基于自动分段拟合的光伏阵列模拟器的研究

杨天宇　王志新　陆斌锋

摘 要： 针对现有光伏阵列输出特性曲线分段拟合方法中分段点需要人工设定，拟合精度调整不灵活等问题，提出一种基于滑动窗口算法的拟合方法，并且基于这种拟合方法，设计一种BUCK拓扑的光伏阵列模拟器。该方法能够根据设定的最大相对拟合误差和多项式函数形式自动确定分段点，并给出每个分段函数的具体表达式，并且拟合曲线在分段点处连续。通过算例和仿真的分析，证明了方法的有效性。结果表明，该合方法比凭经验或观察确定分段点的拟合方法有更好的拟合效果。该光伏阵列模拟器能够很好地模拟光伏阵列的输出，可以替代光伏阵列用于光伏发电系统或者装置的实验测试。

关键词： 光伏阵列输出特性曲线； 自动分段拟合方法； 拟合误差； BUCK

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）10?0137?04

0 引 言

太阳能是一种清洁可再生的能源，近年来得到了广泛的开发与利用。太阳能光伏发电是其中的一种重要形式，有成为未来主要能源来源的巨大潜力[1]。光伏发电系统或装置在实验测试中直接使用光伏阵列往往是不可行的。其原因主要在于光伏阵列的输出依赖于光照强度、温度等环境条件，无法方便快捷地进行各种不同环境条件下的实验测试。同时还会产生投资、维护成本高，占地面积大，参数、规模不易调整等问题。光伏阵列模拟器在一定范围内能够模拟任意参数、任意规模的光伏阵列在任意环境条件下的输出，成本较低并且占地面积小，一般在光伏发电系统或装置的实验测试中用于替代实际的光伏阵列。

典型的光伏阵列模拟器工作原理是通过DSP、FPGA、单片机等类型的嵌入式芯片闭环控制DC/DC变换器，使得模拟器输出的电压电流始终在所要模拟的光伏阵列的输出特性曲线上。光伏阵列输出特性曲线一般用光伏阵列工程用数学模型来描述[2～4]。其中涉及到指数和对数的运算，需要占用嵌入式芯片大量系统资源，同时较难保证足够的计算速度。对光伏阵列输出特性曲线进行分段多项式拟合可降低计算量，提高计算速度。

目前光伏阵列输出特性曲线的分段拟合方法大多需要凭经验或观察来人工确定分段点[5?7]。这种拟合方法虽然能够在一定程度上满足工程应用的需要，但是分段点的选择往往不是最优的，同时拟合误差难以灵活调整。基于滑动窗口算法[8?10]的自动分段线性拟合方法能够解决上述问题，但是在进行分段函数最小二乘拟合时需要进行较多的数学推导和计算。同时由于在每一个分段区间内用无约束的最小二乘拟合得到拟合函数表达式，所以在分段点处一般是间断的，并不适合光伏阵列输出特性曲线。文献[11]在此基础上利用将分段函数延长取交点的方法使分段函数在分段点处连续，但是在用二阶及以上多项式拟合时并不适用。

本文提出了一种应用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段拟合方法，能够对光伏阵列输出特性曲线自动分段拟合并给出分段拟合多项式函数的表达式，同时拟合曲线在分段点处保持连续。并且基于自动分段拟合方法，本文设计了一种BUCK拓扑的光伏阵列模拟器。最后对自动分段拟合方法和光伏阵列模拟器分别进行了算例与仿真分析。

1 光伏阵列输出特性曲线

光伏阵列输出特性曲线由光伏阵列本身和光照强度[S]、阵列温度[T]来决定。光伏电池的机理模型较为复杂[3]，在工程应用中，为了避免对光伏阵列内部复杂的半导体材料结构的过多探讨，光伏阵列一般用厂家提供的在标准工况下（[Sref=1 000 Wm2]，[Tref=25 oC]）的4个外部特性参数来描述：开路电压[UOC]；短路电流[ISC]；最大功率点电压[Um]；最大功率点电流[Im]。标准工况下，光伏阵列输出特性曲线的解析表达式为[2]：

[I=ISC1-C1expVC2VOC-1] （1）

式中：

[C1=（1-ImISC）exp-UmC2UOC] （2）

[C2=（UmUOC-1）ln1-ImISC-1] （3）

式（1）～式（3）即为光伏阵列工程用数学模型。在非标准工况时，可以根据厂家提供的标准工况下（[Sref]，[Tref]）的[UOC]，[ISC]，[Um]，[Im]推算出该工况下（[S]，[T]）的光伏电池外部特性参数（[UOC′]，[ISC′]，[Um′]，[Im′]），再代入光伏阵列工程用数学模型得到该工况下的光伏阵列输出特性曲线[2]。

