磁集成Buck变换器在超级电容充电系统中的建模

荣德生，陈淑涵，李洪珠，王旭生

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛125105)

磁集成Buck变换器在超级电容充电系统中的建模

荣德生，陈淑涵，李洪珠，王旭生

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛125105)

同步整流Buck变换器广泛应用于低压充电场合，变换器中采用的交错并联磁集成技术能够有效地减小电感电流纹波，增加变换功率，提高变换器的工作可靠性，同时提高系统的动态响应速度。在超级电容充电阶段，采用状态空间平均法，推导了三相交错并联磁集成同步整流Buck变换器在电流连续模式(CCM)下的大信号和小信号模型，得到了系统开环传递函数。利用Matlab仿真软件得到整个系统开环幅频和相频特性曲线，并以此为依据优化设计控制器的补偿网络以提高系统的稳定性和瞬态响应速度，最后通过仿真和实验进行了验证。

同步整流Buck变换器;超级电容;磁集成;系统建模

1 引言

相对于隔离式DC/DC变换器，非隔离式DC/ DC变换器具有元器件数量少、成本低、体积小、重量轻、易于控制和易于系统集成的优点，适用于无需电气隔离且电压变化不大的场合［1］。采用交错并联磁集成技术能够有效地减小单通道电感电流纹波、缩小磁件体积，有利于优化电路的性能。多通道并联的结构增加了电流容量，减小开关管电压应力，提高了变换器的可靠性。同步整流能够降低开关管的导通损耗，提高变换器效率。建立变换器的大信号、小信号模型［2］对实际应用有着十分重要的意义。

本文将三相交错并联磁集成同步整流Buck变换器应用在超级电容与蓄电池混合直流供电系统中，针对变换器输出端为超级电容时的特殊性，将能量回收阶段，即超级电容充电时的工作状态作为研究模态，建立CCM模式下的交流小信号、大信号模型，并推导了系统的开环传递函数。分析控制器的转折频率、幅频特性以及相频特性，并以此优化设计系统的补偿控制网络，提高了系统的稳定性和动态响应速度。

2 交错并联磁集成同步整流Buck变换器建模分析

2.1 混合储能系统等效电路

图1为超级电容与蓄电池混合直流源系统的三相磁集成同步整流Buck变换器的拓扑结构示意图。输出侧为超级电容，其等效模型中包括等效电容C、等效串联阻抗RE;功率开关管S1、S3、S5占空比工作，为Buck主开关管;功率开关管S2、S4、S6是同步开关管;三通道电感自感L1=L2=L3=L，采用反向耦合，耦合系数为k;三通道电感电流分别为i1=i2=i3=iL。

图1 三相磁集成同步整流Buck变换器拓扑结构Fig．1 Topology of 3-phase magnetic integration synchronous rectifier Buck converter

2.2 等效稳态电感与等效暂态电感

图1电路在一个工作周期内共有六个模态，假设三相耦合电感是对称的，并且是反向耦合，－0.5≤M/L≤0。根据其电压方程得到反向耦合各状态等效电感。

模态I:通道1主开关管导通，通道2、3截止，根据电压方程可得此时第一通道的等效电感:

式中，k=M/L，为耦合系数;D=Vbat/Vo，为占空比; D'=1－D。

模态Ⅱ:通道2主开关管导通，通道1、3截止，根据电压方程可得此时第一通道的等效电感:

同式(1)和式(2)，计算得到三相磁集成同步整流Buck变换器在一个开关周期的六个工作模态下第一通道的等效电感Leq1～Leq6及电流i1波形，如图2所示。

图2 等效电感及稳态电流波形Fig．2 Equivalent inductance and steady state current

耦合情况下每通道的稳态电流纹波(即峰-峰值)与Leq1成反比。i1表示耦合后通道1等效电感电流纹波，i'1表示非耦合通道1等效电感电流纹波。电流暂态增量为各段电流暂态增量之和，与Leq2成反比例关系。通过采用反向耦合可达到分立元件所不能满足的性能，增大Leq1可减小电感电流纹波，减小Leq2可提高动态响应速度，从而满足在减小稳态相电流纹波的情况下增大暂态相电流的响应速度。对图1所示的耦合电感模型进行解耦等效［3］，得到其等效模型，如图3所示。

图3 三相耦合电感等效模型Fig．3 Equivalence between two three-phase coupled-inductor models

2.3 三相磁集成Buck变换器功率级建模［4，5］

三相磁集成同步整流Buck变换器各通道主开关管与同步整流管互补导通工作，开关周期为Ts，开关频率为fs=1/Ts;导通时间为ton;占空比为D，其扰动量为d^，瞬时值d=D+d^。根据状态空间平均法，实际开关等效为理想开关，用受控电流源diL代替主开关管，受控电压源dvbat代替同步整流管，得到在CCM模式下的大信号平均等效电路模型，如图4 (a)所示。

图4 三相磁集成Buck变换器功率级模型Fig．4 3-phase magnetic integration Buck converter power stage model

