先行者处于不利地位

[摘要]每个人都生活在博弈中，决策是人们不断做出的行为。面对处于优势的竞争对手，人们往往不甘落后，争先而上，誓做“第一个吃螃蟹的人”。本文通过博弈模型的构建及分析，总结出“先行者处于不利地位”的结论，以此指导完全信息下决策者的最佳决策行为。

[关键词]完全信息；动态博弈；决策策略

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2015.08.123

1 引 言

每个人都生活在永无止息的决策过程中，怎样在众多竞争对手中脱颖而出，怎样才能得到上司的赏识，怎样获得他人赞同和支持，这些都需要做出决策。尤其在具有绝对优势的参与者中，人们总是存在不甘落于人后的思想，争当“第一个吃螃蟹的人”，但第一个暴露行动的是否是最聪明的决策者；这种决策是否是最优决策，这些问题需要运用科学的方法进行解答。

博弈论[1]是研究决策主体行为发生直接相互作用时的决策及这种决策均衡问题的。博弈树[2]指将动态博弈参与者的先后行动展开成的树状图形，包括结、枝和信息集，它能给出有限博弈的几乎所有信息。

2 “红色算我赢，黑色算你输”博弈故事[3]简介

巴里毕业时参加了剑桥大学的五月舞会。舞会中每人能得到20美元筹码进行轮盘赌，至舞会结束时，收获最大的一位将获得下一年度舞会入场券。到准备最后一轮时，巴里已经拥有700美元筹码，独占鳌头，第二位是一名拥有300美元筹码的英国女子。在下注前，英国女子提出共同分享下一年舞会入场券的建议，但巴里拒绝了，他占有那么大的优势，是不可能满足得到一半奖赏的。

轮盘赌的轮盘上刻有0～36的37个格子，输赢取决于轮盘停止时小球停落的位置。轮盘赌的最可靠玩法是赌小球落在偶数还是奇数格子（分别用黑色和红色表示）。这种玩法的赔率是 “一赔一”，即假如女子赢了，她的300美元就会变成600美元，取胜的概率是18/37。还有一种风险更大的玩法，把全部筹码押在小球落在3的倍数上。这种玩法的赔率是“二赔一”，即假如女子赢了，她的300美元就会变成900美元，取胜的概率是12/37。

3 动态博弈模型构建及分析

赌局开始时有两种情况：一种是英国女子先下注，一种是巴里先下注。

3.1 情况一：英国女子先下注

假设英国女子下注300美元，巴里下注X美元。

第一，英国女子选择“一赔一”赌法，巴里也选择“一赔一”赌法的博弈模型如表1。从表1博弈模型中可以看出，女子获胜的唯一希望在于巴里选择偶数 （奇数）而自己选择奇数（偶数），但如果700-X > 600，即X < 100，当巴里下注少于100美元时，女子毫无赢得可能。第二，英国女子和巴里都在3的倍数下注的博弈模型如表2。从表2博弈模型中可以看出，巴里应该模仿那名女子的做法，同样把300美元筹码押在小球落在3的倍数上。这么做可以确保他领先对方400美元，最终赢得那张入场券：假如他们都输了这一轮，巴里将以400： 0取胜；假如他们都赢了，巴里将以1300： 900取胜。英国女子根本没有其他选择。即使她不赌这一轮，她还是会输，因为巴里会和她一样退出这一轮，照样取胜。

所以，如果女子先下注，无论选择什么样的玩法，其结果注定是失败，巴里将轻松赢得舞会入场券。因此，女子的惟一希望就在于巴里先下注，“自己取胜而巴里失败”就是她惟一的反败为胜的希望所在。

3.2 情况二：巴里先下注的情况

假设巴里下注X美元，英国女子下注300美元。

第一，巴里选择“一赔一”的赌法，英国女子也选择“一赔一”赌法的博弈模型如表3。

从表3博弈模型中可以看出，英国女子肯定不会跟巴里下同样的注，因为她赢的机会是“自己取胜而巴里失败”，即巴里选择偶数，自己选择奇数的情形，其概率为18/37，但是仍要看X的大小，只有700-X<600，即X>100时她才能赢；如果X≤100，她即使赢了，仍旧比巴里钱少。

