初中数学数形结合思想教学研究

周红英

初中数学教学应用数形结合思想有重要的意义，它不仅能够提升数学教学的趣味性，便于学生理解，还能够增强学生学习数学的自信心，同时提高他们的思维能力。教学中，教师可以通过“数”向“形”转变、“形”向“数”转化、“数”“形”互化三种方式应用数形结合思想。

初中数学数形结合数形转化“数”和“形”是初中数学研究的两个主要对象，两者关系密切，并且贯穿于初中数学教学全过程，学生准确掌握“数”和“形”对学习数学有极大的帮助。而且新课程标准将初中数学划分成四个学习领域，每个学习领域都与“数”和“形”有密切的关系。因此，初中数学教师必须将数形结合思维渗透到教学过程中，让学生突破思维限制，提高学习能力，锻炼学生抽象思维能力。笔者根据自身的教学经验浅谈初中数学数形结合思想教学。

一、初中数学教学应用数形结合的积极意义分析

部分数学问题通过数形结合的方法进行解答可以起到意想不到的效果。同时，利用数形结合的方法对高中数学问题进行解答，也具备多方面的积极意义，具体表现如下：

1.能够提升数学教学的趣味性，便于学生理解

面对一些较为繁琐的数学问题，使用数形结合的方法，可以在很大程度上提高数学教学的趣味性，使繁琐的数学问题变得更加简单，这样不但为学生解题提供了便利，而且还可以大大激发学生学习数学知识的兴趣，从而为提高数学成绩打下扎实的基础。

2.能够增强学生学习数学的自信心，同时提高他们的思维能力

数学是一门抽象性及逻辑性较强的学科，在解决数学问题过程中，由于数学问题的复杂性，学生往往很难及时找到有效的解题方法，从而导致学生在很大程度上失去对学习数学知识的兴趣。而充分利用好数学结合方法，不但可以为学生解决数学问题带来便利，而且还能够提高他们的思维能力，从而为今后的学习起到有效的推动作用。

二、数形结合教学运用分析

1.“数”向“形”转变

在处理抽象复杂的数量关系时，学生往往难以掌握数量关系的本质。而将“数”转变为“形”，则可以让学生直观、形象的理解抽象的数量关系。因而将“数”向“形”转变即将找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图形解决数量问题。“数”向“形”转变的意义在于将抽象的数学语言直观化，避免抽象的逻辑推理，简化数学计算；同时利用图像的直观性帮助学生理解抽象的代数关系。

例如，《一元一次不等式（组）》这一章节教学中，求不等式及其解集可以使用数形结合思想，如问题“判断一下哪些数是不等式3x>225的解，74、74.5、78、75、80、69、75.1？该不等式是否有其它的解，如果有，该不等式有多少个解？”该问题的作用在于引导学生思考不等式解集的无限性，再根据解集的无限性引出不等式的解集概念。因此，教师解答题目时可以使用数轴表示不等式的解（如下图）。学生通过比较以上数字与75的大小就可以快速得出以上数字有多少个满足不等式解集，同时还能让学生直观的看到不等式的解有无限多个，加深学生对不等式与方程的区别。利用数轴，教师还可以求出一元一次不等式组的解集。

2.“形”向“数”转化

虽然图形的直观性比数字强，可将抽象思维具体化。但是在一些图形的定量方面仍需要借助代数计算，尤其是外在表现无规律和逻辑性的图形，需要将图形转化为与之对应的“数”，借助图形的性质和几何意义，挖掘隐含意义。在教学过程中，教师将图形转化为数的过程中需要利用数字表达图形的特性，将模糊的图形清晰化。形转化为数多用于解决几何问题，根据几何中某些量的关系，结合数字计算，发现几何图形的内在规律。

例如，学习角平分线的性质，角平分线的两个互逆定理为：（1）角平分上的点到叫两边的距离相等；（2）角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。但是如果单纯画出角平分线，学生难以通过观察图形得出角平分线的性质，而通过将图形转化为具体的数，通过数量间相等推断出角平分线的性质。因而，教师可根据教学内容的特点，将形与数结合，沟通“数”“形”之间的内在联系，是学生对课本知识有更好的理解。

3.数形互化

某些数学问题或者知识不能通过单一的“数”转“形”或者“形”转“数”就可以理解，而需要将数形互化，结合“数”转“形”和形转数两种转化，数形互化多用于函数知识教学中。如平面直角坐标系及函数，平面直角坐标不仅可以直观的表示出位置，还能表现出数量关系，为“数”与“形”之间相连牵线搭桥，实现而来有序实数对于平面上某点的位置的意义对应，及将函数关系与图形结合起来。总之，平面直角坐标系的引入既实现了用代数研究几何图形性质，也实现了用几何图形描述代数关系。

三、结语

数形结合的本质是对形或者数的本质的认识，数形结合的教学事项更重视培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，有利于拓展和发展学生的思维。学生熟练掌握数形结合思维方式后，学生可以发现该思维方法的巧妙之处，提高数学的趣味性，提高学生的学习兴趣。总之，教学中应重视数形结合思想的应用。

参考文献：

[1]王桂忠.试论数形结合在初中数学中的应用[J].学园（教育科研），2012，（24）.

[2]项义兰.数形结合思想在初中数学教学活动中的应用[J].青少年日记（教育教学研究），2013，（09）.

[3]黄忠顺.“数形结合”的思想在初中数学教学中的应用[J].才智，2010，（33）.

[4]周成辉.数形结合在初中数学教学中的重要性[J].雅安职业技术学院学报，2011，（01）.