根据图2和伏秒积平衡原理计算出每相电感电流纹波以及输出电流纹波为:

输入输出电压在一个开关周期内电压连续，故在［t，t+Ts］区间内，各相电感电压在一个开关周期内的平均值为:

式中，i=1，2，3;j=1，3，5。根据基尔霍夫电流定律，在一个开关周期内，超级电容电流平均值为:

式中，iL1－M=iL2－M=iL3－M表示流过解耦后电感L1－M、L2－M、L3－M的电流。对输入电压、占空比dj(j=1，3，5)在直流工作点附近做微小扰动，造成变换器中电感电流以及输出电压等状态变量也产生微小扰动。各个参数进行扰动分离运算，即vbat=，将两个非线性受控源参数分离扰动:

式中，i=1，2，3;j=1，3，5。将扰动后的变量代入电感电流状态空间平均方程式(4)中，得到扰动后的电感电流状态空间平均方程为:

假设系统满足变换器的小信号条件，交流信号扰动量的绝对值远小于稳态值，并且交流小信号的二次乘积项可忽略不计，由此得到非线性交流小信号状态方程:

采用受控电流源、受控电压源和理想变压器的结构进行等效建模，建立电感电流连续模式下同步整流Buck变换器的线性化交流小信号等效电路，如图4(b)所示。

根据交流小信号等效电路模型求得三相交错并联磁集成同步整流Buck变换器在CCM工作模式下的传递函数关系式如下:

占空比到电感电流的传递函数Gid(s)［6］为:

占空比到输出电压的传递函数Gvd(s)为:

电感电流到输出电压的传递函数Gvi(s)为:

3 控制环模型建立

混合直流源系统在吸收回馈能量或为辅助电源充电时，为避免蓄电池大电流充、放电，通过辅助电源吸收瞬时大功率，可起到对蓄电池保护的作用。本文采用电压外环、电流内环的闭环控制策略，通过外环精确控制充电电压，内环提高响应速度［7，8］。电流环和电压环控制模型如图5所示。

图5 电流环和电压环控制模型Fig．5 Control model of current and voltage loop

分析小信号环路的稳定性，采用运算放大的超前-滞后补偿网络;Gm(s)为脉宽调制器函数;H(s)为采样函数;电流环开环传递函数为式(13)，当电流内环的带宽远大于电压外环的带宽时，通常将电流内环视为一个比例环节;电压外环的开环传递函数为式(14)。

优化耦合度，仿真分析耦合与非耦合情况下稳态电流纹波与暂态电流纹波的数值关系，结果如图6所示。

图6 D=0.25稳态相电流纹波和暂态相电流响应速度的关系Fig．6 Relationship between steady state phase current ripple and transient phase current response speed at D=0.25

由仿真结果可知，D=0.25时，ΔI1/ΔI'1坐标小于1的曲线才能满足性能要求，且满足在增大Δi/ Δi'的同时减小ΔI1/ΔI'1。取Vbat=36V，Vo=10V，fs=20kHz，L=25μH，耦合系数k=－0.433，等效暂态电感Leq2=3.6μH，根据系统开环传递函数，对占空比-输出电压的传递函数进行仿真，得出耦合前后幅频、相频特性曲线，如图7所示。可以看出耦合模型在中频段带宽随着耦合程度的增强，相位裕量增大，截止频率逐渐增大［9］。

图7 占空比-输出传递函数Gvd(s)幅频、相频特性曲线Fig．7 Amplitude-frequency curve and phase-frequency curve of Gvd(s)

对占空比-输出电压的开环传递函数Gov(s)进行仿真，得出幅频、相频特性曲线，如图8所示。可以看出随着耦合程度的增强，截止频率逐渐增大。

图8 占空比-输出电压传递函数Gov(s)幅频、相频特性曲线Fig．8 Amplitude-frequency curve and phase-frequency curve of Gov(s)

4 实验验证

超级电容充电系统中的功率级拓扑为三相交错并联磁集成同步整流Buck变换器;低压侧为超级电容，采用锦州凯美公司生产的HP-2R7-J307UY，单体容量为300F，额定电压为2.7V，低压侧电压为5.4～10.8V;高压侧为蓄电池，采用12V/7A·h的铅酸蓄电池，高压侧电压为32～36V;系统工作频率为20kHz;主控制器采用TMS320F2812 DSP;L=25μH，等效暂态电感Leq2=3.6μH。电流测试采用闭环霍尔电流传感器CHB-25NP，霍尔电流传感器的±15V直流电源由EM1719A型直流稳压电源提供，匝比n =1∶1000，测试电阻 RM=149Ω，示波器型号为RIGOL DS1052E。

稳态实验波形如图9所示。实验结果表明，变换器能够正常工作，电感电流纹波小。采用交错并联磁集成电感电流分别控制的方法，稳态电感电流的纹波小。图9(b)显示，采用双闭环控制充电电流能很好地限制在设定值之下，同时超级电容充电电压达到预设值之后，充电电流能够减小到零，实现了恒压限流的要求。实验结果表明变换器的稳态性能良好。输出负载由可编程电子负载IT8513C提供，结果表明采用耦合电感的磁件动态响应性能较好。

