从2015年高考数学试卷看高三的高效复习

刘玉喜

[摘要]通过对2015年江苏高考数学试卷的命题特点和思路进行分析，提出了2016年高三数学的几点复习建议.

[关键词]高效复习高考数学试卷

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230001

2015年高考已经落下帷幕，今年江苏高考数学的命题是比较成功的，它紧扣《考试大纲》和《考试说明》，对学生能力进行了综合考查.为了给2016年高三数学的复习提供导向性，笔者通过2015年高考数学试卷的命题特点和思路进行研究，并为2016年高三数学高效复习提供一些建议.

一、2015年江苏高考数学试卷分析

（一）各题考查知识点及要求

（二）试卷特点

1.试卷命制符合新课程标准及《考试大纲》

今年江苏高考数学试卷的命制高度符合新课程标准、教学要求、《考试大纲》和《考试说明》，突出数学基础能力、基本技能、基本思想方法的考查；重视数学基本能力和综合能力的考查；注重数学的应用意识和创新意识的考查.

在考试内容上考查大部分考点，如必考点：集合、复数、算法、概率、统计、立体几何、椭圆以及今年江苏高考8个C级要求：一元二次不等式、两角和与差的三角函数、平面向量的数量积、直线方程、圆的方程、基本不等式（本份试卷没有直接考查第20题的第2问可以运用基本不等式进行解决）、等差数列、等比数列以及常考知识点：函数的性质、指数函数、对数函数、三角函数、导数、双曲线等知识点都有所考查.命题的难度符合《考试大纲》的要求，做到了不超纲、不偏、不怪.

2.试卷命制突出了基础知识、基本技能和基本思想方法的考查

《考试大纲》中明确提出“对数学基础知识、基本技能和基本方法的考查”“要求对双基的考查既要全面，又要突出，注重知识间的内在联系”.今年江苏高考数学试卷命制最突出的特点就是数学基础题比例较多，重视基础知识、基本技能和基本思想方法的考查.如填空题的1到10题、解答题的15、16及18题的第一问、19题的第一问、20题的第一问均考查了基础知识；填空题的第7题、第9题、第10题、第11题涉及了多个知识点；第13题、第14题、第19题、第20题分别涉及了函数思想、数形结合思想以及转化思想，体现了较高的能力要求.

3.试卷命制具有梯度，区分度较好，有利于高校选拔

今年江苏高考数学试卷的命制具有良好的梯度，大题的区分度比较好，特别是大题之间的小问设置.如18题，设置了两问，题目告诉了椭圆的离心率和右焦点到左准线的距离.第一问“求椭圆的方程”；第二问考查了运用中点弦与焦点弦的问题，并且涉及圆锥曲线的第二定义.题目的运算量、难度较大.19题：第一问比较简单，是一个送分题，考查了运用导数求函数的单调性，涉及简单的含参讨论；第二问涉及了含参的讨论.该题比较复杂，学生不易得高分.20题：第一问是简单的等比数列的证明题，属于简单题；第二问、第三问是关于数列的探索性问题.试题的设计具有梯度，难度逐步增加.这样既照顾了各类学生，又有助于对优生的选拔，更有利于高校的选拔.

二、2016年高考数学复习建议

通过对2015年江苏高考数学试卷的分析，笔者认为2016年高考数学复习，可从以下几个方面入手。

（一）钻研《考试说明》《考试大纲》，确保复习的正确目标

《考试说明》《考试大纲》是教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准.它们对高考考什么、怎么考、考多难等问题做了具体的规定和解说.其中，《考试说明》对知识点进行了细致的划分，分为36个A级考点、74个B级考点及8个C级考点，并对这些知识点进行了详细的说明.在复习中，教师应根据这些知识点合理安排，不留有盲点；重视对这些基础知识进行建构，形成完整的知识网络体系.教师还要钻研《考试说明》《考试大纲》，熟练掌握各个知识点的要求，对于要求了解的A级知识点的内容不引申、不拓展.如双曲线、抛物线，只要求掌握最基本的定义及性质即可.对于要求掌握的C级知识点，教师可以根据学生的实际情况进行引申与拓展.如等差数列、等比数列，教师就可以在掌握数列性质概念的基础上进行深度和广度的引申与拓展.

