磁谐振无线电能传输系统的最大效率分析

卢文成 丘小辉 毛行奎

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108）

传统的用电设备都是依赖导线、插头、插座的直接接触来进行电能供应的。这种传输方式由于存在摩擦、磨损和裸露导线，很容易产生接触火花，影响供电的安全性、可靠性和灵活性[1]。无线电能传输技术使非接触供电成为可能，它在许多场合展现出良好的应用前景，如手机、笔记本电脑、电动汽车、体内植入装置、水下探测装置等。目前电能的无线传输主要可分为电磁辐射式、电场耦合式和磁场耦合式。根据是否发生谐振以及传输距离相对于传输线圈直径的大小，磁场耦合式又可以分成感应式和谐振式[2]。磁耦合感应式通常利用松耦合变压器进行电能传输，传输效率高，但传输距离通常很小。磁耦合谐振式最早是由美国麻省理工学院（MIT）的研究人员提出的，利用物理学的共振原理，使其能在中距离内进行较高效率的电能传输[3]。

传输效率是磁谐振无线电能传输系统的一个重要性能指标，较多文献对其展开了研究，但都基于具体的线圈结构和补偿方式，所得结论不便于推 广[4-5]。本文利用磁谐振无线电能传输系统两种基本线圈结构表现出的共同特点，建立了其较有一般性的互感耦合模型，并推导出系统的一般效率表达式。通过分析发现，系统有一最大传输效率，工作频率选择、电源匹配、负载匹配是决定系统能否获得最大传输效率的三大要素。通过引入强耦合系数的概念，得出强耦合系数是决定系统最大传输效率的关键物理量。在此基础上搭建了一个磁谐振无线电能传输装置，对理论分析的结果进行了实验验证。

1 系统传输模型

磁谐振无线电能传输系统主要有两种基本结构，即两线圈结构和四线圈结构。从能量传输的观点出发，至少需要两个线圈才能进行电能传输[2]，因此两线圈结构是实现无线电能传输的最简便方式。根据对其发射端和接收端电感补偿方式的不同，两线圈结构可分为串串（Series- Series，SS）、串并（Series-Parallel，SP）、并串（Parallel-Series，PS）、并并（Parallel-Parallel）这4 种基本模型[4]，它们对高频电源和负载表现出不同的阻抗匹配作用。四线圈结构是在两线圈结构基础上，在发射和接收线圈两侧各增加一个阻抗匹配线圈，具有较灵活的阻抗匹配作用[6]。因此，两种线圈结构可以统一用图1所示的系统传输结构示意图来表示，由高频电源、电源匹配网络、发射和接收线圈、负载匹配网络和负载组成。图2为其互感耦合模型，Us为高频激励源电压，Rs为高频激励源内阻，L2、L3为发射和接收线圈的自感，R2、R3为发射和接收线圈在高频下的损耗电阻，M23为发射和接收线圈的互感，RL为负载电阻，Zi=Ri+jXi为系统的输入阻抗，Zo=Ro+jXo为接收线圈的等效负载阻抗。为了分析方便，把系统的传输效率分成三部分：η12、η23、η34。η12与激励源内阻和电源匹配网络的损耗有关；η23与发射和接收线圈的损耗有关；η34与负载匹配网络的损耗有关。

图1 系统传输结构示意图

图2 系统互感耦合模型

2 系统效率

2.1 效率的一般表达式

对于两线圈结构，它的阻抗匹配网络通常是由一些补偿电容组成，而对于四线圈结构，它的阻抗匹配网络通常又增加了两个单匝圆环（其损耗电阻通常很小），可见阻抗匹配网络的损耗通常可忽略不计，因此η12、η34可表示为

利用图3（a）所示的简化互感耦合模型来分析磁耦合结构（包括发射和接收线圈）的效率η23，R2、R3、Ro表示的含义如上所述，U2为加在发射线圈上的等效电压源，jX2、jX3为发射和接收线圈所在回路的等效电抗，jωM23为发射和接收线圈的互感抗。其中jX2、jX3为

图3 简化的互感耦合模型及其对应的等效电路

利用反射阻抗的概念，可得到图3（b）所示的等效电路。其中Z2和Z3分别为发射和接收线圈所在回路的自阻抗，Z23为接收线圈到发射线圈的反射阻抗，Z32为发射线圈到接收线圈的反射阻抗，U3为发射线圈感应到接收线圈的等效电压源，可分别表示如下：

图3（b）中，设流过发射和接收线圈的电流为I2和I3，则有

则磁耦合结构的输入和输出功率为

由式（3）至式（5），可得磁耦合结构的传输效率η23为

由式（1）、式（6），可得系统传输效率为

2.2 最大传输效率

由式（1）、式（6）、式（7）可以看出，磁谐振无线电能传输系统的效率，是由多方面因素决定的。其中互感M23、发射线圈损耗电阻R2和接收线圈损耗电阻R3，对于一定的传输距离和线圈结构是固定不变的。以下将探讨如何选择激励源内阻Rs、系统输入电阻Ri、负载电阻Ro和接收线圈所在回路等效电抗X3，即如何进行阻抗匹配，以使系统达到最大效率。

