基元三原子分子反应形象化教学研究

文/彭敏

具有一定初始速度的原子A，以某个随机方位碰撞分子BC。反应物BC分子处于某个量子微观态上，有可能是基态，有可能是振转激发态。A原子经过BC分子的势场与BC发生基元反应。A原子有可能被回弹回去，还有可能夺走BC中的其中某个原子而生成AB或者AC，亦或者是把BC分子撞开致使整个体系解离。

一般来说，研究ABC三体基元反应动力学需要9个坐标变量，以及9个动量变量，共18个变量，其中ABC三原子体系的哈密顿运动方程可以写为［1］:

公式的字符rA-B，rB-C，rA-C分别是代表分子AB，分子BC，分子AC的键长，是坐标变量qi的函数。研究基元反应的时候，外界电磁场很弱，可以忽略，近似认为外场对原子分子没有任何作用(不考虑外在的电场以及磁场的作用)，ABC体系的质心运动会保持不变，体系动量是守恒的，所以我们不考虑体系质心的运动，仅仅只考虑原子间的运动，这样一来体系的独立变量坐标变量和共轭动量变量分别减少了3个，总共减少了6个，那么就仅仅剩余了12个独立变量了，简化后的体系运动的哈密顿方程为:

进一步化简哈密顿方程，得到其具体形式为:

利用高等数学微分方程知识，选定初始边界条件，对上述十二个微分方程选择一个合适的积分步长进行数值积分，然后分析计算数值结果。数值积分方法一般选用龙格库塔数值算法亦或者是最近新发展起来的求解微分方程的辛算法，理论上我们可以选用任何一种数值理论方法求解上述的原子分子运动的牛顿微分方程，但前提是保持体系的能量守恒以及体系的角动量守恒，而且我们要求积分步长要足够合理，既能满足计算收敛的要求，又要满足体系的能量和总角动量的守恒。

为了简单起见，我们选择了一个线性碰撞的数值结果进行了展示，计算机模拟结果如图1所示。在整个碰撞发生过程中，三原子始终共线。图中黄线是最小反应路径。图中红线是反应物分子BC处于基态的时候的轨迹结果。可以很容易看出A原子高速撞向BC，但是结果却被BC的势场给弹了回来，仅仅发生了能量的传递，也就是平动能量与反应物分子BC振动转能能量之间的能量传递，但并没有发生键的断裂以及新物种的生成。

图二:波函数在不同时刻的分布情况

结论与总结

本文以三原子HHCL线性碰撞为例，编写Fortran科学计算程序，构建初始碰撞条件，数值求解三原子的经典的哈密顿方程。分析三原子分子体系键长随着反应时间的变化关系，记录了核间距随着碰撞的变化的函数关系，非常形象的观察和理解了微观基元反应的微观过程。为分子反应动力学的可视化教学提供了一些参考，同时也有助于提高学生学习、理解和探索微观世界奥秘的兴趣。

［1］曾谨言，量子力学，科学出版社

［2］韩克利，孔本繁，势能面与分子碰撞理论，吉林大学出版社