遵循概念形成的心理规律教学数学概念

戴丽云

[摘 要]小学生的心理特征决定了他们获得数学概念的主要方式是概念形成，而非概念同化。因此，教师应以概念形成的两个阶段为着眼点，从小学生概念形成的心理规律出发，揭示概念形成的规律，并对数学概念提出相应的教学策略。

[关键词]概念形成 心理规律 概念引进 概念建立

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-029

据心理学的实验研究表明，学生主要通过两种方式获得概念，即概念形成和概念同化。其中，概念形成既是学龄前儿童获得概念的典型方式，也是小学生获取数学概念的最主要方式。然而，学生在教学条件下学习概念与人们在自然条件下获得概念不尽相同。笔者认为，遵循学生概念形成的心理规律教学数学概念，是提高概念教学效果的根本性措施。

一、案例分析

1.案例：长方形概念的教学

（1）形象识别。

师（出示下列四个图形）：哪些图形是长方形？

（2）分析、比较和抽象。

师先引导学生将图②与图①比较，得出长方形边的特征，再结合图④指出“长方形的对边相等”，然后组织学生用量一量、折一折等方法进行验证。

师先引导学生将图②与图③比较，得出长方形角的特征，再组织学生用三角尺上的直角与长方形的四个角比一比，验证长方形的四个角是否都是直角。

（3）概括。

概括长方形的特征：长方形是两组对边相等，四个角都是直角的四边形。

（4）具体化。

组织学生在钉子板上围长方形、用两副三角尺拼长方形，并让他们说说围或拼成的图形为什么是长方形，从而将长方形的概念具体化。

2.分析

在上述教学过程中，学生主要依靠对具体图形的观察、比较、抽象、检验、概括等活动获得概念。在这一过程中，学生的心理活动一般有以下几步：第一步，观察具体图形，获得感性认识，形成表象；第二步，分析出事物的各种属性；第三步，同中求异，异中求同，类化出它们的共同属性；第四步，提出一类事物的共同本质属性的假设，并且在一些特定的情境中检验；第五步，将从具体事物中抽象出来的共同本质属性综合起来推广到一切同类事物，以形成概念，并用词语或符号表示。这一心理活动过程概括起来说，就是从直接感知有关事物或其模型中获得感性认识，建立起事物的表象，再经过抽象概括，初步形成概念，即事例表象概念。

在课堂教学中，这个过程可以分为两个阶段：一是概念的引进。事例表象这一阶段主要是运用直观性的教学活动，即根据教学内容，有目的地向学生提供适当的实物、教学具或编拟特定的习题，让学生操作、观察或计算，感知有关的对象，获得感性认识，建立反映事物本质属性的表象，为概念的构建奠定基础。二是概念的建立。表象概念这一阶段主要是在学生通过感知活动，获得感性认识，形成表象的基础上，分析和比较它们的属性，抽象出共同的本质属性，并借助正、反事例进行检验，最后把经过检验的共同本质属性推广到一切同类事物，形成概念。

二、策略思考

从上述教学案例分析可知，学生理解数学概念是有一定的心理规律可循的。根据数学概念形成的不同以及学生的年龄特点，遵循学生概念形成的心理规律教学数学概念，可选用以下教学策略。

1.让学生基于操作和观察形成概念

课堂教学中，教师可组织学生进行动手操作和观察等活动，使学生借助动作思维获得鲜明的感知。例如，“认识分米和毫米”的教学。

（1）认识分米。

①量一量：请同学们用手中的尺子去量一量自己的文具盒，看看长度和宽度大约各是多少厘米。

②说一说：师让学生观察直尺，看看直尺上的1分米有多长，引导学生说出1分米等于10厘米。（板书：1分米=10厘米）

组织体验：让学生伸出大拇指和食指，利用直尺比划出1分米大约有多长，并比划给同桌看一看。

小组交流：哪些物体的长大约是1分米？

③画一画：先独立在纸上画一条1分米长的线段，画完后同桌互相检查。

组织评价：说说你的同桌或自己画线段的情况。

④数一数：师出示米尺，让学生数一数1米有多少分米。（板书：1米=10分米）

（2）认识毫米。

①动手操作：请同学们拿出课前准备好的1分钱硬币、银行卡等物品，在小组内测量它们的厚度，你们发现了什么？

师：这些物体的厚度大约占了尺上的1小格，尺上1小格的长度就是1毫米，毫米是很小的长度单位。

②主动探究：1厘米有多少毫米呢？请任意选择一个大格仔细数一数。

交流：通过数一数，你发现了什么？在小组内说一说。（板书：1厘米=10毫米）

③实际测量：每人选择一个学习用品在小组内量一量它的厚度、长度或宽度，看看大约是几毫米。

2.让学生利用想象形成概念

在课堂上进行直观演示和操作，教师可以联系学生的生活实际，通过形象的语言描述，唤起学生的回忆，使学生过去形成的表象重现，并激发学生的想象，作为建立新概念的基础。例如，“射线”的教学。

师（出示两把手电，其中一把手电前有木板，打开光线）：第一把手电的光线会被木板挡住，而第二把手电射出的光线由于没有碰到障碍，会一直射向远方。想象一下，如果我们的屏幕足够大，这条光线还会不会继续射下去？能射多远？

生：很远很远，没有尽头。

师：观察这两条光线，你觉得哪条光线可以用线段表示？结合线段的特征，把你的想法和同桌说一说。

生1：第一条光线不仅有两个端点，而且有长度，可以测量，所以可以用线段表示。

师：第二条光线为什么不能用线段表示呢？

生2：它只有一头有端点，另一头没有端点。

师：能不能自己创造一种新的线来表示出第二条光线呢？大家在自备本上先试着画一画。（学生展示交流作品并说明想法）

师（揭示）：像这样，把线段的一端无限延长得到的线就是射线。想一想，和线段比，射线有什么特点？

……

这样教学，引导学生先认识无限图形的有限部分，想象无限的情况，再认识无限图形，符合学生的认知规律，使学生易于理解所学概念。

3.让学生通过分类形成概念

数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的一种数学思想方法，而数学概念是客观世界中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。无疑，通过分类把握一类数学对象的共同属性是学生获取数学概念的基本方法之一，并且能辨清概念之间的关系。

例如，教学素数和合数的概念时，教师先要求学生将自己学号的因数找出来，再从中挑选出若干数，如17、6、2、14、15等，要求学生将这些数分类。有的学生把这些数分成了奇数和偶数两类；有的学生按每个数因数的多少，分成只有两个因数的数和有两个以上因数的数。教师指出：“只有两个因数的数叫做素数，也叫做质数；有两个以上因数的数叫做合数；1既不是素数，也不是合数。”

（责编 蓝 天）