当系统的输入电阻Ri远大于激励源内阻Rs时（电源匹配），η12≈1。通过把工作频率调节到接收线圈的谐振频率ω0（调谐），可使接收线圈所在回路的等效电抗X3=0。经过电源匹配和调谐后，式（7）的传输效率表达式变为

设发射和接收线圈的互感耦合系数为k23，发射和接收线圈的品质因数为Q2、Q3，则有

引入强耦合系数kQ的概念，可表示为

利用式（10），可把式（8）整理为

根据均值不等式公式，可知当Ro满足：

此时系统的传输效率达到最大值：

由式（12）、式（13）可知，当负载电阻取最优值（负载匹配）时，传输效率达到了最大，而且仅由强耦合系数kQ决定。由式（13）可得到如图4所示的最大传输效率曲线。

图4 最大传输效率曲线

由式（10）可知，强耦合系数kQ仅由发射和接收线圈的品质因数Q2、Q3，互感耦合系数k23所决定。当传输距离增大时，互感耦合系数k23减小，强耦合系数kQ减小，由图4可知，传输效率先缓慢减小（位于图中a 点右侧），后急剧下降（位于图中a 点左侧）。由最大传输效率表达式（13）易知，要提高磁谐振无线电能传输系统的最大效率，归结为提高线圈结构的强耦合系数kQ。当传输距离较远时，此时互感耦合系数k23小，为了进行较高效率的电能传输，就必须提高线圈的品质因数。

3 实验验证

为了验证上述对于磁谐振无线电能传输系统最大效率分析结论的正确性，搭建了一个无线电能传输实验装置，如图5所示。实验时，由函数信号发生器产生3.9MHz 的高频正弦波信号，经过推挽功率放大电路放大后，输出具有一定功率的正弦波，再把此能量通过发射和接收线圈传输到接收侧负载。发射和接收线圈均由匝数为10、长度为15mm的螺线管构成，每个线圈的直径都为50mm，且都由直径为0.65mm 的漆包线绕制而成。线圈电感和电阻实测值为6.67μH、0.72Ω，补偿电容为250pF。实验时，不计激励源内阻损耗，工作频率调节到接收端谐振频率。

图5 实验装置

利用发射和接收线圈组成SS 型两线圈结构，以验证系统的最大传输效率曲线。利用式（12）和螺线管的互感计算公式[7]，可得到系统在不同传输距离下的最优负载电阻值，见表1。

表1 不同传输距离下的最优负载电阻值

固定负载电阻为3.5Ω，改变两线圈之间的传输距离，可测得一条普通的传输效率曲线。把不同传输距离下的负载电阻按表1调节到最优值，可测得最大传输效率曲线。实验测得的两条曲线如图6所示。

图6 不同传输距离时固定负载与最优负载的 传输效率比较

从图6可看出，当负载电阻固定在3.5Ω（传输距离为60mm 的最优负载电阻）时，传输效率只在60mm 处达到最大，当传输距离偏离60mm 时，传输效率在最大效率之下。

为了说明最大传输效率仅由强耦合系数决定，另外再任意绕制两组线圈。实验的三组线圈直径分别为40mm、50mm、63mm。根据式（10），三组线圈的传输距离有一对应值，使得它们的强耦合系数kQ相等，见表2。

表2 不同kQ 下三组线圈对应的传输距离

按表2改变三组线圈的传输距离，并选择最优负载电阻，测得每一距离下的最大效率。实验测得三组线圈的最大传输效率随强耦合系数的变化曲线，如图7所示。

图7 不同kQ 下的最大传输效率

从图7可看出，只要强耦合系数相同，三组线圈的最大传输效率一致。图7中三组线圈的最大传输效率曲线存在一定差异，这是由于线圈的绕制、负载电阻的制作和测量均存在一定误差等因素造成的。

4 结论

本文利用磁谐振无线电能传输系统两种基本线圈结构表现出的共同特点，即都含有阻抗匹配网络，建立了其较有一般性的互感耦合模型，并对系统传输效率进行了深入分析。理论分析和实验结果表明：

1）把系统工作频率调节到接收端谐振频率（调谐）、激励源内阻远小于输入电阻（电源匹配）、负载电阻取最优值（负载匹配），系统可获得最大传输效率。

2）最大传输效率仅由线圈结构本身的强耦合系数决定，强耦合系数越大，线圈结构的最大传输效率越大，强耦合系数表征了线圈结构传输电能的能力。

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