浅析中考中的探究性问题

刘泳文等

[摘要]新课标倡导要培养学生的创新意识，提高学生主动探究和解决问题的能力.探究性问题便是在这样的教育理念下发展起来的，它是近几年中考的热点及亮点，同时也是学生较头疼的题目.从近几年中考典型的几个规律探究性题出发，在分析题目的基础上，为提高学生解答此类题的能力提出合理化的建议.

[关键词]中考探究性问题教学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230003

2012年，我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）明确提出：在数学课程中，要特别注重培养学生的创新意识.知识经济时代又要求学生具备自主探究、运用思维解决问题的能力.在这样的教育理念和时代要求下，探究性问题便开始萌芽发展.探究性问题取材广泛、形式多样、思维多向，且解答过程具有层次性和探究性，所以让学生很是头疼.本文主要分析规律探究性问题，将此类问题分为数字型、式子型、图形型、坐标型规律探究题，并着一分析、思考.

一、数字型规律探究题

【例1】（2014·河北）如图1，点O、A在数轴上表示的数分别为0、0.1.将线段OA分为100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分为100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99，则点P37表示的数用科学记数法表示为（）.

解析：此题难度不是很大，结合数轴思考，我们可以分析OM1的长为0.1×10-2；ON1的长为0.1×10-2×10-2；OP1的长为0.1×10-2×10-2×10-2，点P37便是37×0.1×10-2×10-2×10-2，即3.7×10-6.

反思：数字型规律探究题主要考查学生的归纳能力，难度一般都不是很大，承接小学阶段的规律型题，学生在掌握基本数学知识的基础上进行合理的计算即可.

二、式子型规律探究题

【例2】（2014·山东临沂）请你计算：（1-x）（1+x），（1-x）（1+x+x2）……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（）.

A.（1-xn+1）B.（1+xn+1）C.（1-xn）D.（1+xn）

解析：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3……依此类推，（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，故选A.

反思：式子型规律探究题考查学生的逻辑推理能力.该类型探究题看似每道题形式各异，但不难发现，其实有章可循，如2n，2n+1，n2，（-1）n，x2n-1以及它们之间的结合.式子型规律探究题需要学生勤学勤练，善于总结，这样在做题时就能提高自己的灵活度，使问题迎刃而解.

三、图形型规律探究题

【例3】（2014·武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第5个图中共有点的个数是（）.

A.31B.10C.51D.46

图2图3图4

解析：观察图形，发现第一个图形点的个数是1+1×3=4，第二个图形点的个数是1+1×3+2×3=10，第三个图形点的个数是1+1×3+2×3+3×3=19，依此类推，不难发现，第n个图形点的个数是1+1×3+2×3+3×3+…+3n，很快就知道第5个图形点的个数是46.

反思：图形型规律探究题在每年全国中考试题中都有出现，主要以选择题的形式出现，难度中等.对于图形型规律探究题，要仔细观察，分析后一个图形与前一个图形有怎样的联系和区别，数形结合，将图形型规律问题转化为数字型规律问题.

四、坐标型规律探究题

【例4】（2013·兰州）如图5，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4……则△2013的直角顶点的坐标为.

图5

解析：观察图形，我们会发现，每三个三角形一个循环，且每一个循环在x轴的长度为3+4+5=12，所以第2013个三角形的直角顶点正好在x轴上，2013÷3×12=8052，所以坐标为（8052，0）.

反思：将坐标与简单的几何图形结合起来找规律，中考试卷中考查的不是很多，难度一般较大，要求学生有严谨的逻辑思维和耐心细致的运算，找出图形之间的某种循环或者规律.

五、对探究式教学的建议

探究性问题在中考中分值的加大，而对学生的要求提高，引起了一线教师的重视.教师要从平时的教学着手，在课堂中多采用探究式教学.为此，笔者提出以下几点建议.

1.导课时，创设科学合理的问题情境.问题不是流于形式的“是否式”简单问题，而是在与本节教学目标密切相关的基础上具有启发性，可以调动学生的思维，激发学生的求知欲，与学生的实际生活相贴近的问题.当然，有时也可以设置学生不是很熟悉的问题情境，但前提是课前已经安排学生自行利用网络或者书籍查阅.设置探究性问题，一方面有利于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，另一方面，可使学生养成自主探究的习惯，提高学生的逻辑思维和创新性思维.

2.在新授课时，引导学生以小组的形式合作探究.首先，要保证探究的问题有探究的空间和必要性；其次，教师要做好整个过程中的监管者，以免学生将时间浪费在聊天和谈笑上；最后，及时反馈各个小组的探究结果，并给予指导.合作探究一方面在以学生为主体的基础上，培养学生的合作交流意识，另一方面，可让学生之间不同的思想进行交汇、碰撞，促进学生之间的互相学习.

3.在习题课时，注重一题多解，一题多变.一题多解，有利于发散学生的思维.一题多变，对教师的要求较高，教师对题目的条件和结论进行多角度改编，学生巩固、理解所学知识的同时，要学会变通，举一反三.教师在讲解习题时，避免一味地追求正确的答案，要善于倾听学生的想法，不要抵制、反感学生出现的错误，而应努力引导学生找出错误的原因，从而纠正错误.

4.课后布置作业时，加大探究性问题的题量.学生之所以会畏惧探究性问题，或者面对题目却无从着手，有一方面的原因是练得少，对题目感到陌生.让学生多接触一些探究性问题，使其掌握做题技巧，积累经验，有助于提高学生的做题水平，同时也有助于提高学生的数学思维能力.

[参考文献]

[1]喻长华.新课程下创设初中数学探究性问题情境的探讨[J].基础教育，2007（16）.

[2]刘蓉.初中数学课堂教学中引导学生开展探究性学习的研究[D].济南：山东师范大学，2006.

[3]樊玲.分析数学中考几种压轴题的解题思想[J].数理化解题研究（初中版），2014（4）.

（责任编辑钟伟芳）