图9 稳态试验波形图Fig．9 Steady state experiment waveform diagrams

5 结论

提出了三相交错并联磁集成同步整流Buck变换器作为超级电容充电系统的功率级拓扑模型。通过分析变换器的工作过程，结合分析磁集成耦合度与稳态电感电流纹波以及动态响应速度的关系，采用状态空间平均法建立系统的大信号平均模型以及交流小信号模型，得出系统的开环传递函数。采用双闭环控制策略，使用Matlab进行仿真，对比分析占空比-输出电压的开环传递函数随耦合程度增加时的性能，以此为依据设计补偿环节，进而对比分析系统的闭环稳定性。通过实验验证采用耦合电感的回路电流纹波较小，双闭环的控制策略实现了恒压限流，系统的动态响应性能较好。

图10 动态试验波形图Fig．10 Waveforms of dynamic experiment

［1］蔡宣三 (Cai Xuansan)．高频功率电子学直流-直流变换部分 (High frequency dc-dc transform power electronics parts)［M］．北京:科学出版社 (Beijing:Science Press)，1993．

［2］徐德鸿 (Xu Dehong)．电力电子系统建模及控制(Modeling and control of power electronic system)［M］．北京:机械工业出版社 (Beijing:China Machine Press)，2005．

［3］杨玉岗，李红珠，王建树，等 (Yang Yugang，Li Hongzhu，Wang Jianshu，et al．)．可削减直流偏磁集成磁件在DC/DC变换器中的应用 (Research on the application of an integrated magnetics whose dc-bias can be reduced in DC/DC converter) ［J］．中国电机工程学报 (Proceedings of the CSEE)，2005，25(11): 50-54．

(，cont．on p.40)(，cont．from p.17)

［4］欧阳长莲，严仰光，章国宝 (Ouyang Changlian，Yan Yangguang，Zhang Guobao)．同步整流Buck变换器断续工作模式建模分析 (Modeling analysis of synchronous rectifier Buck converter in discontinuous conduction mode)［J］．电工技术学报 (Transactions of China Electrotechnical Society)，2002，17(6):53-58．

［5］赵坤，王椹榕，王德伟，等 (Zhao Kun，Wang Shenrong，Wang Dewei，et al．)．车载超级电容储能系统间接电流控制策略 (Indirect current control strategy of onboard supercapacitor energy storage system of railway vehicle)［J］．电工技术学报 (Transactions of China Electrotechnical Society)，2011，26(9):124-129．

［6］童亦斌，吴峂，金新民，等 (Tong Yibin，Wu Tong，Jin Xinmin，et al．)．双向DC/DC变换器的拓扑研究(Study of bi-directional DC/DC converter) ［J］．中国电机工程学报 (Proceedings of the CSEE)，2007，27 (13):81-86．

［7］Camara M B，Gualous H，Gustin F，et al．Design and new control of DC/DC converters to share energy between supercapacitors and batteries in hybrid vehicles［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2008，57 (5):2721-2726．

［8］孙文 (Sun Wen)．用于电动汽车的交错并联双向DC/DC变换器设计 (Design of interleaved bidirectional DC/DC converter for electric vehicles)［D］．杭州:浙江大学 (Hangzhou:Zhejiang University)，2012．

［9］杨玉岗，李涛，冯本成 (Yang Yugang，Li Tao，Feng Bencheng)．双向DC/DC变换器的交错并联磁集成研究 (Research on interleaving magnetic integration of bidirectional DC/DC converter) ［J］．中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2012，32(30):37-45．

Modeling of magnetic integration Buck converter with supercapacitors charging system

RONG De-sheng，CHEN Shu-han，LI Hong-zhu，WANG Xu-sheng
(College of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China)

Synchronous rectifier Buck converter is widely used in low voltage charging situation．Using interleaving magnetic integration technology can effectively reduce the inductor current ripple，increase transform power and enhance converter efficiency，and at the same time can improve the system dynamic response speed．At the stage of super capacitor charging，using state-space average method，a big single mode and a small single mode of a 3-phase interleaved magnetic integration synchronous rectifier Buck converter under CCM mode are obtained．This paper proposes the open-loop transfer functions of the current and voltage circuit．Then the amplitude-frequency curve and phase-frequency curve are plotted by a Matlab simulation，based on which the feedback loop compensation design is given for optimization design of the controller，improving system stability and dynamic response speed．The results of the analysis are verified through experiment and simulation．

synchronous rectifier Buck converter;supercapacitors;magnetic integration;system modeling

TM53

:A

:1003-3076(2015)05-0013-05

2013-03-09

荣德生(1975-)，男，山西籍，副教授，硕士，主要从事节能型电力电子技术及应用;陈淑涵(1989-)，女，山东籍，硕士研究生，主要从事电力储能新技术的研究。