根据光伏阵列工程用数学模型，绘制出参数为[UOC=43.8 V]，[ISC=5.14 A]，[Um=35.2 V]，[Im=4.83 A]的光伏阵列在标准工况下的输出特性曲线，如图1所示。

2 自动分段拟合方法

对于光伏阵列输出特性曲线，可定义某点拟合的相对误差[δi]为：

[δi=Ini-IiISC×100%] （4）

式中：[Ii]为该点在光伏阵列输出特性曲线上的电流值；[Ini]为该点电流的拟合值；[ISC]为光伏阵列的短路电流。定义最大拟合相对误差[δ]为衡量拟合效果的指标为：

[δ=maxδi] （5）

图1 光伏阵列输出特性曲线

基于滑动窗口算法[8?10]，本文提出的拟合方法的基本思想是：从0开始逐步增大拟合函数的拟合区间长度，根据设定的多项式函数形式对该区间进行最小二乘拟合。若该区间为第一个分段则为无约束拟合；否则为有约束拟合，拟合函数需经过上一分段的末尾分段点以保证拟合曲线在分段点处连续。若增大拟合区间后该区间的最大相对拟合误差没有超过限定，则继续增大拟合区间长度；否则该分段的拟合结束，之前一次没有超过限定的拟合结果作为该分段的拟合函数；区间上界作为该分段末尾的分段点，从该分段点开始进行下一分段的拟合。具体步骤如下：

（1） 将待拟合的光伏阵列输出特性曲线均匀采样为N个数据点[Ui，Ii ， 1≤i≤N。]

（2） 设定最大相对拟合误差[δmax]和每一个分段的多项式函数形式。

（3） 逐步增加[k]，对[U1，I1，U2，I2，…，Uk，Ik]数据点根据设定的多项式函数形式进行无约束的最小二乘拟合，利用式（4）和式（5）计算最大拟合相对误差[δ]，若没有超过[δmax]则继续增大[k]，再次进行拟合；否则第一个分段的拟合结束，之前一次没有超过[δmax]的拟合函数作为第一个分段的拟合函数，此时的[Uk，Ik]作为第一个分段末尾的分段点，记为[Ufd，Ifd]。

（4） 从上一个分段末尾的分段点[Vfd，Ifd]之后的一个点[Ufd+1，Ifd+1]开始逐步增加[k]， 对[Ufd+1，Ifd+1，][Ufd+2，Ifd+2，…，Uk，Ik]数据点根据设定的多项式函数形式进行有约束的最小二乘拟合，拟合函数需经过上一分段的末尾分段点，利用式（4）和式（5）计算最大拟合相对误差[δ]，若没有超过[δmax]则继续增大[k]，再次进行拟合；否则该分段的拟合结束，之前一次没有超过[δmax]的拟合函数作为该分段的拟合函数，此时的[Uk，Ik]作为第一个分段末尾的分段点。

（5） 重复步骤（4）进行下一个分段的拟合，直到[k>N]。

3 光伏阵列模拟器

本文的光伏阵列模拟器能够模拟输出特性曲线如图1所示的光伏阵列。利用自动分段拟合方法，对该光伏阵列的输出特性曲线进行自动分段拟合得到的结果：

[I=-0.001U+5.148 8， U∈[0，30.30]I=-0.007U2+0.396 1U-0.455 5， U∈[30.30，37.12]I=-0.047 8U2+3.352 9U-53.969 8， U∈[37.12，41.05]I=-0.151 2U2+11.724 4U-223.354 8，U∈[41.05，43.80] ] （6）

光伏阵列模拟器的结构如图2所示。DC/DC变换器采用BUCK拓扑。根据所要模拟的光伏阵列参数，经过设计和计算，设定BUCK主电路中的电感[L=200 μH]，电容[C=2 000 μF]，工作频率[f=50 kHz]，输入直流电压[Uin=48 V]。光伏阵列模拟器的工作原理为：输出电压[Uout]反馈给控制器，控制器根据如式（6）所示的光伏阵列拟合分段函数计算出对应的电流作为电流参考值[Iref]。电流参考值[Iref]与光伏阵列模拟器的输出电流[Iout]相减，经过PI控制调节PWM的占空比，从而保证光伏阵列模拟器的输出电压电流始终在图1所示的光伏阵列输出特性曲线上。

