三相并网逆变器准比例谐振控制仿真研究

胡 伟 孙志毅 刘立群 申书霞 秦 硕

（太原科技大学电子信息工程学院，太原 030024）

由于常规化石能源的日益枯竭，可再生能源的开发和应用成为各国未来可持续发展的必然选择[1]。与其他形式的新能源发电相比，光伏发电对能源和原材料的获取以及应用环境的要求限制较小，是一种最具潜力的可再生能源发电技术，其中并网发电更是其主要应用形式之一[2]。

并网逆变器是光伏并网发电系统的控制核心，并网逆变器的控制技术是并网逆变器的关键，依据新能源并网发电系统相关技术导则的要求，本文设计的是电压、电流双闭环控制的并网逆变器。其中，电流调节器的主要作用就是使逆变电流与电网电压能够单位功率因数运行并能很好的滤除谐波，保证电能质量[3]。PI 控制是目前工业控制中使用最广泛的电流控制方式。PI 控制的优点是算法简易和可靠性高。P 环节加强动态特性；I 环节加强系统的稳态特性，跟踪直流信号能够实现零误差，对交流信号却不能达到无静差跟踪，对正弦参考电流难以达到理想的控制结果[4]。

本文研究了三相并网逆变的系统结构和模型，并提出了基于准比例谐振电流控制器的光伏并网系统。与PI 控制相比，该控制方法稳态性能好，对交流信号跟踪无误差。

1 三相光伏并网逆变系统

图1所示为三相光伏逆变器的主电路拓扑结构图。

图1 三相光伏并网逆变器主电路结构

图中采用的是带L 型滤波器的三相电压型逆变器。其中，Udc为直流母线电压，Cdc为稳压大电容，ea、eb和ec是对称三相交流电源，三个滤波电感参数也对称一致，ia、ib和ic是三相并网电流。

分析逆变器的数学模型时，将开关器件看作是理想元件，引入三个桥臂的对应开关函数Sk（k取a,b,c）[5]：

据基尔霍夫电流定律得

再由基尔霍夫电压定律得

从式（2）、式（3）得出，三相并网逆变器虽在静止坐标系下具有直观和物理意义明确的优点，但其交流侧输出为多个相互耦合的时变量，不利于控制器的设计。

经过Clark 变换，式（3）变为

其中，从三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵如下（假设两相静止坐标系的α轴与三相静止坐标系的a 轴重合）：

经过Park 变换，式（3）变为

式（6）中的电流分量id、iq还是相互耦合，为此还需引入解耦控制以及网侧电压前馈补偿，不利于设计电流控制器，且会引起系统动态性能变差。

将式（2）中三相静止坐标系下的电流关系式经Clark 变换到两相静止坐标系下，则有

式中，Sαβ=Tabc/αβSabc。

从式（4）可看出，在两相静止坐标系下实现了两轴电流iα和iβ的解耦，可以不用增加解耦控制，减小控制器的复杂程度，并且免去了多次坐标变换的麻烦，使得系统更容易实现。

2 光伏并网逆变系统控制策略

目前，大多数的光伏并网系统都采用双环的控制策略，即直流母线电压外环和并网电流内环[6]。

2.1 电流环控制

电流调节器的功能是实现并网电流与电网电压同频同相。虽然传统的PI 控制简单、可靠，但无法实现对交流信号的无误差跟踪，同时存在谐波含量高、波形失真等问题。针对这一问题，可采用比例谐振控制器(PR)[7]：

式中，Gc为电流控制器的传递函数，Kp为比例调节器，ω0为谐振频率。

当Kp=8，ω0=100π时，Bode 图如图2所示。

图2 比例谐振控制器的Bode 图

从图2能看出，在谐振频率ω0附近，系统的开环增益无穷大，同时能实现对交流信号的无静差跟踪和对谐波电流的完全补偿。

虽然理论上比例谐振控制器可行，但考虑到实际中元器件以及数字控制系统的精度不高，PR 难以实现；且PR 控制器只在ω0附近有较大的增益，而在其他频率处增益非常小。实际系统中，电网电压频率很难保持工频不变，一旦频率波动就不能有效地抑制谐波[8]。

为此本文采用准比例谐振控制器不仅可以保留谐振控制器的高增益性，还能减弱频率波动对逆变电流的影响。同时不会使控制器设计复杂化，还能对交流信号实现无误差跟踪，并有效的抑制并网电流中谐波的含量，提高电能质量。

