杨向群：致力于马尔可夫过程论研究

◎张书志

杨向群近照

数学星空，群星璀灿，其中有一颗十分耀眼夺目。这颗星就是湘籍数学家杨向群。他对国际上概率论研究中的一个重要而又困难的问题——马尔可夫过程进行了系统、深入的研究，并取得了突出的成绩。在上世纪60年代初，中国大部分高校连概率论课程都开不出的时候，杨向群已深研马尔可夫过程并发表论文，而且多篇论文被美国数学学会译成英文在美国发表。60年代至今，杨向群一直活跃在马氏过程的理论研究和应用教学上。他发表论文90余篇，出版专著5本，先后获得全国和湖南省科技大会奖、国家教委科技进步奖、湖南省重大科技成果奖、全国优秀科技图书奖等4个二等奖和国家教育部科技进步奖一等奖，并被授予国家有突出贡献专家、全国高等学校优秀科技工作者等称号。

杨向群的业绩受到党和政府的尊重、学界的推崇。他先后被推选为第七届全国人大代表、第七、八届国家自然科学基金会数学学科评审组成员、湖南数学学会副理事长等。

步入了浩瀚的知识殿堂

杨向群原名杨广通，又名杨超群，1939年9月23日出生于湖南省蓝山县古城乡古城村一个农民家庭。他5岁入基圣小学，天资聪颖，学习成绩优异。进六里小学读高小时丧父，家贫，不得不辍学。他酷爱学习，想继续读书，竟以高小肄业考取蓝山县立中学。他刻苦攻读，全面发展，尤以数学成绩突出。1953年考取郴州市一中，编入高14班，任班学习委员、团支部宣传委员，先后获“三好学生”称号、学校全面发展奖章、校作文比赛一等奖、全市数学竞赛一等奖等。

1956年参加高考，杨向群以优异成绩考取全国重点大学南开大学，攻读数学专业。这所学校曾是周恩来、邓颖超的母校，具有光荣的革命传统，而且师资力量很强，学习环境好。当时，南开大学有许多我国著名的数学家，如吴大任、胡国定、邓汉英、周学光，以及刚从苏联莫斯科大学攻读概率论，学成回国的王梓坤博士等。王梓坤讲授概率论出神入化，深深地吸引了杨向群，并培养了他后来对整个数学的热爱和执著。1961年，他由本科毕业直升该校数学系的概率论与数理统计的研究生，在导师王梓坤的指导下，从事马尔可夫过程的研究，从此奠定了他终身从事概率论研究的人生道路。

王梓坤是与陈景润齐名的数学家。他是第一个将马尔可夫过程引入我国，并进行系统研究的人，后来他成为中国科学院院士，并任北京师范大学校长。他为青年教师和本科生开设概率论基础及其应用课程，培养、造就了概率论的教学和科研队伍。杨向群在这所著名的高等学府和这位名师的指导下，开展研究工作，如鱼得水。他逐步掌握了科学理论研究思维方式，并善于在纷繁复杂的问题体系中抓出主要问题。

杨向群思路开阔，表现出非凡的才华。从1964年开始，他的《一类生灭过程》《关于生灭过程构造论的注记》《柯氏向后微分方程的边界条件》《可列马氏过程的积分型泛函和双边生灭过程的边界性质》《生灭过程的性质》《双边生灭过程》等6篇论文相继在《数学学报》《数学进展》《南开大学学报》上发表，并被美国数学学会译成英文收录在美国的《概率论与数理统计论文选集》中。这些论文的发表和收录，让他在数学领域里引起了同行们的瞩目。当时湖南一位年轻的大学教师读了这些论文后，很受教育和启发，多次向杨向群求教并索取相关资料，若干年后，他也成了研究马尔可夫过程的著名学者。

