽情地展示,那么高中数学课堂的教学自然而然就会呈现一幅生机勃勃的情形。

3.指导“比”,培养学生的迁移类推能力

一切新知识都是在原有的认识基础上产生的,迁移现象普遍存在于人们认识活动之中。要教会学生在学习新知识的过程中,不断地和以前的知识进行类比,思考它们的联系与区别,运用迁移和类推的方法把旧知识进行系统、完善和延伸。在立体几何教学中,要积极挖掘现实生活中的几何素材,促使学生将具体形象的直观材料迁移成抽象的逻辑关系。如,上立体几何课时,笔者都展示大量的几何图片:正方体、长方体、四面体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等,平视、俯视、侧视,静止看、旋转看、翻折看,并且要求每个学生自制一个正方体、一个长方体、一个正三棱锥学具,多观察、多猜想、多推理、多验证、多概括、多归纳,了解它们的结构特征,以加强空间几何体与平面图形的联系与迁移。又如在学习等比数列时,教师可根据等差数列和等比数列的类似性,先回忆等差数列中的相关知识:定义:an+1-an=d(d为常数),通项公式:an=a1+(n-1)d,性质:an=am+(n+m)d;若m+n=p+q,则am+an=ap+aq。让学生通过对等差数列的定义、通项公式、相关性质的回顾去学习、研究等比数列的知识和相关概念。通过小组合作,回忆旧知的证明推导方法,来类比得到新知,得到结论,给出证明。教学就是要利用这种联系让学生利用旧知来探索新知。

4.指导“用”,培养学生解决实际问题的能力

数学来源于实际生活,数学又为实际生活服务,两者相互依存,缺一不可。学数学首先是应用,应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想,就学生学习而言只是数学学习的一个方面,更重要的是使学生学会把这些数学知识运用到实际生活中去,用数学观点和方法来认识周围的事物,并能解答一些简单的实际问题。实际生活问题还可以拉近学生与知识之间的距离,对学生的兴趣和思维起到凝聚的作用。教师要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。如在讲解用均值不等式求最值问题后,可以让学生设计一些简单的模型,让他们在实际应用的过程中体验到数学的魅力所在,同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。

三、思维历练——培养学生的探究思维

在“深入探究”阶段,要引导学生想方设法对假设和方案进行逻辑推理、合理论证,支持或推翻假设或方案。教师要组织学生进行必要的讨论和交流,开拓学生的思维空间,调控探究过程,当大多数学生探究有困难时,抓住关键障碍处进行适当点拨。

在“形成新知”阶段,教师要对主要错误或独特见解进行讲评,对学生的探究成果进行归纳评价,引导学生发现规律,得出结论,提炼数学思想方法。同时,要坚持鼓励和赞美,让学生体验成功的快乐。学生要不断总结和反思,对探究成果进行系统化、网络化,完成“真正意义上的建构”。这两个阶段的重点是培养学生的创新思维,要力求做到重视抽象概括,培养辩证思维。抽象概括是思维的重要特性,学习与运用的过程就是概括——迁移的过程。没有抽象概括,就谈不上迁移;没有抽象概括,就无法进行逻辑推理。“探究学习”的课堂教学,要重视对数学概念和数学规律的抽象概括,重视推理论证的教学。教师监控思维流程,指导思维定向;学生反思思维过程,检讨得失,加强对原理、通法的认识,强化自我监控意识。根据高中阶段学生的思维特点,要采取多种方式,加强学生形式抽象逻辑思维能力的培养,提高学生辩证抽象思维的水平。

总之,探究性学习是当前基础教育课程改革倡导的一种新的学习方式,也是高中数学教学和学习方式改革的方向。在组织学生进行数学探究性学习时,我们要较好地处理好教师的指导作用与学生的主体作用的结合,让学生在教师指导下独立探索,既强化思维训练,又突出培养能力,全方位提高学生素质。

参考文献:

[1]钟启泉.新课程师资培训精要[M].北京:北京大学出版社,2002.

[2]刘晓明,王丽荣.新课程与教师心理素质[M].长春:东北师范大学出版社,2004.

[3]曹一鸣.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考.2004(9).

(作者单位:温岭市职业中等专业学校)

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