高考数学“拾”分技巧

胡福军

【阅读关键词】 本期通过十篇文章，分别从知识模块和题型两个方面对2015年高考新课标Ⅰ卷加以剖析，分析其题型特点，解题技巧和误区，让大家提前感受下高考题，对高三复习备考作指导.

通过几次高考阅卷，发现高考阅卷和日常阅卷有稍许差别，日常阅卷总不想让同学们得那些“泡沫分”（步骤分），而高考注重推理、思维过程，轻结果，踩点给分. 如果掌握了高考阅卷原则，其实还可以给同学们增加不少分数的，下面列举说明.

稳拿公式分

在三角函数题上容易丢分的主要原因是计算能力差，化简时正、负号易写错，三角函数值记错.为防止得零分，在不明最后结果是否正确的情况下写出必用公式，仍可拿分.

例1 如图，在[△ABC]中，[∠ABC=90°]，[AB=3]，[BC=1]，P为△ABC内一点，∠BPC=90°.

（1）若[PB=12]，求[PA]；

（2）若[∠APB=150°]，求[tan∠PBA].

策略 此题是解三角形，而解三角形的主要手段便是利用正弦定理、余弦定理.在（1）中，易得∠[PBA=30°]，于是在[△PBA]中，已知两边夹一角求[PA]，明显用余弦定理. 此时为防止计算错误，可先写出余弦定理公式，[PA2=PB2+AB2-2PB?ABcos]∠[PBA]，再代入数值计算，这样就算后面计算错误还是可以得分的.同理，（2）中可先写出正弦定理[（ABsin∠APB=PBsin∠PAB）]得公式分.

跳过常规推理拿结果分

当不能采用常规推理推导时，通过猜测、构造等方法得到一个结果，并且符合题意时，可以用此方法将结果写出，依据高考阅卷原则，结果正确应得分.

例2 [Sn]为数列[an]的前[n]项和，已知[an]>0，[an2+2an=4Sn+3].

（1）求[an]的通项公式；

（2）设[bn=1an?an+1]，求数列[bn]的前项和.

策略 此题对于基础中等以上的同学构不成难度，但对于基础较差的，也许有难度. 大家可以依据递推公式算出前几项依次为3，5，7，…，然后发现规律，猜测出通项公式为[an=2n+1]得结果分，然后利用此结果做第（2）问，则第（2）问仍可得满分.

越过障碍拿后续分

当某些题的设计是环环相扣形式时，如果不能按照常规推理步步推进，认为第一问都不会做，第二问必不会做，这样极有可能得零分. 按照高考阅卷原则，可以不必推理，采用猜测、代入等特殊方法得第一问结果，然后依此结果继答第二问，第二问仍可得分.

例3 一种作图工具如图甲所示. [O]是滑槽[AB]的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且[DN=ON=1]，[MN=3]. 当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕[O]转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C. 以[O]为原点，[AB]所在的直线为[x]轴建立如图乙所示的平面直角坐标系.

（1）求曲线[C]的方程；

（2）设动直线[l]与两定直线[l1：x-2y=0]和[l2：x+2y=0]分别交于[P， Q]两点. 若直线[l]总与曲线[C]有且只有一个公共点，试探究：[△OPQ]的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

甲 乙

策略 对于此题，40%的理科生得零分，60%的文科生得零分. 其主要难点在第（1）问，很多同学不能求出轨迹方程，导致第（2）问无从下手. 其实第（2）问比较常规，如果知道了轨迹方程，第（2）问还是可以得很多步骤分的.阅卷中就发现部分同学比较灵活，选取几个特殊位置得到几个特殊点，大胆猜测轨迹为椭圆，并由此写出椭圆方程[x216+y28=1]，然后第（2）问按此结论做下去. 第（2）问仍可得满分. 而很多同学都认为第（1）问没做出来，第（2）问根本没动笔.

虚补条件完善步骤得后续分

当证明题中需要多个条件共同推导出某个结论时，如果不能全部找到这些条件，可以暂时将此条件虚补上去，如果后面的推导正确，仍可拿后面的步骤分.

例4 如图，四边形[ABCD]为菱形，∠[ABC=120°]，[E，F]是平面[ABCD]同一侧的两点，[BE]⊥平面[ABCD]，[DF]⊥平面[ABCD]，[BE=2DF]，[AE]⊥[EC].证明：平面[AEC]⊥平面[AFC].

策略 连接[BD]交[AC于G]，易得[EG⊥AG]，要证平面[AEC]⊥平面[AFC]，则还需证[EG]垂直平面[AFC]内某一直线，很多同学在此卡壳. 如果实在无法想出另一个条件，可自行根据需要补充[EG⊥FG]，再继续证明. 尽管丢失此处得分点，但不会影响后面得分.

将错就错拿补偿分

高考重在考查同学们对知识点的分析、运用能力，如果在某个地方计算错误，但是思路方法完全正确，则依此错误结果计算并且再没出现其他错误时得到的答案仍可减半得分.

例5 已知点[A]（0，-2），椭圆[E]：[x2a2+y2b2=1]（[a>b>0]）的离心率为[32]，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为[233]，O为坐标原点.

（1）求[E]的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当[△OPQ]的面积最大时，求[l]的方程.

策略 依据高考给分原则，如果在前面有一处错误的前提下一直计算下去并没再犯错，则后面的分数减半，最高不能超过第（2）问中分值的一半. 对于此题，有些同学在第（1）问中容易将方程写成[x24+y23=1]，依此错误方程计算第（2）问.

（2）设[P（x1，y1）]，[Q（x2，y2）]. 由题意可设直线[l]的方程为：[y=kx-2].

联立[y=kx-2，x24+y23=1，]

化简得，[（3+4k2）x2-16kx+4=0].

当[Δ>0]时，解得[k2>14]，[x1+x2=16k3+4k2]，[x1x2=43+4k2]，[S=][812k2-33+4k2]等几个关键式子均没错，仍可按高考阅卷原则减半给分.