下放仍坚持研究概率论

1965年，杨向群在南开大学研究生毕业，分配到江西师范学院任教，旋即被派往农村搞“四清”工作。

1968年11月，由于“文革”的原因，江西师范学院的教师被下放农村，杨向群来到江西省贵溪县志光公社横田大队插队落户。当时他还未成家，单身一人，便与同时下放到这里的10多名十五六岁的知识青年组成新家。这群孩子名为知识青年，实际上连初中生的水平都没有。他们是“文革”初期的红卫兵，只会冲冲闯闯，打打杀杀，既没有劳动技能，更没有劳动习惯。杨向群成了“孩子王”，每天带领他们下地干活，推独轮车送肥，出完集体工后，再带着他们回来种菜、做饭。这群在城市中长大、娇生惯养的孩子吃不消，闹情绪。杨向群一到公社开会或外出办事，他们就闹事闯祸。杨向群考虑到实际情况，与公社、大队干部研究，将他们转到养猪场种菜、喂猪。养猪场有专人做饭、烧茶水，干活单纯，也便于管理。杨向群想，现在这段时间对这群孩子来说，应该是学文化长知识的最好时期，如果耽误，实在可惜。于是他利用农闲，组织他们进行学习。

身体瘦弱的杨向群在插队落户的4年多时间里，自己要带头干农活，还要带领跳皮王干好农活，安排他们的生活。后来转到横田大队猪场后，他不但要和这群知青一道去喂猪、种饲料，还要去杀猪卖肉。高等学府培养的出类拔萃的人才干这种体力重活，实在是对人才的摧残。横田大队的干部、社员都很同情杨向群，有个老农对他说：“你在这里受的苦太多了，忍受一下吧，不看重知识分子，不要文化，这种世道不会长久，有一天，会有人把你请出去的。”

杨向群坚信以后党和国家－定会把科学研究工作重新提到日程上来，他感到时间紧迫。他想，现在不抓紧时间搞科研，等到日后要成果又拿不出来，那不很尴尬吗？因此，尽管白天劳动强度大，但到了晚上他就抓紧时间研究概率论。夜深人静，人们熟睡之际，正是他思维活跃之时。他利用回南昌拿换洗衣被什物的机会，到图书馆查阅有关资料，密切注视国际上对概率论研究的动向。在这段时间，他对“构造论里的样本轨道的极限过渡法”进行了研究，解决了寿命为无限的生灭过程的构造，用两种不同的办法来处理两种不同的情况。这些研究为他日后撰写论文，做好了思想和资料上的准备工作。这在当时是要冒很大风险的，轻则扣上“崇洋媚外”的帽子，重则会当作对抗“五七”指示加以批斗。好在他掩饰得很好，晚上挑灯夜战，白天辛勤劳动，谁也没有发现他在默默无闻地做研究工作。

任校长忙管理不忘研究

1972年，杨向群结束了插队落户的生活，被调往湖南邵阳二纺子弟学校任教。他不仅教初中、高中，还教初小、高小，也教幼儿看图识字。

粉碎“四人帮”后，迎来了科学的春天。他和王梓坤、侯振挺、郭青峰申报的论文《齐次可列马尔可夫过程的研究与成果简介》荣获1978年全国科学大会奖。喜讯传到二纺厂子校，师生们向他热烈祝贺。1978年9月，杨向群被调到湘潭大学任教，并由助教破格晋升为副教授。10月，他的《齐次可列马尔可夫过程的理论》获湖南科学大会奖。1979年他又获湖南省高等学校“六五”期间科研成果奖。

1980年7月，杨向群的《Q过程W变换强极限及mavtin边界理论》获湖南省首届重大科技成果二等奖。1981年4月，他破格晋升为教授，时年42岁，成为当时湖南省最年轻的教授，随后被评为国家有突出贡献的中青年专家，享受政府特殊津贴。1982年，他加入了中国共产党。

1984年，全国高校进行改革，一批新中国自己培养的卓有成就的专家学者相继走上了领导岗位。杨向群不仅在学术界威望高，而且为人正直、谦虚、谨慎，被推选出任湘潭大学校长。可是，他热爱自己的专业，不愿意离开他的教学和科研，多次婉拒。1984年9月，主管文教的副省长王向天找他谈话：“出任湘大校长，是工作需要，组织决定，不管你愿意不愿意，你是党员，必须服从。”

走马上任后，他不负众望，兢兢业业抓学校建设管理。首先是稳定教师队伍，调走了一些不能胜任教学工作的人，接纳了一部分学有专长、能胜任教学、科研工作的骨干教师，使教职工队伍相对稳定下来。接着抓教学科研队伍建设，提高教师队伍整体素质，鼓励成才，鼓励在教学科研中卓有成效的教职员工。再次是改造学校环境，添置必要的设施，提高教职工生活待遇，千方百计为教职工的工作、学习、生活创造优美的环境。同时，适应社会发展需要，成立了成教部等。杨向群还广纳群言，鼓励教职员工为学校发展献计献策。

