谈当代初高中数学学习的衔接问题

秦文婷

“初高中的衔接”，是一个永恒的话题。有些问题在消褪，有些正在涌现，追踪其共性，是“缺乏自我定位”。初高中数学学习在衔接上容易出现的问题有：过度衔接，眼高手低，过于随性。如果能准确地定位自我，趋利避害，就能实现自我甚至超越自我。

自我定位“五本”意识“数字化”总结时间对莘莘学子从不吝惜飞快的奔跑，越来越多的初中生对踏入高中校园的第一天倍感新鲜，但对自己已经转变成一名高中生后知后觉；越来越多的家长还没来得及体会升学的喜悦，就开始起早贪黑忙得“身心疲惫”。忙，但不得章法，付出与回报不成正比，成了学生和家长的困扰。“初高中的衔接”是一个永恒的话题，有些问题在消褪，有些正在涌现，追踪其共性，是“缺乏自我定位”。如果能准确的定位自我，趋利避害，就能顺水扬帆，实现自我甚至超越自我。以下是我对初高中数学衔接提出的几点问题。

一、过度衔接，忽略课堂

很多高中生，包括家长，始终缺乏自我定位，关注的总是别人怎么做，这是不对的。社会舆论让很多家长对高中的“大容量、快节奏”学习产生了恐慌，争先为自己的孩子创造机会，提前“衔接”，让孩子对未来要学的东西在短时间内有所了解，但并不深入。一般说来，学生在提前衔接的过程中接受知识比较被动，一定程度上束缚了自主思维，相反启动了“机械听讲”模式。甚至有些学生在“衔接”后感到与自己的老师不合拍，导致难以尽快适应高中学习。

提前“衔接”的出发点是好的，但要建立在学生自觉自愿、家长正确引导的基础之上，才能发挥其正能量。首先，它不能是学生放松自主学习的借口；其次，参与的目的并不是多学多少新知，而是了解自己将要学什么，发现自己有哪些问题不明白，从而激励自己回归校园课堂紧跟老师步伐，参与课堂互动。但过度依赖，缺乏自主学习，势必本末倒置，无法真正成长为一名逐渐脱离庇护、羽翼渐丰的高中生。

二、眼高手低，学而不习

为了将高中数学的“预习、学习、练习、复习”有机结合，我提倡“五本”意识，即正确运用“课本、练习本、课堂笔记本、作业本、错题本”的意识。

课本是知识之源、方法之本，预习就是读懂课本，很多学生反映课本的东西简单，不愿看课本，最终都在基础问题上栽跟头，后悔莫及。但是，课堂上不是只讲“课本”，例如，课本上讲解函数的性质“单调性”与“奇偶性”浅显易懂，老师却引入很多新的例题让大家应接不暇，有的老师还会补充“周期性”让学生了解函数丰富的内涵，此时，用好课堂笔记本尤为重要。与初中数学相比，高中数学的计算量更大，因此还要准备一本练习本，养成独立计算的好习惯。作业本就像博古架，呈现自己最好的“作品”，请老师指点；而错题本则像收纳箱，把自己容易遗失的东西收藏起来，经常翻阅并提点自己。

高中数学的软肋知识大都分布在函数与导数、数列、圆锥曲线、计数原理等内容上，错题本可以记录自己的点滴失误和学法心得，对自己的学习进行正确的引导和总结，随着时间的推移，你会发现那本越来越厚的错题本，胜过任何一本印刷成册的参考书。

以必修一“对数运算”为例，由于课时紧、内容新，很多同学在初学时都“囫囵吞枣”，后期又不注重回顾，导致每次复习这里都是“难点”。学生可以在错题本上整理以下知识点，为应用打基础。

1个定义（指对互换）——若ab=c（a>0且a≠1），则b=logac；

2个对数恒等式——alogac=c，logaab=b；

3类对数运算——loga（x·y）=logax+logay

loga（xy）=logax-logay

logabcd=dblogac

1个对数（换底）公式——logab=logcblogca=1logba

孔子曰，学而时习之，不亦说乎。两千多年来，这一观点被实践筑成了真理，我们也要传承这种好的习惯，让我们的学与习相辅相成。

三、追求自由，过于随性

过于随性，是当代有些高中生“明知故犯”的缺点，典型症状表现为：试卷今天发、明天丢，上课后不能很快进入状态，老师讲完了习题学生还停留在核对答案的环节，某次考试考好了，一时的学习积极性就有了，某次考试没考好，就打算彻底放弃……

为了克服这一问题，要从心态和行动上双管齐下。首先，结合自我定位，树立短期目标和长远目标，有目标继而有动力，不能轻言放弃；其次，在数学学习上多归类、多总结，培养条理的思维习惯以及严谨的分析能力。高中数学学习的“数字化”总结无处不在，刚入高一便有集合元素的“3”个特性（互异性、确定性、无序性），函数的“3”要素（定义域、值域、对应法则），函数的“3”个性质（单调性、奇偶性、周期性）等。具体到某一模块又能细化更多的“数字化”总结。

以选修内容“抛物线焦点弦性质”为例，课本例题展示了其某方面的特殊结论，结合课外的习题，我们还能发现更多有意思的结论，总结如下，相信每次复习都会有新的收获。

已知，抛物线标准方程为y2=2px（p>0），A，B在抛物线上且直线AB过焦点F，M为AB中点，A'，B'，M'，F'为A，B，M，F在准线上的射影，则图形中有以下结论可借助几何法或代数法。

证明：

记A（x1，y1），B（x2，y2）

3个定值：y1·y2=-p2，x1·x2=p24，1AF+1BF=2p；

3个垂直：AM'⊥BM'，A'F⊥B'F，M'F⊥AB；

3个弦长公式：AB=1+k2x1-x2，

AB=x1+x2+p，

AB=2psin2α（其中，α是直线倾斜角）

2个三点共线：A，O，B'和A'，O，B；

2个中点性质：M为AB中点，横坐标为xM，则xM=kAB4p，N为MM'中点，则N点落在抛物线上。

遇到问题的时候，请先冷静地分析一下问题的来源，给自己一个正确的定位。要知道，没有挑战就没有进步，没有磕磕绊绊的拼搏，就没有轰轰烈烈的胜利，没尝过泪水的酸涩，定不会体会笑容的美好。一时的停滞不前，换一个角度理解，让我们沉下心来正确地定位自我，一旦豁然开朗，就是我们实现自我、超越自我的时刻。