图2 光伏阵列模拟器的结构图

4 算例与仿真分析

4.1 算例分析

下面通过一个光伏阵列输出特性曲线的拟合算例来验证本文提出的拟合方法的有效性。

文献[6]对参数为[UOC=86 V]，[ISC=5.81 A]，[Um=70 V]，[Im=5.14 A]的光伏阵列在标准工况下的输出特性曲线进行了拟合。拟合曲线用一段一次函数和三段二次函数来表示[6]：

[I=-2.99×10-4U+5.81， U∈[0，40.14]I=-5.791×10-4U2+0.049 85U+4.735 5， U∈[40.14，60.16]I=-0.005 1U2+0.617 5U-13.058， U∈[60.16，74.17]I=-0.025 1U2+3.63U-126.482 ， U∈[74.17，86] ] （7）

同样用一段一次函数和三段二次函数来拟合（简记为“1222”），利用本文提出的拟合方法得到的拟合结果：

[I=-9×10-4U+5.823 ， U∈[0，54.27]I=-0.001 5U2+0.147 7U+2.158 8， U∈[54.27，70.20]I=-0.009 6U2+1.246 5U-35.190 6， U∈[70.20，79.49]I=-0.029 5U2+4.354 4U-156.497 7， U∈[79.49，86] ] （8）

如图3所示，采用自动分段拟合方法得到的拟合曲线基本与光伏阵列输出特性曲线保持一致。由式（4）可以得到利用式（7）和式（8）来拟合的相对误差的分布情况，如图4所示。

图3 自动分段拟合结果

图4 相对拟合误差分布

自动分段拟合的相对误差在沿电压增大方向（拟合试探方向）达到最大相对误差后即下降，开始利用下一段函数进行拟合，出现最大相对误差的点即为分段点。拟合相对误差的分布情况与本文提出的自动分段拟合方法有很好的对应。

由式（5）可以得到文献[6]中原拟合的最大相对误差为2.14%，本文提出的自动分段拟合的最大相对误差为0.78%，是原拟合的36.45%。由以上可知，在用相同分段数及拟合函数形式的条件下，本文提出的自动分段拟合方法可以得到比文献[6]中的原拟合更好的拟合效果的解。如果用一段一次函数和两段二次函数来拟合（简记为“122”），采用本文提出的拟合方法得到的拟合结果：

[I=-0.001 7U+5.838 9， U∈[0，60.50]I=-0.003 5U2+0.389 0U-5.007 4 ， U∈[60.50，76.65]I=-0.022 9U2+3.277 9U-112.473 2， U∈[76.65，86] ] （9）

“122”拟合的最大相对误差为1.92%，较“1222”拟合有所增大，但是仍小于原拟合的最大相对误差。由以上可知，本文提出的自动分段拟合方法可得到较文献[6]中原拟合有更少的分段数，且不损失拟合效果的解。

4.2 仿真分析

本文设计的光伏阵列模拟器在Matlab/Simulink中搭建的仿真模型如图5所示。

图5 光伏阵列模拟器的仿真模型

调整负载电阻的大小，光伏阵列模拟器将工作在不同的工作点上，记录每个工作点的电压电流，如图6所示。光伏阵列模拟器的工作点基本都在所要模拟的光伏阵列输出特性曲线上，因而能够很好地模拟光伏阵列的输出。

图6 光伏阵列模拟器工作点与输出特性曲线的比较

5 结 语

本文提出了一种应用于光伏阵列输出特性曲线的自动分段拟合方法，并且基于这种自动分段拟合方法，设计了一种BUCK拓扑的光伏阵列模拟器。自动分段拟合方法能够根据设定的最大相对拟合误差和多项式函数形式自动确定分段点并给出每个分段函数的具体表达式。通过调整设定的最大相对误差和多项式函数形式可以改变拟合曲线的分段数。通过算例分析，在用相同分段数及拟合函数形式的条件下，本文提出的拟合方法较凭经验或观察确定分段点的拟合方法有更好的拟合效果，并且通常能在不损失拟合效果的前提下，得到分段数更少的解。通过仿真分析，本文设计的光伏阵列模拟器能够很好地模拟光伏阵列的输出，可以替代光伏阵列用于光伏发电系统或者装置的实验测试，同时也进一步验证了本文提出的自动分段拟合方法的有效性。

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