初中数学变式教学的运用

张夕春

[摘要]在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新.变式教学是一种重要的教学方法.为了促进初中数学课堂教学效率的提高，培养学生的思维能力、探索能力以及创造力，提高学生的学习效率，减轻学生的课业负担，着重从基本概念及公式、定理教学及数学习题教学两方面就如何利用好变式教学做出阐述.

[关键词]初中数学变式教学运用

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230007

一、变式教学的概念及作用

变式教学是指通过变式的方法与途径进行教学，从一题出发进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，让学生在变式中思维、在变式中把握知识的本质和规律.它有利于促进学生学习的主动性，使学生更好地理解知识，形成良好的认知结构；有助于培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性，有助于促进学生创造性学习，真正减轻学业负担.

二、初中数学变式教学的运用实践

（一）变式教学在概念、公式及定理教学中的应用

在概念、公式及定理教学中，笔者发现大部分学生数学概念模糊、理解不完整，对定理公式机械记忆，不会灵活运用.而此时应用好变式教学，能加深学生对概念、公式及定理的理解和运用.

1.数学语言变式.通过变换定理的语言表达形式，以加深学生对定理的直观认识和应用.

图1例如，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等.我们可以把这样的文字语言转化成图形语言直观呈现，如图1所示.

也可变换成符号语言在问题背景中能直接应用，如：

∵直线a∥b，直线c与a、b相交，

∴∠1=∠2.2.数学图形变式.应用图形变式可让学生更好地理解概念的内涵和属性，掌握定理应用的模型.

例如，圆周角定义：顶点在圆上，角的两边和圆相交，利用好下图的变式，可更清楚辨析：只有图2（丁）才是圆周角.

（甲）（乙）（丙）（丁）

图2

又如，相似三角形判定定理的教学中，不断变换相似三角形的基本模型图，这样学生在复杂的问题背景中就容易识别出相似关系.

以下为相似三角形的基本模型.

①A字型：

②X字型：

③母子型：

④旋转型：

⑤K字型：

3.公式形式变式.对公式进行变式训练可强化学生对公式应用条件、应用方法的深刻理解.

例如，在平方差公式（x+y）（x-y）=x2-y2的教学中，我进行了一系列的变式.

①符号变化：（-x+y）（-x-y）；

②系数变化：（3x+2y）（3x-2y）；

③指数变化：（x2+y2）（x2-y2）；

④项数变化：（x+y+z）（x+y-z）；

⑤公式使用次数变化：（x+1）（x-1）（x2-1）；

⑥借“一”还“一”：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1.

（二）变式教学在习题教学中的应用

1.一题多变，培养学生思维的灵活性.针对一道习题，变换题设或结论，变换图形的形状、位置等，使学生随时根据情况积极思索，触类旁通，培养思维的灵活性.

例如，如图3，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△FDC，连接AF.线段AF与BD之间有什么数量关系？

图3变式一：当△ABC为以BC为斜边的等腰直角三角形，△FDC也为以DC为斜边的等腰直角三角形时，线段AF与BD之间有什么数量关系？

变式二：当△ABC是以BC为底边的等腰三角形，△FDC也是以DC为底边的等腰三角形，且∠BCA=∠DCF，且∠BAC=α，线段AF与BD之间有什么数量关系？

变式三：当△ABC为任意三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作△FDC∽△ABC，且BCAC=k，连接AF.线段AF与BD之间有什么数量关系？

问题的设计：变换的是已知条件、图形，不变的本质是利用全等、相似解决问题，使学生的思维得到升华.

2.一题多解，培养学生思维的发散性.针对一个习题启发学生从不同角度、不同思路、不同方法解答问题，而对学生发散思维进行培养以促进学生的创新意识.

例如，对等腰梯形判定定理“如果梯形在同一个底上的两个角相等，那么梯形为等腰梯形”的证明，就可以采用一题多解的方式.

图4解法一：如图4，作AB的平行线DE并交BC于E点，根据平行四边形的原理可知AB=DE，并且∠B=∠DEC，则DC=DE，由此可得出AB=CD.

图5解法二：如图5，作垂直于BC的两条线AE、DF，根据全等三角形的定理可知，△ABE≌△DCF，由此可得出AB=CD.

3.多题一法，培养学生思维的深刻性.许多问题表面上各不相同，但实质是相同的，把这样的题组变式放在一起比较，可以由一题掌握一类，从而培养学生思维的深刻性.

例如，在不同情境下对配方法的应用.

①求方程x2-2x-1=0的解；

②求抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标和对称轴；

③在实数范围分解因式x2-2x-1.

三、结语

在初中阶段，随着学生年龄的增长和年级的增高，数学教学难度也逐渐增高，使得学生对数学的学习兴趣逐渐降低，并且难以掌握正确的学习方式，而出现学习困难的现象.通过变式教学，能够激发学生的兴趣和学习的主动性，培养学生的思维能力、探索能力和创造能力，明显地改善学生对知识的掌握程度，提升初中数学教学的效率和质量.

另外，变式教学中我们必须要注意以下几点：（1）教师要有意识地引导学生从“变”的表象中，发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探求“变”的规律.（2）要注意变式的“量”与“度”，要充分考虑学生的实际水平，真正做到恰到好处，由易到难、循序渐进.（3）突出学生的主体地位及教师的主导作用.变式教学的目的是要提高学生的学习质量，提高学生运用数学知识解决问题的能力，提高学生的思维水平，所以在变式教学中，教师应始终以学生为教学的主体，不断引导学生去思考和发现问题，适时归纳总结，最终由学生来解决问题，切实提高学生的能力.

[参考文献]

[1]孙才红.变式教学法在初中数学教学中的运用[J].广西教育B（中教版），2013（12）.

[2]张荣新.探讨变式教学在初中数学教学中的应用[J].新课程学习·上旬，2013（10）.

（责任编辑黄桂坚）