螺旋式掌握分数应用题策略的探讨

周晶

【摘 要】 应用题一直是重点考察和体现区分度的题型之一。但由于新课改的要求，淡化应用题分类以及解题应试训练的减少，使学生经常陷入模棱两可的境地。特别是分数应用题，由于分数的独特性质，更是让学生犹如雾里看花，所以帮助学生扫除这其中的障碍显得尤为重要。

【关键词】 分数；应用题；单位“1”

分数应用题的解题其实也是有章可循，根据分数的特征，分数应用题可以分为三类。第一类是求一个数是另一个数的几分之几；第二类是求一个数的几分之几是多少；第三类是已知一个数的几分之几，求这个数。任何一个分数应用题均是由此三类问题演化而生，所以分数应用题的理解掌握应该由浅入深，循序渐进，可以遵循螺旋式三阶段进行学习。

一、第一阶段熟练掌握三种基本类型

1.求一个数是另一个数的几分之几。这其中实际包含两种常见分率，即部分与部分与部分与整体。

例如：男生20人，女生25人。下列几种问题：

（1）男生是女生的几分之几？

（2）女生是男生的几分之几？

（3）男生比女生少几分之几？

（4）女生比男生多几分之几？

（5）男生占全班人数的几分之几？

（6）女生占全班人数的几分之几？

这六个分率任何一个又可以得出其他5个，加强转化训练，特别要熟练转化“甲比乙多（少）几分之几”变成“甲是乙的1+（或-）几分之几”可类似反复的练习，这对于后面分数应用题的解答起到铺垫作用。

2.求一个数的几分之几是多少。单位“1”×分率=对应量，在这个阶段算理的理解也就是份数思想要时时贯穿把握。同时应突出应用题中单位“1”，对应分率和对应量之间的数量关系这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键。

例如：“一堆货物200吨，第一次运去总数的1/5，第二次运去总数的1/4。

下列几种问题：

（1）第一次和第二次各运多少吨？

（2）还剩多少吨没有运走？

（3）第一次比第二次少运多少吨？

（4）两次一共运多少吨？

根据各问题的特点，归纳得出：已知标准量与对应的分率，用乘法计算，“与量对应的分率”是解答这类问题的关键，没有直接告诉的题目，应先求出“与量对应的分率”。

3.已知一个数的几分之几，求这个数。单位“1”=对应量÷对应分率。分数除法实际上也是求1倍数的问题，在这里便于理解，可以把它放在倍数问题中一起思考。

例如：（1）松树有60棵，松树是杨树的2倍，杨树有多少棵？

（2）松树有60棵，松树是杨树的4/5，杨树有多少棵？

通过这样的对比，结合线段图，很容易理解60÷4/5是怎样除的，为什么这样除，实际上松树也是平均分，突出了松树4份与杨树5份的关系。在理解除法意义的基础上，再次强调同种量率的对应关系。

例如：（1）松树有60棵，松树是杨树的4/5，杨树有多少棵？

（2）松树有60棵，松树比杨树少1/5，杨树有多少棵？

继续结合线段图对比，感受4/5和1/5两种分率的意义，突出4/5对应松树的棵树而1/5对应松树比杨树少的棵树，松树的棵树需要除以松树棵树所占分率，所以第（2）小题需要60÷（1-1/5）。

例如：（1）松树有60棵，松树是杨树的4/5，杨树有多少棵？

（2）松树比杨树少15棵，松树比杨树少1/5，杨树有多少棵？

由于分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而同一个单位“1”和不同的量可以形成不同的分率。这组对比题可以突出不同的量除以其所对应的不同分率可以求出同样的单位“1”。

二、第二阶段乘除混合分数复合应用题

这一阶段主要是练习判断区分分数乘除法应用题，还是可以先通过对比题感受乘除法的不同。

例如：（1）足球30个，篮球比足球多1/5，篮球有多少个？

（2）足球30个，足球比篮球多1/5，篮球有多少个？

根据乘除法应用题特点总结出“一找，二看，三判断”的解答步骤。找：找单位“1”；看：看单位“1”是已知还是未知；判断：已知用乘法，未知用除法。在这一解答步骤熟练的基础上又可以出现如下变式。

例如：足球和篮球一共30个，足球是篮球的2/3，足球和篮球各有多少个？

这题按照总结出的解题步骤可以得到一共的量÷一共的分率=单位“1”，即30÷（1+2/3）就可以得到单位“1”篮球的个数，进而可得出足球的个数。但是我们在初学分数应用题时就知道1个分率可以转化出多个分率，这里就可以将其转化为“足球占总个数的2/5”或者“篮球占总个数的3/5”，这样单位“1”就成了已知的总个数，可用分数乘法直接求出。综上，单位“1”已知未知决定分数乘除法，但通过分率转化可以改变单位“1”。

三、第三阶段较复杂的分数应用题

较复杂的分数应用题题型多，千变万化，但我们也可以适当总结一些解题方法。例如：

1.工程问题。工程应用题都可把工作总量作单位“1”。这类问题就适合在一条线段上解决，在线段上容易找出部分量与总量的关系。

2.统一单位“1”。在题中如果出现了几个分率，而且这些分率的单位“1”不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为单位“1”，将其余量的对应分率统一，才可列式解答，这一过程又常常运用单位“1”的传递性。

3.关注不变量。有许多数量前后发生变化的题型，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”。而这其中又可以分为部分量不变和总量不变两种类型。

除此之外，还有很多思想方法在分数应用题中涉及，并不能一一说尽，所以在教学中我们更应注重让学生能够在分数应用题的学习中获得自我整理总结的能力。