任校长期间，他认真贯彻双百方针，发扬学术民主，不抓辫子、不戴帽子、不打棍子。有一位教党史的教师，认为清末李鸿章搞洋务运动有进步的一面，在当时也是实行“改革开放”。当即有教师指出，这是异端邪说，要进行批判。杨向群出面制止，说：“学术上可以允许不同观点的争鸣，不要进行批判，当然也不必向学生宣传。”教师们感到专家学者担任校长，了解教师，关心教师，给湘潭大学创造了一种宽松的学术环境。有一位教高等数学的老师，在评定副高职称时，给教研室的同行每人送了两包糖粒子，希望大家能帮他讲讲话，顺利通过。随即有人揭发他是搞贿赂。这件事闹得沸沸扬扬。杨向群出面做工作，说：“某老师做法欠妥，但他教书多年，取得不少成绩，应不影响他的职称评定。我建议职称评审委员会慎重研究。”事后，这位老教师对杨向群办事公道，坚持原则，坚持实事求是，深为感激，但是他本人和大家都从中受到了教育。

由于杨向群能大胆地真抓实干，年轻的湘大在短短的6年里发生了巨大变化，在省内、国内甚至海外名声鹊起。

繁重的行政事务没有中断杨向群对马尔可夫过程的研究。1987年12月，他的《可列马尔可夫过程构造论》获1986年度国家教委科技进步二等奖；他的专著《可列马尔可夫过程构造论》出版，获全国优秀图书二等奖，随后译成英文由英国一家图书公司出版发行。与此同时，他领衔申请了概率论与数理统计硕士点，亲自主讲概率论基础及其应用，首次为湖南培养高水平的概率论人才。

1990年5月，因工作过于劳累，胃大出血，杨向群病倒在工作岗位上。由于病愈后身体状况一直不佳，他辞去了湘大校长职务。

2014年12月，杨向群在湖南财政经济学院作学术报告

省长留住“孔雀”

1991年，杨向群调往长沙水电师范学院任教。

此时，国家已允许高校人才流动。湖南高校不少教师先后被东南沿海的高校高薪聘用，被人们喻为“孔雀东南飞”。厦门大学领导慧眼识珠，决定聘请杨向群去厦大任教，并为他落实了住房，落实了他大儿子升大学、小儿子升重点中学的事，还让他以厦门大学教授的身份填写了申报博士点、博士生导师和国家自然科学基金的表格。厦门大学还要他领衔开办概率论统计专业本科课程。这只“孔雀”已经做好向东南飞的一切准备工作了。

1993年1月30日（正月初八）晚8时，时任湖南省副省长的郑培民和教委主任季益贵来到杨向群教授家。握手之后，郑培民说：“今天来，一是给你全家拜年，二是受陈邦柱省长的委托，代表省人民政府挽留你，留下来建设家乡湖南。”郑培民还说：“厦门大学可以给你提供优良的条件，我们也可以提供。厦门大学能做到的事，我们省人民政府也能做到。相反，有的事厦门大学不能做到，我们省人民政府还能做到。我们也积极支持你申报博士点、博士生导师和申报国家自然科学基金。”郑培民当即同季益贵商量，决定将杨向群调到一所省属重点大学，尽快申报博士生导师，并当场解决了一些具体问题。末了，郑培民深情地说：“老杨，湖南的月亮也是圆的。让我们共同来为湖南的高等教育，为促进家乡经济建设发展做点工作吧！”

此时，杨向群已满眼泪花：“湖南的山水把我养大，家乡的父老教育我成人。今天，你们亲自登门为我排忧解难，我没有理由离开生我养我的家乡，没有理由不加倍地努力工作啊！”

随后，省教委安排他到湖南师范大学数学系任教。宽松的环境，使他的学术得到长足的发展。由于他有较高的学术造诣，经申报为湖南师大、武汉大学博士生导师。他再次领衔，为湖南师大申请到概率论与数理统计硕士学位点，还领衔申请到了基础数学博士学位点和开办概率统计本科专业。

