谈小学数学挑战性练习的设计与教学

何月丰

[摘 要]积极、深刻地思考是学生思维活动发生的前提。具有挑战性的练习是诱发学生积极、深刻思考的重要载体。设计挑战性练习时，可以将给学生铺垫的台阶移除，可以将分散的小问题整合，可以将显性的条件隐蔽，可以将正面的问题反问。挑战性练习教学时，问题呈现要清晰明了，过程控制要科学合理，反馈顺序要梳理到位。

[关键词]数学 思维 思考 练习设计 挑战性

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-007

培根说：数学是思维的体操。可见数学是锻炼人的思维最好的载体。思维的锻炼依赖于思维活动的发生。其中，引发“思考”是驱动思维活动产生的前提。因此，在数学教学中，诱发学生积极主动、深刻地思考是锻炼学生思维的有效途径。

维果茨基的“最近发展区”理论揭示：教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。“带有难度的内容”对学生而言是具有一定挑战性的。面对具有挑战性的内容，就需要学生积极主动地、深刻地思考，发挥潜能，实现“跳一跳摘桃子”。

将上述两者结合不难发现，在数学教学中，设计具有一定挑战性的问题（包括练习），是诱发学生主动深刻思考、锻炼思维的有效策略。

练习是小学数学教学的重要组成部分，它主要承载着“巩固和熟练所学”的功能。基于这个目的进行的练习是必要的，但若仅为此而练，学生难免就会陷入“机械解题”的泥潭。例如二年级的“乘法的初步认识”，教材在这一课的练习中，为学生提供写乘法算式的材料一般都是“成品”，即“相同加数是几”和“有几个相同加数”都是可以直观看出来的。一直做这样的练习，学生到后来“站着就能摘到桃子”，不能充分激发学生思考的兴奋度，学生也就难以产生深刻的思维活动。因此，在这一课练习的后续环节，我们设计了一个具有挑战性的练习（如图1）。

在这个挑战性练习中，“相同加数是几”和“有几个相同加数”变得不再直观，需要学生通过积极深刻的思考，借助分一分、圈一圈等方法来解决。学生在这样具有个性化的思维活动中，不仅创造出了“相同加数”及其数量，还进一步加深了对乘法本质意义的理解，思维能力得到了有效提升。

可见，在小学数学练习教学中，除了扎实必要的基础性练习之外，设计一定的挑战性练习，可以诱发学生积极主动、深刻地思考，提升学生练习时思维的参与度。

一、挑战性练习的设计策略

挑战性练习的设计，一般途径有两条：一是对教材原有习题进行改编，二是基于教学需要进行创编。不管是改编还是创编，其设计策略，可从以下几方面入手。

1.移除台阶——从平稳拾级到用力攀登

挑战性练习，需要学生“跳一跳摘桃子”，因此在设计练习时，就需要考虑移除层层铺垫的小问题（台阶），让学生直面具有挑战性的问题，在“用力攀登”中锻炼思维能力。

如图2-1是浙教版五年级下册“练一练十三”中的一道习题。

这个题目有两个目的，一是让学生理解将一张正方形纸四个角都剪掉一个小正方形后，折成无盖长方体的容积计算方法；二是让学生在进一步熟练这样的计算的过程中，发现容积大小的变化。因为这里涉及从平面到立体的转化，学生必须要通过思考厘清其中的变化，找到需要的条件。然而这些可以让学生积极思考的地方，题目都为学生搭好了台阶——给出具体的计算样例，学生只要按照步骤计算即可，过程成了机械的程序操作，思考度明显淡化。

基于这样的理解，我们对这个练习进行了改编设计（如图2-2）。

第一，先让学生自己独立思考：将一张正方形纸4个角都剪掉1个边长为1厘米的小正方形后，能折成什么？进一步思考折成的无盖长方体容积的计算方法，这里学生需要将其与原来的正方形纸进行对比，努力寻找需要的条件，思维将得到挑战和锻炼。

第二，在上述基础之上，继续追问：“现在折成的无盖长方体的容积是不是所有情况中最大的？”面对这个问题，学生需要经历猜想、验证、观察等过程，在熟练计算方法的过程中锻炼了思维能力。

如此设计，移除了为学生解决问题而层层铺设的台阶，让学生不能平稳地拾级而上，需要跳一跳或者自己寻找台阶，在接受挑战的同时提升思维能力。

2.抓大放小——从点对点练习到大问题引领

一般的练习，往往是点对点的，即一个问题练习一个知识点。综合问题，一般是分成几步或若干小题的练习，综合在一起形成一个大问题，给学生更为开阔的思考空间，提高问题的思维挑战性。

如图3是人教版三年级上册练习十八中的一道习题。

原题将“周长一样”和“周长变长”两种情况以两个小题的形式呈现，一个小题解决一种情况，并都以两图对比的形式呈现，练习呈现“点对点”的特征。学生在解决问题的过程中，思维是直线式的，通过观察基本能得出结论，思考兴奋度得不到充分激发。

基于这样的想法，我们将原题进行修改：

在一张正方形纸上剪去一个小正方形，剩下图形的周长与原来正方形的周长比较，会发生怎样的变化？

如此设计，就将原题中的两个小题合并到了一个问题，以大问题的形式引领学生展开思考，增加了思维的挑战性。学生在解决问题的过程中需要想一想、剪一剪，在对比、观察中学生的思维能力就能得到更好的锻炼。

