对数学例题教学的反思

杨正燕

[摘要]数学例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。目前，数学例题教学中存在着很多的问题及原因，很需要我们教师对数学例题教学的再认识，明确把握数学例题教学的趋向。

[关键词]数学例题；教学

【中图分类号】G633.6

数学例题教学是数学教学的重要组成部分和环节。通过例题教学，让学生学会运用所学数学知识去解答数学问题，从而达到巩固所学知识之目的。同时，例题教学也是学生学习数学的一个重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和数学思维能力的培养。

一、数学例题教学中存在的问题及原因

目前，义务教育阶段的数学例题教学中，仍存在一些与素质教育和课程改革不协调之处，主要表现在以下方面：

1.不切实际，拔高要求

在数学教学中，往往有这样的情况，有的教师认为：课本上的例题太简单了、没什么可讲的，或者说讲起来不过瘾，于是，另找综合性强的题或竞赛题作为例题。这样，教师拔高了教学的要求，让学生过早地陷入综合训练之中，教师津津乐道所谓的解题技巧，忽视解题的通法，其结果是大多数学生听不懂，收效甚微，还很容易导致学生恐惧数学或讨厌数学。主要原因：教师对新课标理解不够，教学的随意性大，对学生估计过高。

2.教法单一，学生沉闷

不践行新课程理念，教法陈旧单一，以讲授为主，学生课堂上缺乏激情、思维未跟上，从而导致课堂气氛差、学生沉闷。人们常说，教学有法而无定法，贵在得法。教师应因例题而异，合理选择教法，综合运用多种教学模式。主要原因：新课程观念淡漠，课改意识不强，备课不充分或教材挖掘不够。

3.停留预设，思维不活

教师在备课时对例题解法有了预设，从而形成思维定势。在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性，分析例题只是把学生往自己准备好的解法上引，思维展不开，有的甚至三言两语就分析完了，学生还没弄清为什么。显然，这忽视了学生的声音和想法，也限制了学生的数学思维，这对学生的数学解题和数学思维的训练极为不利。主要原因：教师受例题解法约束，思维打不开，不能很好地运用发散思维和归纳思维去分析问题。

4.草率应付，照本宣科

不备课或者备课不够充分，例题教学只好照本宣科，书上怎样解就怎样讲，学生不明白为什么。这样，学生就得不到数学思维训练，遇到类似题还能勉强应付，但题目稍有变化学生便无可奈何了。主要原因：教材不熟悉，钻研教材的力度不够。

5.就题论题，缺乏反思

在数学例题教学中，往往存在这种情况，教师把例题解答完就了事，而不去对例题进行总结（如题型、思想方法、表述等），也不对例题进行挖掘（如一题多变、一题多解、一题多用等）。教师解题如此，学生就得不到解题反思的熏陶，当然学生解完题也就没有了反思的意识。主要原因：教师没有解题反思的习惯，或者说缺乏反思意识，盲目追求解题数量而忽视解题质量。

二、对数学例题教学的再认识

作为教师，必须对数学例题有足够的认识，只有教师明确例题的地位作用，才能重视好例题的教学，学生也才会重视例题的学习。

一般说来，例题是典型的具有代表性的题目，例题的解答过程是运用理论解决具体问题的过程。例题的作用不仅是复习巩固基础知识，而且能培养学生有一般到特殊的演绎推理能力，反过来又能加深学生对基础知识的理解。例题的解答方法也往往是典型的重要的方法。学好一个例题往往能掌握解决一类问题的方法。

然而，在学生学习例题时，往往认为例题简单而一看了之，或是机械地记忆解题过程，这样，不仅不能发挥例题的作用，而且妨碍了学生解题能力和思维能力的提高。因此，教师要特别指导学生重视学习例题的解题方法。对学生学习例题，对学生要把握好以下几个环节：

1.审题

在读题的基础上，了解题意，搞清题目所给的条件，特别是某些隐含条件，明确题目的要求，画出相应的图形。对学生来说，常出错误的根源就在于常常忽视“隐含”的问题。教师在教学例题时，要加强对学生进行类型题的指导。

2.寻求解题思路

（1）联想筛选寻求解题思路。这是常用的一种方法。首先，根据题目的条件联想由此而得出的结论，再由此结论联想其他的结论，然后根据题目的要求联想必需得到什么才能使问题得以解决，并根据图形的特点联想有关的知识和方法。显然，联想的知识越多，所学的知识越系统、所能寻到的解题方法也就越灵活，解题的技巧也就越高。因而，在联想的过程中，可以增强知识的系统性和综合性。在联想的基础上要进行筛选，找出能够沟通条件和结论的路线，从而理清解题思路，弄清解题的方法和步骤。

（2）追溯发现过程，寻求解题思路。课本中有些题目的解题思路不易想出，其解证方法孕育在发现结论的过程中，数学归纳法部分尤为突出。因此，要追溯得出结论的过程，从而找到解题思路。

（3）解答。解题思路明确后，要用严格的格式，准确的数学语言写出题目的解答，这对于培养学生的数学表达能力是非常必要的。

（4）小结。在题目解答完毕后，首先要剖析题目中的各条件的作用。思考去掉或改变这些条件会引起什么变化，特别是逆向变化，然后对有多种解法的例题，要把各种方法加以比较，从中选优。还要注意从解题方法上、运用题目的结论寻求解题的规律和技巧。对有些例题还应注意随着知识的增加而逐步加深和拓广。适时作出小结，这是学习数学不可缺少的一步，不能忽视。

三、数学例题教学的趋向

1.注重质量，讲好例题

所谓讲好例题，就是教学上通过师生、生生积极的互动和一些数学活动，把例题分析清楚、透彻，让学生明白为何这样解，解答该如何表述等等。《初中数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交织的过程，数学例题教学往往需要互动与共同发展。“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”在例题教学中，教师重点要教给学生分析问题的思想和方法，让学生学会用演绎和归纳去探讨问题。

2.钻研教材，用好例题

所谓用好例题，就是挖掘例题潜在的教育价值，在例题教学中渗透德育教育，在例题教学中培养学生的数学情感。这也是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告诫我们：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用。”

3.因材施教，选好例题

所谓选好例题，就是必要时切合学生实际地更换课本例题或者补充例题，但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标，要蕴含数学的基本思想和方法，而不是一味追求例题的难度和所谓的解答技巧。譬如，几何证明题教学，像《课标》所说的那样：“‘证明的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。”

4.教法灵活，解好例题

所谓解好例题，就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓展例题，把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式，引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法，从而培养学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔说得好：“学习数学唯一正确的方法就是‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来，教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现存的知识灌输给学生。”

5.养成习惯，反思例题

所谓反思例题，就是要对例题的解答进行反思，去反思解法是否严密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、简洁，去反思此类问题的解答是否有规律，等等。养成反思的习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过：“什么是教育？简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养成了解题后反思的习惯，学生才可能有做题反思的习惯。数学教育家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：“即便是相当优秀的学生，在得到题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，也会合上书本，去找别的事做。”事实上，反思是开启数学智慧的钥匙，是数学思维严密性的表现，经常反思能够培养我们办事严谨、考虑问题周全的好习惯。因此，教师在例题教学中要做好学生反思的表率。

参考文献

[1]初中数学课程标准

[2]叶圣陶《教育思想》

[3]波利亚《怎样解题》