1996年，他的又一本专著《两参数马尔可夫过程论》出版，于1999年荣获国家教育部科技进步一等奖。湖南师大聘请他为终身教授。随后，他被推选任湖南师范大学教学委员会主任、湖南省数学学会副理事长、国家自然科学基金委员会数理学科评审组成员。

杨向群热爱教师职业，热爱数学教学工作，治学严谨，有良好的教学效果。他不仅给本科生上课，而且培养了40多名研究生，造就了新的数学人才。他的这些学生大多数已成为国内外各条战线上的骨干，有的成为教授、副教授，有的获得其他高级职称。

研究成果丰硕

马尔可夫过程的构造问题是国际上概率论研究中一个重要而困难的问题，至今已有60余年的历史。杨向群的导师王梓坤将马尔可夫过程引入我国后，潜心研究，在概率论研究的方向上作出了许多重要的、出色的贡献。

杨向群继承了导师的研究成果，撰写了《可列马氏过程的积分型泛函和双边生灭过程的边界性质》，在《数学进展》上发表，后由美国数学学会译成英文在美国发表，备受世界各国概率论专家的关注。随后，发表了《生灭过程与马尔可夫链》，解决了双有限构造问题，打破了1964年以来一直由外国学者领先的结果。为此，美国数学学会聘请他为学会会员并兼任美国《数学评论》杂志评论员。

杨向群1986年出版的专著《可列马尔可夫过程构造论》，被誉为该专业具有世界先进水平的科研论文，全书除第一章中必须引用前人的成果外，其余基本上都是杨向群的研究成果，其中新得到的结果目前国际上仍然是领先的。该书主要采取概率方法和分析方法相结合的方法，这种结合是杨向群所首创和系统使用的。著名概率论专家、英国皇家学会院士、剑桥大学教授D.G.Kendall为该书英文版作序。序中写道：“这部专著首先井井有条地阐述了马尔可夫过程的基本结构，接着在后面的篇章中进一步阐述了主要是杨向群自己的以及其他几位中国学者新近研究的先进的学术成果。”著名的概率论专家P.G.Pollet在Annal of probability杂志上撰专文对该书进行评价：“杨的书的英文版的出版是及时的，它与西方的研究者们在构造论中重新燃起的兴趣相一致。本书报告了近20年来中华人民共和国的概率论学者作出的激动人心的成就。”英国Wiley&Sons出版公司在新书介绍中也写道：“一本该领域中延伸到研究前沿的新书。构造论是马尔可夫过程理论的核心课题。杨向群是一位卓越的中国学者，他处于该领域的前沿。”杨向群和学生合著的《两参数马尔可夫过程论》出版后也受到高度评价：“本书在多参数马尔可夫过程的研究领域中，达到了国际领先水平，是该领域不可多得的优秀理论专著。”《科学通报》杂志有专文评述：“专著全面总结了这一分支在国内外的研究进展。当然，大部分成果是作者自己获得的。该书是当前国内外研究多参数马尔可夫过程的唯一专著。本书对两参数马尔可夫过程的研究建立了一个基本的理论框架。”

1996年后，杨向群又重新开始生灭过程的理论研究。

2000年后，杨向群带领学生们转向概率论和数理统计的应用研究，研究数理金融学和风险理论，用数学特别是用概率论和数理统计的理论和方法，来研究金融学和保险学的定量问题，发表了一批该方向的论文，培养了一批该方向的硕士生和博士生。

杨向群的研究工作长期得到国家自然科学基金委员会的资助，得到国家教育部、湖南省政府以及所在工作单位和同事们的大力支持。他的科研成果丰硕，多次获得湖南省和全国科技成果大奖。他虽年过七旬，始终不离教席，每周仍给本科生及硕、博研究生上课。他勤学、刻苦钻研、勇攀高峰的精神，诲人不倦、谦虚谨慎的品德受到同行和学生们的爱戴、尊敬。2002年，他被评为湖南师大首届十佳师德标兵；2004年，他荣获湖南省优秀教师称号。

目前，杨向群与他的学生们一道，正在从事马尔可夫过程爆发后的性质研究、保险和数理金融的理论及其应用研究。

老骥伏枥，壮心不已。祝愿他在新的征途取得新的科研成果。