3.化显为隐——从直观利用到自主寻找

一般的数学问题，都比较“规范”——现实情境经过了提炼和加工，条件在变得充分且必要的同时，也显得直观。学生只要依据提供信息就能找到方法和答案。挑战性练习，需要改变问题的呈现形式，将显性的条件隐性化，逼迫学生通过思考，自主寻找与练习相关的知识和方法来解决问题。

例如四年级“积的变化规律”，一般的练习是给出一个已知算式，然后根据已知算式运用积的变化规律填空，如“已知A×B=150，那么（A×2）×B=（ ）。”这样的练习是需要的，但只是这样的练习显然思考力不够，因此，在后续的练习课中，我们设计了一组“口算”练习（如图4）。

教学时，课件依次出示口算题，要求学生快速口算。有了“快速口算”这个要求作为驱动，学生就会自主地思考因数与因数之间的变化，并依据这样的变化得出积，这就是对“积的变化规律”的创造性运用。

在这里，我们对“因数变化”进行了隐性化处理，突破了“规范”，而学生的思考力就在这样的“非常规”中得到锻炼。

4.正反交融——从正向运用到逆向思考

运用所学知识正向解题是练习的基本模式，挑战性练习可以改变这样的模式，尝试从反面切入，让学生在逆向思考中锻炼思维能力，加深对知识本质的理解。

例如“负数”一课的练习，一般是给出一个具体的负数让学生解释其实际意义，如银行卡上出现的负数，学生会解释为“表示取出”。我们认为，这样给出一个存在的负数让学生依据生活经验来解释，思维冲击不够，难以体现创造性。对此，我们设计了反向的运用练习。

下面几种生活中的情况，有没有可能也要用到负数来记录的呢？银行卡里的钱；某地的海拔高度；小强的身高；风的速度。

先让学生独立思考，然后小组交流。下面是某个小组的交流情况：

●钱不可能是负的，用完了就是0。

●取钱就有可能是负的；

●海拔有可能是负的，有些地方比海平面要低；

●身高不可能是负的，人生下来就有高度了；

●风速不可能是负的，最多没有风，那是0。

在学生小组充分交流的基础上开展全班交流：

●钱可能是负的——两种情况：取钱、透支；

●有些盆地比海平面低，海拔就是负的；

●冰岛三分之二的面积在海平面下面，他们的国家要修筑堤坝的；

●人老了会变矮，就是负的；

●把昨天的风速作为标准，今天比昨天快就是正的，比昨天慢就是负的。

从小组交流到全班交流，学生的思维得到了充分的激发和锻炼，在进行这样思考和对话过程，学生对负数本质的把握也越来越深刻。

二、挑战性练习的教学策略

习题价值的最大化，依赖于有效的运用，挑战性练习也是如此。在进行挑战性练习具体教学时，我们需要做好以下几点。

1.问题呈现要清晰明了

学生对挑战性练习的题意的理解，相比于一般的基础性运用练习，难度会大一点。这就要求教师在呈现挑战性练习时，要做到清晰明了——明确条件是什么和问题是什么，防止学生不明题意或产生歧义，进而影响练习的效果。

第一，练习在呈现时可“动静结合”。即条件和问题可以一条一条出示，让学生逐条理解，提高清晰度。

第二，练习在呈现时可“适度支撑”。即在呈现练习本身信息的基础之上，可适度提供一定形式的支撑（如文字配图形，图形配文字），帮助学生更好地理解题意，明确方向。当然，这里需要强调适度，例如上例中的“在一张正方形纸上剪去一个小正方形，剩下图形的周长与原来正方形的周长比较，会发生怎样的变化？”可以出示正方形图片“支撑”，帮助学生理解，但不能演示小正方形的剪法，否则就是过度“支撑”，会降低思考性。

2.过程调控要科学合理

挑战性练习，学生在明了题意之后，往往不能立刻解决，并且解答的过程也会相对较长，这就需要教师在学生解答过程进行科学合理的调控。

第一，一般建议学生读题后先不要急着动笔，而是要先想一想，如“题目让我做什么”，“我可以怎么做”，等等。

第二，在学生独立解答过程中，教师要观察学生的解答情况，适当给予个别指导，或针对一个大家都碰到的困难，适时给予提醒，还可根据实际安排小组讨论。

3.反馈顺序要梳理到位

具有挑战性的练习，学生的解答过程更为丰富，生成的材料更为多样。面对多样的生成材料，有序合理的反馈可以进一步提升练习的价值，提升学生的认识。

第一，练习前要想清楚学生可能会生成怎样的材料。这些材料哪些是要反馈的，哪些是不要反馈的，哪些需要重点反馈，哪些可以简单反馈。

第二，练习的反馈应适度有别于新知探究的反馈。新知探究的反馈重在呈现知识的形成过程，需要正面、反面的例子，往往会面面俱到。练习的反馈一般不需要面面俱到，只要找到典型即可。

第三，在学生解答过程中，要收集学生的实际解答情况，并与自己的预设进行对比，如果出现与预设不符的，可利用 “借鸡生蛋”，或通过学生的方法进行转变等呈现方式。

著名特级教师孙四周说：“上帝没有给我翅膀，我却用自己的思考飞翔。”思考的力量让他在数学教育领域取得了辉煌的业绩。同样，我们也应该在小学数学教学中让思考多飞一会儿，让学生借助思考来飞翔。

（责编 金 铃）