农产品物流园区选址模型的构建与求解*

张 晶，李 冬 冬，高 德 宝

（黑龙江八一农垦大学理学院信息与计算科学系，黑龙江大庆 163319）

农产品物流园区选址模型的构建与求解*

张 晶，李 冬 冬，高 德 宝

（黑龙江八一农垦大学理学院信息与计算科学系，黑龙江大庆 163319）

首先针对物流园区选址的要求，我们以运费最小为目标构造混合整数规划模型来确定最佳选址方案。其次对算法进行了分析。最后利用Lingo软件对案例模型进行求解，得到物流园区最佳备选地址和最小成本。

物流配送中心;选址;混合整数规划;数学模型

0 引言

作为农业大国的中国，农业在国民经济中有着无可替代的地位。相对于国际而言，我国的农产品物流水平较低、物流成本高却成为了限制我国农业发展的突出问题。作为农产品物流活动非常重要的交易地点——农产品物流园区，在很大程度上决定了整个物流网络的运行效率。因此农产品物流园区选址模型的研究，对发展农产品物流业，提高物流效率，减少物流成本有着非常重要的作用。

1 问题的提出

农产品物流园区选址模型的研究［1］，对于发展物流业，提高农产品收益有着非常重要的意义。农产品物流园区是开展农产品物流活动非常重要的交易地点。农产品物流园区在很大程度上决定了整个物流网络的运行效率。从而，科学合理地选择物流园区不仅可以提高物流配送效率，优化农产品物流网络，降低农产品的物流成本，提高运输质量，还可以增加农民的收入。还有，科学的农产品物流园区既有利于提高农产品物流企业的竞争力，又利于农产品物流企业降低自身的运营成本，提高自身的效益。这些均有利于农产品物流系统的平衡发展。

本文的目的是尝试构建大庆市的物流园区选址模型。在农产品物流园区选址时［2］要充分利用大庆市地形地质的优势，避开水文和地理条件的不利影响。首先，在自然条件方面，大庆市位于松嫩平原中部，湖泊众多，气候多变，在农产品物流园区选址时要充分利用大庆市地形地质的优势，避开水文和地理条件的不利影响;其次在交通方面部分高速公路在大庆还没有形成十字格局，从本市到全省北部地区还缺少快速通道，因此选址地点最好位于交通主干道或货运枢纽，以保证农产品物流运输所需的转运、配送需要，缓解大庆市的交通压力;最后考虑到物流设施的使用具有长久性，所以要做好长久的合理的规划，物流园区的选址，还应考虑区域的公共设施水平，要求城市道路、通信等公共设施应齐备，有充足的供电、水、热、燃气的能力，且场区的周围要有处理污水、固体废弃物等的能力。

2 问题分析与模型构建

农产品物流园区选址问题是在已知的备选地点或未知的地点中确定出合适的物流园区地址。在农产品物流网络图（如图1所示）中，农产品的运输过程有两个:源产地到物流园区和物流园区到分销地，中间环节是产品集散地:物流园区。物流系统的费用一般包括物流园区的兴建投资费用、运行流通费用、固定费用和在运输途中所产生的费用等。我们这里假设除了兴建投资费用之外，其它的费用均与 流通产品的数量成线性关系。

我们设colij为单位农产品从源产地i（i=1，2，…，m）到物流园区 j（j=1，2，…，n）的运输费用;volij为从源产地i到物流园区j的运输量;cldjk为单位产品从物流园区j到农产品分销地k（k=1，2，…，p）的运输费用;vldjk为单位产品从物流园区j到农产品分销地k的运输量;gj为物流园区对单位产品的管理费用;fj为物流园区j的兴建投资费用;zj为0－1变量，当物流园区j被选中时取1，否则取0;outputi为农产品源产地i的生产总量;aj为物流园区j的容量;l为能兴建的物流园区最大数量;dk为分销地k的需求量。在现实生活中，我们总是希望用最少的钱办最多的事，所以我们的目标是总费用最少。则目标函数为:

由于农产品的源产地、分销地和物流园区分别有生产总、需求量和容量的要求，我们用数学表达式分别表达它们的要求如下。

农产品源产地的总产量需多于其运出量，即:

每个物流园区从源产地的进货量要与其运送到分销地的量要相等，即

每个分销地的需求量需要得到满足，即:

每个物流园区向每个分销地运送的产品总量不能超过其自身的容量，即:

兴建的物流园区的总数不能超过l，但至少有1个，即:

同时对运输量有非负限制，对zj有0－1限制，即:

3 算法分析

对于上面的数学模型，我们采用分枝定界法来求解最优解。分枝定界法不但可以求解纯整数规划模型，还可以求解混合整数规划模型［3］。我们的模型是一个混合整数规划模型。分支界法的原理如下:

首先，设最大化的整数规划问题为A，相应的不含整数约束的线性规划为B，若B的最优解不符合A的整数条件，那么B的最优目标函数值必为A的最优目标函数值Z*的一个上界，记作Z1;

其次，A的任意可行解的目标函数值将是Z*的一个下界，记作Z2。对B的非整数解的相邻整数作附加条件，从而形成两个分枝，即两个子问题。

最后，两个子问题的可行域中包含原整数规划问题的所有可行解。不断分枝，逐步减小Z1，增大Z2，最终求得Z*。

4 案例分析

通过调查大庆市让区现有4个备选物流配送中心地址，6个农产品源产地为其供货，6个农产品分销地，最多能建4个物流配送中心，源产地到物流配送中心的运输价格见表1，物流配送中心到分销地的运输价格见表2，工厂的总生产能力见表3，物流配送中心的固定成本、单位管理成本，及容量见表4，客户的需求量见表5。请确需要兴建的物流配送中心。

本案例是一个典型的物流园区选址问题。我们利用 lingo［4，5］软件编程求解以上这个混合整数规划，运行程序为:物流配送中心的地址决策为w2和w3，最小的总费用为1 510 000。

表1:源产地到配送中心的运输价格

表2:配送中心到分销地的运输价格

表3:农产品源产地的总生产能力

表4:备选物流中心的固定成本、单位管理成本、容量

表5:分销地的需求量

［1］王林.基于Lingo语言求解物流配送中心选址模型［J］.技术与方法，2008，10:113 －115.

［2］刘璟忠.基于LI NGO语言求解组合优化问题［J］.现代计算机，2008，213:81 －82.

［3］吕良军，郝振莉.用Lingo处理规划问题的探讨［J］.中国科技信息，2006，（06）:66 －68.

［4］王鹏，陈家娟.基于lingo的快递企业物流节点布局方法［J］.物流技术，2010，11:94 －95.

［5］桑杨阳，朱万红，但兵兵.非线性规划建模与LINGO软件的编程应用［J］.电脑知识与技术，2010，（08）:2419－2422.

Construction and Solution to Agricultural Products Logistics Part

ZHANG Jing，LI Dong－dong，GAO De－bao
（College of Sciences，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319）

First，for the requirements of the logistics park，a mixed integer programming model is constructed to determine the best location solutions.Secondly，we analyzed the algorithm.Finally，lingo software is used to solve the model of the case，so that the best alternative to get the logistics park address and minimum cost.

Logistics distribution center;Location;Mixed integer programming;Mathematical model

O242.1

A

1004－1869（2015）03－0026－03

10.13388/j.cnki.ysajs.2015.03.032

2015－04－16

黑龙江八一农垦大学创新创业训练计划项目（XC2014067）。

张晶（1993－），女，黑龙江省宾县人，研究方向:数学建模与应用。