准比例谐振控制器：

式中，Kp为比例增益系数，Kr为积分系数，ωc为截止频率，ω0为谐振频率。图3为Kp=8，ω0=100π，ωc=5，Kr=10 时的Bode 图。

图3 准比例谐振控制器的Bode 图

比较图2、图3发现，准比例谐振控制器在ω0处仍有较大的增益，但不是无穷大，即降低了系统在谐振频率处的高敏感度；同时增加了带宽，改善了电网电压频率偏移对非谐振点增益减小的问题，优化了系统的跟踪性能和抗扰性能。

图4即为采用准比例谐振控制器的矢量控制图。在αβ坐标系下，两轴完全解耦，可以对iα、iβ分别控制，且不需要前馈解耦环节，从而简化了系统设计。

图4 基于准PR 控制器的结构图

2.2 谐波补偿准PR 控制器

准PR 控制器在理想电网电压情况下可以实现并网目标，但实际上因为有大量的谐波扰动而无法实现无误差跟踪。因此需加谐波补偿器。

传统PI 控制系统中的谐波补偿相对复杂，但在基于准谐振控制的并网系统中，只需将特定次谐波的补偿项叠加在基波准PR 控制器上。经验表明，整流装置是电网里最大的谐波来源，在带有阻感性负载三相桥式整流电路中，其电流仅含6k±1（k为正整数）次谐波项，且各谐波的有效值与其谐波次数成反比，与基波有效值的比值是谐波次数的倒数。因此，一般只需要抵消5、7 次谐波[9]。

则电流调节器的传递函数为

式中，Kp为比例系数，Km是针对n次谐波的积分系数，且Kr5=3，Kr7=1。

将e看作扰动，则得到电流闭环的简化结构图如图5所示。

图5 电流内环iα轴控制图

其中，GINV(s)为并网逆变器，可以视为一个高增益的小惯性环节：

其中，Kω为逆变器增益，τs为逆变器开关周期。

滤波环节：

在两相静止坐标系下的α 轴和β轴是对称的，且两轴控制系统参数也一样，因此iβ的控制图类似。

2.3 电压环控制

加直流电压外环的目的是为了稳定或调节直流电压，那么，引入直流电压反馈并经过一个PI 调节器即可实现对直流电压的无静差跟踪。

基于瞬时功率理论，控制系统的瞬时有功功率p、无功功率q分别为

在电网电压定向的同步旋转坐标系中，有ed=|U|，eq=0，则式（13）化简为

图6 直流电压外环控制图

其中，Gc(s)为电流内环的闭环传递函数。

电流内环调节器的输出信号可直接经过空间矢量脉宽调制（SVPWM）得出并网逆变器相对应的开关驱动信号Sa、Sb和Sc，从而实现逆变器的并网控制[6]。

3 实验仿真

为验证基于准PR 控制器的并网逆变器性能，本文搭建了Matlab/Simulink 三相光伏并网逆变系统仿真模型，仿真图如图7所示，并对比验证了附加谐波补偿器后的谐波抑制功能。仿真参数如下：直流母线电压Udc为700V，直流侧滤波电容Cdc取4700μF，电网电压有效值为380V，滤波电感L=4mH，等效电阻R=0.1Ω。

图7 三相并网电流输出波形

从图7中发现并网时电流存在超调现象，但能够迅速跟踪正弦电流给定，使三相平衡运行且正弦性良好。

由图8可得逆变电流实现了并网目标，即并网电流与电压的单位功率因数运行。

图8 a 相电流与a 相电网电压

通过对比图9和图10可以看出，引入5、7 次谐波补偿器的基于准比例谐振控制的并网电流谐波率为0.97%，比PI 控制降低了3.9%。说明对电流谐波有很好的抑制作用，有更好并网电流质量，因此可获得更好的稳态性能指标。

图9 PI 控制

图10 准比例谐振控制

4 结论

本文在介绍三相光伏并网逆变系统的数学模型和拓扑结构的基础上，提出了基于准比例谐振的控制策略，并叠加了针对特定次谐波的谐波补偿器。此策略在实现并网功能的同时改善了系统对特定次谐波的抑制效果。最后通过仿真得出此方法可以获得对并网指令电流的零静态跟踪误差和较小的谐波量，提高了入网波形质量。

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