第二，巴里下注在奇数（偶数），女子下注在3的倍数上的博弈模型如表4。

从表4博弈模型中可以看出，英国女子赢的机会为出现奇数且为3的倍数以及出现偶数且为3的倍数两种情况，也就是，这时她应该下注在3的倍数上才有机会赢。当X<200时，英国女子赢的概率为12/37。

第三，巴里下注在3的倍数上，女子下注在奇数（偶数）上的博弈模型如表5。

从表5博弈模型中可以看出，英国女子赢的机会为出现奇数且不是3的倍数，并且只能在700-X<600，即X>100时，才能以12/37的概率赢。

第四，巴里和英国女子都在3的倍数下注的博弈模型如表6。

从表6这种情况来看，当700+2X<900，即当巴里在3的倍数上下注少于100时，英国女子也可以下注在3的倍数上以12/37的概率赢。

4 最佳策略决策分析

通过上述博弈模型可以分析出英国女子的最佳策略行动。在女子先下注，巴里后下注的情况下，如上述两种博弈模型的分析，英国女子没有最佳策略；反过来，在巴里先下注的情况下，英国女子则拥有最佳选择策略，并且她的最佳策略随巴里的下注策略行动而有所不同。

第一，如果巴里下注100美元在奇数（偶数）上，她必定会下注在偶数（奇数）上（赢的概率为18/37），但即使她赢了，也只能以600美元与巴里打成平手。所以，她会选择风险更大的“二赔一”的赌法（赢的概率为12/37），如果她赢了，她就以900美元的绝对优势赢巴里。

第二，如果巴里下注200美元 （或大于200美元）在奇数 （偶数）上，那么她的最佳策略就是把钱下注在偶数（奇数）上，这样她可以与巴里相同的概率（18/37）来赢，比她选“二赔一”赌法（赢的概率为6/37）赢的概率高。

第三，如果巴里以“二赔一”的赌法在3的倍数上下注100美元（或大于100美元），英国女子的最佳策略是下注300美元在奇数（偶数）上，因为此时她可以以12/37的概率赢巴里；而如果她也下注在3的倍数上，她与巴里“同输同赢”，那么她必定输。

第四，如果巴里以“二赔一”的赌法在3的倍数上下注小于100美元，那么她也应该在3的倍数上下注才有可能赢。

5 结论

在“红色算我赢，黑色算你输”的轮盘赌博弈故事中，先行者处于不利地位。假如英国女子先下注，巴里可以选择一个确保胜利的策略；假如巴里先下注，英国女子就可以选择一个具有同样取胜机会的策略。因此，抢占先机、率先出手并不总是好事，因为这么做会暴露自身行动，其他参与者就可以利用这一点占据优势。

“田忌赛马”的故事也与之有异曲同工之处。在田忌赛马的故事中，比赛规则在孙膑的谋划下向着有利于田忌的方向改变，而齐威王并没有察觉到这个改变。如果不是齐威王答应每场比赛先“出牌”，形成了不利于自己的规则，那最终的结局绝对不会是具有绝对优势的齐威王输了比赛。

人的一生是不断做出决策的过程，或为工作，或为生活。在他人占有明显优势的情况下，我们需要做的不是浮躁盲目的行动，而是静下心来，静观对手的行动策略，找准自身拥有的最佳行动策略，一举出击。

参考文献：

[1] 王维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2004 （11）.

[2] 潘军，胡武贤.西方经济学[M].广州：华南理工大学出版社，2007 （8）.

[3] 阿维纳什·K.迪克西特，巴里·J·奈尔伯夫.策略思维——商界、政界及日常生活中的竞争策略[M].北京：中国人民大学出版社，2002（12）.

[作者简介]艾耀楠（1988?— ），女，河北唐山人，内蒙古工业大学硕士研究生。研究方向：信息管理与信息系统研究。