综合法与分析法在解决问题中的应用

翟粉文

[摘 要]分析法与综合法是解决应用题中最常用的两种思考方法，它们是两种思维方式相反的分析方法。若能在解题中灵活运用这两种思维方法，将对快速解题有很大的帮助。

[关键词]综合法 分析法 应用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-086

所谓分析法就是从问题出发，探寻解决问题所需要的条件，以及所用的方法。如果所需两个条件都是已知条件，那么这个问题就好解决了。如果一个条件已知，另一个条件未知，那么再次分析解决那个未知条件所需要的条件和方法，也就是说把一个大问题先转化成一个小问题。如果两个条件都不知道，那就把一个大问题又转化成两个小问题，再用同样的方法去分析这两个小问题，一直到解决问题所需要的条件为已知条件为止。推理过程从“未知”推出“需知”，逐步推向“已知”。

所谓综合法，就是从已知条件出发，根据已知条件可以求到哪些问题，把认识对象的各个部分联系起来加以研究，推理过程从“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”。

分析法是顺向思维，执果索因，利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合法是逆向思维，由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要结果。也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达。

[例1]一条水渠400米，已经修了5天，每天修50米，照这样计算，还需要几天修完？

解析1：用分析法分析。

要求还要几天修完，必须知道一共修的天数和已经修的天数（5天）；要求一共修的天数，必须知道一共修的米数（400米）和每天修的米数（50米），最后这两个条件都是已知条件。

综合算式：400÷50-5=8-5=3（天）。

答：还需要3天修完。

解析2：用分析法分析。

要求还要几天修完，必须知道剩下多少米和每天修多少米（50米）；要求剩下多少米，必须知道一共多少米（400米）和已经修了多少米；要求已经修了多少米，必须知道每天修多少米（50米）和已经修了几天（5天）最后这两个条件都是已知条件。

综合算式：（400-50×5）÷50=（400-250）÷50=150÷50=3（天）。

答：还需要3天修完。

解析3：用综合法分析。

知道水渠一共修的米数（400米）和每天修的米数（50米），可以求一共需要几天修完；知道一共几天修完和已经修的天数（5天）可以求还要几天修完。

综合算式：400÷50-5=8-5=3（天）。

答：还需要3天修完。

解析4：用综合法分析。

知道已修的天数（5天）和每天修的米数（50米），可以求已经修好的米数；知道已经修好的米数和一共修的米数（400米），可以求剩下的米数；知道剩下的米数和每天修的米数（50米），可以求还要几天修完。

综合算式：（400-50×5）÷50=（400-250）÷50=150÷50=3（天）。

答：还需要3天修完。

[例2]某工人前3天一共加工零件200个，后四天平均每天加工90个，求这个工人这一个星期平均每天加工零件多少个？

解析1：用分析法分析。

要求一个星期平均每天加工零件多少个，必须知道一个星期一共加工零件多少个和一共加工了几天（7天）；要求一个星期一共加工的零件，必须知道前3天一共加工的零件个数（200个）和后4天一共加工的零件个数；要知道后4天一共加工的个数，必须知道后4天每天加工的个数（90个）和天数（4天），最后这两个条件都是已知条件。

综合算式：（200+90×4）÷7=（200+360）÷7=560÷7=80（个）。

答：这个工人这一个星期平均每天加工零件80个。

解析2：用综合法分析。

知道后4天和平均每天加工的零件个数（90个），可以求后4天一共加工的零件个数；知道后4天一共加工的零件个数和前3天一共加工的零件个数，可以求一个星期一共加工零件的个数；知道一个星期一共加工的零件个数和加工的天数（7天），可以求这个星期平均每天加工的个数。

综合算式：（200+90×4）÷7=（200+360）÷7=560÷7=80（个）。

答：这个工人这一个星期平均每天加工零件80个。

实际上在解决问题的过程中，分析法和综合法是结合一起运用的，是相互包含的，相互联系的。用分析法分析时，要时刻注意哪些已知条件搭配解决所要求的问题，而用综合法分析时也要注意解决需要的问题，要用到哪些已知条件，因此分析中有综合，综合中也有分析。

（责编 童 夏）