（二）研究历年高考试题，做到心中有数

江苏高考数学试题是众多数学专家和一线优秀教师在深入研究《考试说明》《考试大纲》的基础上精心编制的试题，符合大纲要求，具有示范性、指导性和引导性，它覆盖教材的大部分知识点，汇集了各式各样的题型，对高三复习具有引领作用.因此，教师要重视近几年江苏的高考数学试题，深入研究、总结反思高考数学试题.通过研究高考数学试题，掌握好今后高考数学复习中的“度”.如在集合、复数、算法、概率、统计等知识点的复习中，就要控制难度.在历年江苏高考数学试卷中，前几题都是以送分题的形式出现，因此，在复习中要控制难度，不要对这些知识点进行深挖.如在研究立体几何中不难发现，最近几年江苏高考数学命题的趋势是一个填空题和一个解答题，填空题主要考查有关体积与面积的简单计算；解答题主要考查关于线线、线面、面面的平行与垂直的判断定理与性质定理有关的证明，也是以送分题的形式出现.因此，在高三数学复习中要重点关注判断定理与性质定理的运用，对于那些复杂的运算和探究性的解答或证明问题不要过度地引申与拓展.作为高三数学教师，应对近几年江苏高考数学试卷的命制特点进行横向和纵向的分析，以便发现命题的规律.具体如下：

研究最近5年江苏高考数学试卷的应用题，不难发现应用题考查的知识为运用一元二次函数、基本不等式、导数等知识求函数的最值问题.如果深入研究就可以大胆地猜测2016年高考数学应用题考查基本不等式的概率很大，给我们提供了应用题方面的重点复习方向.

（三）注重双基复习，打牢基础

基础知识和基本技能的复习是高考复习的主要任务.在高考复习中，很多学生忽视了基础知识的复习和基本能力的训练，因此造成其他知识点的学习障碍和制约着其他能力的提升，造成了经过一轮复习后很多学生的数学成绩仍然没有得到多大提高.《考试说明》中强调，对数学思想方法和数学能力的考查必须与数学基础知识相结合，以数学基础知识为载体.因此，在高考复习中，教师要从以下几个方面入手.

（1）重视小而化的原则.所谓小而化的原则就是把一个或者几个知识点以小题的形式考查.这样学生能够更好地掌握一个或者几个知识点，如果以大题的形式出现必然会导致部分学生的能力达不到要求，从而影响了基础知识的复习和基本能力的训练.

（2）重视关联.教师在复习选题或者讲解时，要注重知识的关联，要注意知识点之间的联系，以及这些题的变式教学.

（3）重视落实，提升复习效果的关键在于落实.因此，教师在复习中不要一味地赶进度，为了讲题而讲题，应注重在习题讲解中落实学生知识的掌握和能力的训练.

（4）重视过程，许多教师课堂教学中只重视知识结果，而忽视了过程的训练，从而导致学生在解答题时造成无所谓的失分.因此，教师在复习中要注意过程的训练，以提升学生的解题能力.

（四）搞好模块复习及滚动训练，巩固知识点

高三数学的复习要采取有效的复习形式，即按知识点进行模块复习，搞好模块复习及滚动训练.在每个模块复习结束时，可围绕本模块知识点进行模块测试，做到周清、章节清.通过模块或者章节的测试，一方面能够帮助学生查漏补缺；另一方面可以对知识点进行巩固加深.在模块或者章节的测试中，教师要采取滚动的模式.所谓滚动就是指在本模块测试中适当地加入已经复习过的模块内容.但是其他模块的内容不能低于40%.如在“导数及其应用”模块的复习中，知识点的比例分别为导数模块占60%、集合与常用逻辑用语占15%、函数占25%.通过这种滚动的训练，学生不但能够掌握现在复习的内容，而且还能减少以往知识的遗忘，起到加深、巩固知识，有效提高复习效率的目的.

（责任编辑黄桂坚）